山东大学：《力学》课程PPT教学课件（Mechanics）期末总复习

Mechanics 期末总复习 1.期末考试 2.基本知识 3.习题剖析 2021-2-10

2021-2-10 1 1. 期末考试 2. 基本知识 3. 习题剖析 Mechanics

1.期末考试 ◆题型: 1.判断题:考核大家对基本概念、基本规律的理解; 2.填空题:经几步运算即可得到答案(送分题) 3.计算题:考核大家应用基本知识分析解决实际问题 的能力。 ◆解答要求: 1.填空题:请在草稿纸上列出解题过程相关的方程, 如果空内结果错但方程对,也可得到一定的分数; 2.计算题:写出必要的文字说明,画出必要的示意 图(如FBD、MAD),列出相关的方程 ◆试题解答不涉及复杂的数值计算,不需用计算器 2021-2-10 2

2021-2-10 2 1. 期末考试 u题型: 1. 判断题：考核大家对基本概念、基本规律的理解； 2. 填空题：经几步运算即可得到答案(送分题); 3. 计算题：考核大家应用基本知识分析解决实际问题 的能力。 u解答要求： 1. 填空题：请在草稿纸上列出解题过程相关的方程， 如果空内结果错但方程对，也可得到一定的分数； 2. 计算题：写出必要的文字说明，画出必要的示意 图(如FBD、MAD), 列出相关的方程 u试题解答不涉及复杂的数值计算，不需用计算器

1.期末考试 ◆考试范围: 内容:第2章、第3章、第4章、第5章、第7章 重点:动力学 要求:能够灵活运用解决动力学问题的三个方法 解决质点、质点系、刚体的动力学问题 力、质量、加速度方法; 功能方法; 冲量一动量方法 2021-2-10 3

2021-2-10 3 1. 期末考试 u考试范围: 内容：第2章、第3章、第4章、第5章、第7章 重点：动力学 要求：能够灵活运用解决动力学问题的三个方法 解决质点、质点系、刚体的动力学问题 •力、质量、加速度方法； •功能方法； •冲量－动量方法

2.基本知识 力学的知识 机械能定理 机械能守恒定律 A外+A非保内 只有保守力做功则 结构 =△(Ek+E E+E=C AE=-A 保 质点运动学 动能定理 oyea 「F·dF=△E E k 牛顿运动定律p=mD动量定理 动量守恒定律 F=ma= mdy F=dp/dt 外力为零,则 Fat ∑p=C LEr 基本概念 惯性系、力、惯 角动量定理 角动量守恒定律 外力矩为零,则 性质量引力质量 r×F=aL/dt ∑L=C 2021-2-10 4

2021-2-10 4 牛顿运动定律 动量定理 角动量定理 r F dL/dt         Fdt p F dp dt     / 动能定理    Ek F dr  机械能定理 A外+A非保内 ( )   Ek  Ep 角动量守恒定律 外力矩为零，则  L  C   动量守恒定律 外力为零，则  p  C   机械能守恒定律 只有保守力做功则 Ek  Ep  C dt m dv F ma      基本概念 惯性系、力、惯 性质量引力质量 质点运动学 r v a      L r p      p mv    2 2 E 1 mv k  ΔEp = -A保 力学的知识 结构 2. 基本知识

3.习题剖析 3.2质量为m的质点在oxy平面内运动,其运动方成为F= cosati+ sinai, a,b,o.正常数,证明作用于质点的合力总是指向原点。 问题:有多种不同的证明方法: (1)有的证明R方向tana与加速度的tana相等,但并没突出其 方向相反。 (2)有的证明加速度的x和y分量构成一个椭圆,这应该也不能 说明加速度总是指向圆心。 2021-2-10 7

2021-2-10 7 3. 习题剖析 问题：有多种不同的证明方法： （1）有的证明R方向tanα与加速度的tanα相等，但并没突出其 方向相反。 （2）有的证明加速度的x和y分量构成一个椭圆，这应该也不能 说明加速度总是指向圆心

