第十一章气体动力学基础 °51声速与马赫数 °51.2气体一维恒定流动的基本方程 5113气体一维恒定流动的参考状态 §114气流参数与通道截面积的关系 5115喷管 §1.6等截面有摩擦的绝热管流
第十一章 气体动力学基础 §11.1 声速与马赫数 §11.2 气体一维恒定流动的基本方程 §11.3 气体一维恒定流动的参考状态 §11.4 气流参数与通道截面积的关系 §11.5 喷管 §11.6 等截面有摩擦的绝热管流
§11.1声速与马赫数 111.1声速 声速:微弱扰动浪在介质中的传播速度。 如图,等直径的长直圆管中充满着静止的可压缩流体 当活塞突然以微小速度dv向右运动时,由活塞运动 引起的微弱扰动将一层一层的向右传播,在圆管内 形成两个区域:未受扰动区和受扰动区,两区之间 的分界面称为扰动的波面,波面向右传播的速度c即 为声速
§11.1 声速与马赫数 11.1.1 声速 声速：微弱扰动波在介质中的传播速度。 如图，等直径的长直圆管中充满着静止的可压缩流体， 当活塞突然以微小速度dv向右运动时，由活塞运动 引起的微弱扰动将一层一层的向右传播，在圆管内 形成两个区域：未受扰动区和受扰动区，两区之间 的分界面称为扰动的波面，波面向右传播的速度c即 为声速
将参考坐标系固定在扰动浪面上,取包围扰动浪面 的虚线为控制面。浪前的流体始终以速度c流向控 制体,其压强、密度和温度分别为p、p、T,波后 的流体始终以速度(c-dv)流出控制体,其压强 密度和温度分别为p+dp、p+dp、T+dT。 微弱扰动波面 微弱扰动波面 p + dI p p+d d c-d p+dp =0 pdp T+dT T T+dT T (b)
将参考坐标系固定在扰动波面上，取包围扰动波面 的虚线为控制面。波前的流体始终以速度c流向控 制体，其压强、密度和温度分别为p、ρ、T，波后 的流体始终以速度（c-dv）流出控制体，其压强、 密度和温度分别为p+dp、ρ+dρ、T+dT。 微弱扰动波面 p + dp T + dT ρ+dρ dv c p T ρ v=0 (a) (b) T p c-dv c T + dT p + dp 微弱扰动波面 ρ+dρ ρ
由连续性方程可得 aa=o+dp) a 忽略二阶微量,经整理得 dp 由动量方程得 A-(p+dDA=∞cAc-dy)-c p 整理后可得 dv dp C 故
由连续性方程可得 忽略二阶微量，经整理得 由动量方程得 整理后可得 故 cA = ( +d)(c−dv)A d c dv = pA − (p + dp)A = cA(c − dv)− c dp c 1 dv = d dp c =
微弱扰动波的传播过程可视为绝热可逆的等熵过程。 等熵过程方程为 P=c p d p = CkI dp 将完全气体状态方程P代入上式得 或 c=√kRT
微弱扰动波的传播过程可视为绝热可逆的等熵过程。 等熵过程方程为 将完全气体状态方程 ，代入上式得 或 C p k = = = p Ck k d dp k-1 p c = k RT p = c = kRT
11.1.2马赫数 气体流速v与当地声速c之比,称为马赫数Ma,即 Ma- 根据马赫数的大小,可将气体的流动分为 1、Ma1,即v>c,超声速流动。 设流场中o点处有一固定的扰动源,每隔1s发出 一次微弱扰动,现在分析前4s产生的微弱扰动波在 各流场中的传播情况
11.1.2 马赫数 气体流速v与当地声速c之比，称为马赫数Ma，即 根据马赫数的大小，可将气体的流动分为： 1、Ma＜1，即v＜c，亚声速流动； 2、Ma＝1，即v＝c，声速流动； 3、Ma＞1，即v＞c，超声速流动。 设流场中o点处有一固定的扰动源，每隔1s发出 一次微弱扰动，现在分析前4s产生的微弱扰动波在 各流场中的传播情况。 c v Ma =
0 (b) 4c v>c 2c SV B (d)
o 2c 3c 4c o (b) v c (d) A v = 0 (a) 2c 3c 4c c c 2c 3c 4c c 2c 3c 4c c 4v 2v 3v v 4v 3v 2v v v 2v 3v 4v B o o α
(1)静止流场(ⅴ=0) 由于气流速度ⅴ=0,微弱扰动浪不受气流的影响, 以声速c向四周传播,形成以o点为中心的同心球面 (2)亚声速流场(v<c) 由于气体以速度v运动,微弱扰动波在以声速c向四 周传播的同时,随气流一同以速度v向右运动,因此, 微弱扰动浪向下游传播的速度为c+ⅴ,向上游传播的 速度为cv,因ⅴ<c,所以微弱扰动波仍能逆流向上 游传播
（1）静止流场（v＝0） 由于气流速度v＝0，微弱扰动波不受气流的影响， 以声速c向四周传播，形成以o点为中心的同心球面 波。 （2）亚声速流场（v＜c） 由于气体以速度v运动，微弱扰动波在以声速c向四 周传播的同时，随气流一同以速度v向右运动，因此， 微弱扰动波向下游传播的速度为c+v，向上游传播的 速度为c-v，因v＜c，所以微弱扰动波仍能逆流向上 游传播
(3)声速流场(v=c) 由于微弱扰动浪向四周传播的速度c怡好等于气流速 度ⅴ,扰动浪面是与扰动源相切的一系列球面,所以 无论时间怎么延续,扰动浪都不可能逆流向上游传 播。 (4)超声速流场(v>c) 由于ν>c,所以扰动浪不仅不能逆流向上游传播,反 而被气流带向扰动源的下游,所有扰动波面是自o点 出发的圆锥面内的一系列内切球面,这个圆锥面称 为马赫锥
（3）声速流场（v＝c） 由于微弱扰动波向四周传播的速度c恰好等于气流速 度v，扰动波面是与扰动源相切的一系列球面，所以， 无论时间怎么延续，扰动波都不可能逆流向上游传 播。 （4）超声速流场（v＞c） 由于v＞c，所以扰动波不仅不能逆流向上游传播，反 而被气流带向扰动源的下游，所有扰动波面是自o点 出发的圆锥面内的一系列内切球面，这个圆锥面称 为马赫锥
马赫锥的半顶角,称为马赫角,用表示。则 sIn a v Ma
马赫锥的半顶角，称为马赫角，用α表示。则 Ma 1 v c sin = =