第四章扭转 □§41概述 §4-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 回§4-3薄壁圆筒的扭转 §44等直圆杆在扭转时的应力·强度分析 §45等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件 □§46等直圆杆的扭转超静定问题 §47等直圆杆在扭转时的应变能 §48非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 §49开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力
2 §4–1 概述 §4–2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 §4–3 薄壁圆筒的扭转 §4–4 等直圆杆在扭转时的应力· 强度分析 §4–5 等直圆杆在扭转时的变形· 刚度条件 §4–6 等直圆杆的扭转超静定问题 §4–7 等直圆杆在扭转时的应变能 §4–8 非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 §4–9 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力 第四章 扭 转
§4-1概述 轴:工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等 扭转:外力的合力为一力偶,且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直,杆发生的变形为扭转变形。 A
3 §4–1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m O B A
扭转角(⑨):任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变(y):直角的改变量
4 扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 m m O B A
20N 80 工程实例 120 定 ICN SOmE 150 箱式悬臂梁 B ⑩⑥ 传动轴
5 工程实例
§42传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系: 其中:P一功率,千瓦(kW) m=9.55(kNm) n一转速,转分(rpm) m7=7.024-(kNm) 其中:P一功率,马力(PS) n一转速,转分(rpm m=7121Nm)其中:P一功率,马力(P) n一转速,转分(rpm) 1PS=7355N. m/s. 1HP=7457N m/s. 1kW=1. 36PS
6 §4–2 传动轴的外力偶矩· 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系： = 9 55 (kN m) n P m . = 7 024 (kN m) n P m . = 7 121 (kN m) n P m . 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1扭矩:构件受扭时,横截面上的内力偶矩,记作“T。 2截面法求扭矩 ∑m2=0 T-m=0 T-m x 3扭矩的符号规定: T “T的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正, 反之为负。 7
7 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正， 反之为负。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T” 。 2 截面法求扭矩 m m m T T m T m mx = − = = 0 0 x
4扭矩图:表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目①扭矩变化规律 的②7nm值及其截面位置—强度计算(危险截面)。 T
8 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T
例已知:一传动轴,n=300rmin,主动轮输入P1=500kW, 从动轮输出P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩 图 解:①计算外力偶矩 ( 955-50 300A B C D =159(kN·m) m2=m=9552=95350 300≈478(kNm) m1=9.5524=9.55.200 30÷637(KNm)
9 [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩 图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1 = = = n P m . 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3 = = = = . n P m m . 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4 = = = . n P m
②求扭矩(扭矩按正方向设) ∑mc=0,T1+m12=0 122 7=-m2=-4.78kNm T,+m2+m2=0 A1 B 2 C 3 D 72=-m2-m3=-(478+478)=-9.56kN·m T-m2=0 2=m4=637KkN·m
10 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） 4 78kN m 0 , 0 1 2 1 2 = − = − = + = T m . mC T m (4 78 4 78 9 56kN m 0 , 2 2 3 2 2 3 = − − = − + = − + + = T m m . . ) . T m m 6 37kN m 0 , 2 4 3 4 = = − = T m . T m
③绘制把矩图7=956NmB段为危险截面。 n A B D 6.37 x 4.78 9.56
11 ③绘制扭矩图 T max = 9.56 kNm BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37 – –