3.习题剖析 3412沿铅直向上发射的玩具火箭推力随时间的变化如图所示。 火箭的质量为2kg,t0时处于静止状态。求火箭发射后的最大 速率和最大高度(注意,推力>重力时才能启动) 2021-2-10 10

2021-2-10 10 3. 习题剖析 3.4.12 沿铅直向上发射的玩具火箭推力随时间的变化如图所示。 火箭的质量为2kg，t=0时处于静止状态。求火箭发射后的最大 速率和最大高度（注意，推力>重力时才能启动）

力学的典型问题 碰撞力学问题振动力学问题 刚体力学问题波动力学问题 弹性力学间题流体力学问题 2021-2-10 11

2021-2-10 11 力学的典型问题 碰撞力学问题 刚体力学问题 弹性力学问题 流体力学问题 振动力学问题 波动力学问题

碰撞力学问题 m1v1o+m2v2=m1v1+m2v2(动量守恒方程) 10 (牛顿碰撞公式) 完全弹性碰撞e=1,完全非弹性碰撞e=0 对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式 质点系动能:E,=mp2+1mn mn m=m1+m2= ,u为二质点相对速率 m1+m2 2021-2-10 12

2021-2-10 12 碰撞力学问题 （牛顿碰撞公式） 动量守恒方程） ( ) ( 2 1 10 20 1 10 2 20 1 1 2 2 v v e v v m v m v m v m v       完全弹性碰撞 e = 1，完全非弹性碰撞 e = 0 对于斜碰, 可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式 , u 为二质点相对速率 2 2 2 1 2 1 Ek  mvc   u 1 2 1 2 1 2 m m m m m m m      质点系动能：

刚体力学问题 刚体的质心:=∑m1/∑m,=「 rdm/ dn 求质心方法:对称分析法,分割法,积分法 ·刚体对轴的转动惯量:I=∑mn2,I=Jm 平行轴定理:=+md2正交轴定理:L=L,+y 刚体对轴的角动量和转动定理:L=Io∑r=B 刚体的转动动能和重力势能:Ek=1Io2En=mgy 刚体的平面运动=随质心系的平动+绕质心系的转动 ∑F=mn2∑=IB。Ek=lm2+11a2 2021-2-10 13

2021-2-10 13 刚体力学问题 • 刚体的质心：rc  miri / mi , rc  rdm /  dm     求质心方法：对称分析法，分割法，积分法 • 刚体对轴的转动惯量：   I  miri I  r dm 2 2 , 平行轴定理: Io = Ic +md2 正交轴定理: Iz = Ix +Iy • 刚体对轴的角动量和转动定理：L  I   I • 刚体的转动动能和重力势能： k p m c E  I E  gy 2 2 1  • 刚体的平面运动=随质心系的平动+绕质心系的转动   c  c  c c F ma  I    2 2 1 2 2 1 k c c c E  mv  I 

弹性力学问题 弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变,弯曲是由 程度不同的拉压形变组成,扭转是由程度不同的剪切 形变组成 应力是单位面积上作用的内力;若内力与面元垂直叫正 应力,用o表示;若内力在面元内叫切应力,用τ表示 应变就是相对形变;线应变G=a;切应变用切变 角v表示 胡克定律:应力与应变成正比;σ=YE,r=N ·形变势能密度;E。=lY2E0=lNy2 2021-2-10 14

2021-2-10 14 弹性力学问题 • 弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变，弯曲是由 程度不同的拉压形变组成，扭转是由程度不同的剪切 形变组成 • 形变势能密度： 2 2 1 0 E Y p  2 2 1 0 Ep  N • 应力是单位面积上作用的内力; 若内力与面元垂直叫正 应力, 用σ表示; 若内力在面元内叫切应力, 用τ表示 • 应变就是相对形变；线应变 ；切应变用切变 角ψ表示 0 l l   • 胡克定律：应力与应变成正比；  Y ,   N