理论力学 2015.9修改稿
理论力学 2015.9修改稿
力学中口学的内容概要 质点运动学(观测并记录质点的运动) 质点的位置、速度、加速度,轨迹 质点动力学(找出运动的规律和原因) 一质点的受力,由初始位置和速度确定之后的运动 质点系力学(应用于多个质点的体系) 一质点系,多个质点体系的守恒量 惯性参考系,平动和转动(牛顿力学不适用的 考系中的处理 刚体的平面运动(刚体是特殊的质点组) 角速度,角动量,转动动能 些应用(有心力场,碰撞,振动等)
力学中已学的内容概要 • 质点运动学（观测并记录质点的运动） – 质点的位置、速度、加速度，轨迹 • 质点动力学（找出运动的规律和原因） – 质点的受力，由初始位置和速度确定之后的运动 • 质点系力学（应用于多个质点的体系） – 质点系，多个质点体系的守恒量 • 非惯性参考系，平动和转动（牛顿力学不适用的 参考系中的处理） • 刚体的平面运动（刚体是特殊的质点组） – 角速度，角动量，转动动能 • 一些应用（有心力场，碰撞，振动等）
力学基础内容(回顾) 质点运动学 一质点的模型 质点是具有一定质量的但在空间上只是一个点的理想模 型。运用质点模型来研究现实中的物体运动,在很多情 况下是有效的,也是十分便利的。 质点运动的描述: 位移和路程:质点的位移是质点的起点连接到终点的矢 量,而路程是质点所经历的轨迹长度。路程是曲线的 总长,位移的大小是直线距离,总是不大于路程的 参考系:质点运动时,与其他物体之间的相对位置关系 会产生变化,建立参考系以更好描述质点的运动。 位置矢量:常用参考系原点到质点位置的位移矢量来描 述质点的位置
• 质点运动学 – 质点的模型 质点是具有一定质量的但在空间上只是一个点的理想模 型。运用质点模型来研究现实中的物体运动，在很多情 况下是有效的，也是十分便利的。 – 质点运动的描述： 位移和路程：质点的位移是质点的起点连接到终点的矢 量，而路程是质点所经历的轨迹长度。路程是曲线的 总长，位移的大小是直线距离，总是不大于路程的。 参考系：质点运动时，与其他物体之间的相对位置关系 会产生变化，建立参考系以更好描述质点的运动。 位置矢量：常用参考系原点到质点位置的位移矢量来描 述质点的位置。 力学基础内容（回顾）
力学基础内容(回顾) 质点运动学 一质点运动的描述 位置矢量是时间的函数,通过求导可得速度、加速度 随时间的变化 (t)2=v(t)= dr(t) ,a=a(t)= dv(t dr(t) ·已知加速度通过积分速度,对速度积分求质点位置 a=a(), v=v()=a(tdt, r=r(t=v(tdt 运动轨迹(消去时间t,得空间曲线) 若已知位置函数关系r(,可以通过消去时间t得到质 点运动轨迹曲线
• 质点运动学 – 质点运动的描述： • 位置矢量是时间的函数，通过求导可得速度、加速度 随时间的变化 • 已知加速度通过积分速度，对速度积分求质点位置 – 运动轨迹（消去时间 t，得空间曲线） 若已知位置函数关系 r(t) ，可以通过消去时间 t 得到质 点运动轨迹曲线。 力学基础内容（回顾） 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) , ( ) d t d t d t t t t dt dt dt = = = = = = r v r r r v v a a = = = = = ( ), ( ) ( ) , ( ) ( ) t t t dt t t dt a a v v a r r v
力学基础内容(回顾) 质点运动学 坐标系 用数学上的坐标函数描述空间点的位置 直角坐标系(X,y,z) 柱坐标系(p,,z)(极坐标系)(r,) 球坐标系(r,0,q) ·其他正交曲线坐标系 ·自然坐标系
• 质点运动学 – 坐标系： 用数学上的坐标函数描述空间点的位置 • 直角坐标系（x,y,z） • 柱坐标系 (r,j,z) （极坐标系）(r,q) • 球坐标系 (r, q, j) • 其他正交曲线坐标系 • 自然坐标系 力学基础内容（回顾） r v a
力学基础内容(重温) ·质点动力学 牛顿三定律 从分析受力,来计算加速度、速度、位置随时间的 变化(已知初始位置,初始速度) F a()=-,v()=a(lb,r=[v()dt r(t)=r6,v()=v 牛顿三定律的深入探讨,哪个更基本? ·惯性系。力的定乂。惯性质量与引力质量 对于粒子与场的作用,作用力与反作用力的关系。 ·相对论情况下,第二定律成立的形式
• 质点动力学 – 牛顿三定律 • 从分析受力，来计算加速度、速度、位置随时间的 变化（已知初始位置，初始速度） – 牛顿三定律的深入探讨，哪个更基本？ • 惯性系。力的定义。惯性质量与引力质量。 • 对于粒子与场的作用，作用力与反作用力的关系。 • 相对论情况下，第二定律成立的形式。 力学基础内容（重温） 0 0 0 0 0 0 ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) t t t t t t t dt t dt m t t = = = = = F a v a r v r r v v
力学基础内容(重温) ·质点系力学 内力和外力 动量和角动量 动能和势能 质点系的质心,质心系 动量守恒和角动量守恒及其成立的条件 机械能守恒及其成立的条件 ·非惯性参考系,非惯性力 平动参考系 转动参考系,科里奥利力,离心力
• 质点系力学 – 内力和外力 – 动量和角动量 – 动能和势能 – 质点系的质心，质心系 – 动量守恒和角动量守恒及其成立的条件 – 机械能守恒及其成立的条件 • 非惯性参考系，非惯性力 – 平动参考系 – 转动参考系，科里奥利力，离心力 力学基础内容（重温）
力学基础内容(重温) 刚体力学 刚体模型 角速度和角加速度 转动惯量 转动的角动量和转动动能 力矩 刚体的平面运动 对称轴刚体的定轴转动
• 刚体力学 – 刚体模型 – 角速度和角加速度 – 转动惯量 – 转动的角动量和转动动能 – 力矩 – 刚体的平面运动 – 对称轴刚体的定轴转动 力学基础内容（重温）
其他一些应用课题 有心力场(万有引力和行星运动,带电粒 子散乐 ·碰撞(两体碰撞,散射截面) 振动(阻尼振动,受迫振动,多维小振动) 带电粒子的运动 狭义相对论 非线性力学 流体力学 连续介质体系的力
其他一些应用课题 • 有心力场（万有引力和行星运动，带电粒 子散射） • 碰撞（两体碰撞，散射截面） • 振动（阻尼振动，受迫振动，多维小振动） • 带电粒子的运动 • 狭义相对论 • 非线性力学 • 流体力学 • 连续介质体系的力学
分析力学主要内容 约束与虚功原理 ·拉格朗日力学 达朗贝尔原理,拉格朗日方程,泛函变分和哈 密顿原理,运动积分、对称性和守恒定律 哈密顿力学 正则方程,正则变换,泊松括号,哈密顿-雅克 比方程 刚体的运动学和动力学
分析力学主要内容 • 约束与虚功原理 • 拉格朗日力学 – 达朗贝尔原理，拉格朗日方程，泛函变分和哈 密顿原理，运动积分、对称性和守恒定律 • 哈密顿力学 – 正则方程，正则变换，泊松括号，哈密顿-雅克 比方程 • 刚体的运动学和动力学