材料力学(乙) 第十章动载荷与交变应力(2) 赵济 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学条 2019年6月11日
赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年6月11日 第十章 动载荷与交变应力（2）
重要基本概念的回顾与强化 1、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状、构件材料及约束条件均对称 于某一轴,则称此结构为对称结构 E El B 对称轴 i对 E, E1 EI 称E1E11 对称轴 E111 轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形; 若受力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形
结构几何尺寸、形状、构件材料及约束条件均对称 于某一轴，则称此结构为对称结构。 E1 I1 E1 I1 EI 对 称 轴 E1 I E1 1 I1 EI 对 称 轴 E1 I E1 1 I1 EI 对 称 轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形； 若受力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。 1、对称结构的对称变形与反对称变形 重要基本概念的回顾与强化
重要基本概念的回顾与强化 2、结构对称性的应用 作用对称载荷时,对称截面上的反对称内力为零。 作用反对称载荷时,对称截面上的对称内力为零。 降低超静定次数 3、静载荷和动载荷 静载荷:载荷由零缓慢增长至最终值,然后保持不变。 构件内各质点加速度很小,可略去不计 动载荷:载荷作用过程中其随时间快速变化,或其本身 不稳定(包括大小、方向),构件内各质点加速度较大
2、结构对称性的应用 重要基本概念的回顾与强化 作用对称载荷时，对称截面上的反对称内力为零。 作用反对称载荷时，对称截面上的对称内力为零。 降低超静定次数 静载荷：载荷由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。 构件内各质点加速度很小，可略去不计。 动载荷：载荷作用过程中其随时间快速变化，或其本身 不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较大。 3、静载荷和动载荷
重要基本概念的回顾与强化 4、动响应 构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应 变、位移等),称为动响应。 实验表明,在静载荷下服从胡克定律的材料,只要 应力不超过比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立。 动荷因数:M~动响应 静响应
4、动响应 重要基本概念的回顾与强化 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应 变、位移等），称为动响应。 实验表明，在静载荷下服从胡克定律的材料，只要 应力不超过比例极限，在动载荷下胡克定律仍成立。 动荷因数：Kd= 动响应 静响应
课堂测试(7) 1、如图所示U形框架,两端A和D分别 固定在刚性壁上,在两个角点B和C 处分别作用有与框架平面相垂直的 集中载荷,两个载荷大小相等、方 2L 向相反。各杆的E和G都相同,且 Gl=0.8E。用能量方法画出杆内的 弯矩分布图。(20分) L 对称结构上作用了怎样的载荷? 几次超静定问题? 内力怎么画?
课堂测试（7） 1、如图所示U形框架，两端A和D分别 固定在刚性壁上，在两个角点B和C 处分别作用有与框架平面相垂直的 集中载荷，两个载荷大小相等、方 向相反。各杆的EI和GIp都相同，且 GIp=0.8EI。用能量方法画出杆内的 弯矩分布图。（20分） 2L L 对称结构上作用了怎样的载荷？ 几次超静定问题？ 内力怎么画？
课堂测试(7)
课堂测试（7） X1 X2 X4 MF X3 M1 M2 M3 M4
课堂测试(7)
课堂测试（7） X1 X2 TF X3 T1 T2 T3 T4
课堂测试(7) M,·M TE x El M,Mdx≠0[元,d=0△≠0JM,Mx=0J7=0=61=0 2Mdx=0「72Tdx=042F=0 0∫7,dr=0 M,·Mdx=0T,Tdx=062=6,=0 0|73·Tdx=0△3=0 ∫,M,dx≠0「T,Tx=06=6≠0 M4Mdx≠0「7Tdx=0△≠0(M2,Mdx=0J元,7dx=062=62=0 MMdx=0「77dx=06=61=0 M T T2 T
课堂测试（7） d d i F i F iF l l p M M T T x x EI GI = + d d i j i j ij l l p M M T T x x EI GI = + 1 2 M M x = d 0 1 d 0 M M x F M T 1 d 0 T T x F = 1 0 F 2 d 0 M M x F = 2 d 0 T T x F = 2 0 = F 3 d 0 M M x F = 3 d 0 T T x F = 3 0 = F 1 2 T T x = d 0 12 21 = =0 1 3 M M x = d 0 1 3 T T x d =0 13 31 = =0 2 3 M M x = d 0 2 3 T T x = d 0 23 32 = =0 M1 M2 M4 MF T1 T2 T4 TF T3 M3 4 d 0 M M x F 4 d 0 T T x F = 4 0 F 1 4 M M x d 0 1 4 T T x d =0 14 41 = 0 2 4 TTx = d 0 24 42 = =0 3 4 M M x = d 0 3 4 T T x = d 0 34 43 = =0 2 4 M M x = d 0
课堂测试(7 M,·M TE x El M,Mdx≠0[元,d=0△≠0JM,Mx=0J7=0=61=0 2Mdx=0「72Tdx=042F=0 0∫7,dr=0 M,·Mdx=0T,Tdx=062=6,=0 0|73·Tdx=0△3=0 M,Mdr≠0JT,rd=06:=6,≠0 M4Mdx≠0「7Tdx=0△≠0(M2,Mdx=0「,dx=06,=6=0 M, Mdx=0 t3 1X1+612X2+O3X3+O14X4+△1F=0 1X1+614X4+△F=0 X1+a2X2+a2x3+24X4+△2=0→ 6X=0 X2=0 1xX1+O32X2+O3x3+o344+△3F=0 4X1+4X4+△4F=0 61X1+62X2+O43X3+4X4+△4F=0 X1≠0,x2=0,X3=0,X4≠0 对称结构的对称截面上的对称内力为0,反对称内力不为0 对称结构上作用了反对称载荷→二次超静定问题
31 1 32 2 33 3 34 4 3 X X X X + + + + = F 0 21 1 22 2 23 3 24 4 2 X X X X + + + + = F 0 11 1 12 2 13 3 14 4 1 + 0 X X X X + + + = F 33 3 X = 0 22 2 X = 0 11 1 14 4 1 0 X X + + = F 1 2 3 4 X X X X = = 0, 0, 0, 0 对称结构的对称截面上的对称内力为0，反对称内力不为0 对称结构上作用了反对称载荷 二次超静定问题 课堂测试（7） d d i F i F iF l l p M M T T x x EI GI = + d d i j i j ij l l p M M T T x x EI GI = + 1 2 M M x = d 0 1 d 0 M M x F 1 d 0 T T x F = 1 0 F 2 d 0 M M x F = 2 d 0 T T x F = 2 0 = F 3 d 0 M M x F = 3 d 0 T T x F = 3 0 = F 1 2 T T x = d 0 12 21 = =0 1 3 M M x = d 0 1 3 T T x d =0 13 31 = =0 2 3 M M x = d 0 2 3 T T x = d 0 23 32 = =0 4 d 0 T T x F = 1 4 M M x d 0 1 4 T T x d =0 14 41 = 0 2 4 M M x = d 0 2 4 TTx = d 0 24 42 = =0 3 4 M M x = d 0 3 4 T T x = d 0 34 43 = =0 41 1 42 2 43 3 44 4 4 0 X X X X + + + + = F 41 1 44 4 4 + + 0 X X = F 4 d 0 M M x F 4 0 F
课堂测试(7) M M TF T1 ,0≤x1≤L/2 0,0≤x1≤L/2 M1(x) 0.0≤x1≤L/2 M1(x) F2,0≤x2≤2L x2,0≤x2≤2L MAx)- 1.0≤x,<2L T(x)=0 0,0≤x1≤L/2 T 几10≤xsL/2 7(x)=1,05x2s2L T(x) 0,0≤x2≤2L 16FL 3EI q、4FL F E
课堂测试（7） 3 2 2 2 1 0 16 2 d 3 L F Fx x FL x EI EI = − = − M T M1 M4 MF T1 T4 TF 1 2 2 0,0 / 2 ( ) ,0 2 F x L M x Fx x L = ( ) 0 T x F = 1 1 1 2 2 ,0 / 2 ( ) ,0 2 x x L M x x x L = 1 1 2 0,0 / 2 ( ) ,0 2 2 x L T x L x L = 1 4 2 0,0 / 2 ( ) 1,0 2 x L M x x L = 1 4 2 1,0 / 2 ( ) 0,0 2 x L T x x L = 2 2 2 4 0 4 2 d L F Fx FL x EI EI = =