第六章 弯曲强度
本章要点 (1)纯弯曲时横截面上的正应力 (2)横力弯曲时的正应力正应力强度条件 (3)弯曲剪应力 (4)弯曲剪应力的强度校核 (5)提高梁弯曲强度的措施 重要概念 纯弯曲、非对称梁、横力弯曲、弯曲剪应力、开口薄壁 杆件、弯曲中心
本章要点 (1)纯弯曲时横截面上的正应力 (2)横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 (3)弯曲剪应力 (4)弯曲剪应力的强度校核 (5)提高梁弯曲强度的措施 重要概念 纯弯曲、非对称梁、横力弯曲、弯曲剪应力、开口薄壁 杆件、弯曲中心
目录 §6-1概述 §6-2纯弯曲时横截面上的正应力 §6-3非对称梁的纯弯曲 §6-4横力弯曲时的正应力正应力强度条件 §6-5弯曲剪应力 §6-6弯曲剪应力的强度校核 §6-7开口薄壁杆件的弯曲应力弯曲中心 §6-8提高弯曲强度的一些措施
§6-1 概 述 目录 §6-2 纯弯曲时横截面上的正应力 §6-3 非对称梁的纯弯曲 §6-4 横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 §6-5 弯曲剪应力 §6-6 弯曲剪应力的强度校核 §6-7 开口薄壁杆件的弯曲应力 弯曲中心 §6-8 提高弯曲强度的一些措施
§6-1概述 一、回顾 在上一章第二节中,我们曾经讲过,横截面上的剪力Q是 与横截面相切的内力系的合力,而弯矩M是与横截面垂直的内 力系的合力偶矩,因此,梁横截面上有剪力Q时,就必然有剪 应力τ,有弯矩M时,就必然有正应力O,如下图所示。 Q分 图61 本章要点:研究等直梁在平面弯曲时,梁横截面上这两种应力 的计算
§6-1 概述 一、回顾 在上一章第二节中，我们曾经讲过，横截面上的剪力Q是 与横截面相切的内力系的合力，而弯矩M是与横截面垂直的内 力系的合力偶矩，因此，梁横截面上有剪力Q时，就必然有剪 应力 ，有弯矩M时，就必然有正应力 ,如下图所示。 本章要点：研究等直梁在平面弯曲时，梁横截面上这两种应力 的计算。 M Q Q M 图6—1
、概念: 1、横力弯曲——在梁的各个横截面上既有弯矩,又有剪力, 因而既有剪应力又有正应力的情况,我们就称之为横力弯曲 如图62中的AC和DB段。F 图6-2 A B a Q图 F a M图 (+)
二、概念： 1、横力弯曲——在梁的各个横截面上既有弯矩，又有剪力， 因而既有剪应力又有正应力的情况，我们就称之为横力弯曲。 如图6—2中的AC和DB段。 F F F F Fa (+) (-) Q图 a a a A B (+) M图 图6—2
2、纯弯曲——横截面上只有正应力而无剪应力的情况,称为纯 弯曲。 特点:横截面上只有为常量的弯矩而无剪力。 目录
2、纯弯曲——横截面上只有正应力而无剪应力的情况，称为纯 弯曲。 特点：横截面上只有为常量的弯矩而无剪力。 目录
§6-2纯弯曲时横截面上的正应力 、回顾 推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算公式时,综合考虑了 几何,物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面 上剪应力计算问题属静不定问题。 本节要点:纯弯曲时横截面上的正应力计算同样属静不定问题, 求解时同样需综合考虑几何、物理和静力学三方面的关系 (-)几何关系: 1.纯弯曲实验: 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:
§6-2 纯弯曲时横截面上的正应力 一、回顾 推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算公式时，综合考虑了 几何，物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面 上剪应力计算问题属静不定问题。 （一）几何关系： 1．纯弯曲实验： 本节要点：纯弯曲时横截面上的正应力计算同样属静不定问题， 求解时同样需综合考虑几何、物理和静力学三方面的关系。 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:
m△n M a b 图6-3 实验前,在变形前的杆件上作纵向线a和b,并作垂直于 纵向线的横向线mm和nn,如图63所示。 变形后,我们发现 0a、bb弯成弧线,a缩短,bb伸长; 2mm和n仍为直线,并且仍然与已经成为弧线的a和bb垂 直,只是相对的转过了一个角度 3矩形截面的宽度变形后上宽下窄
实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb, 并作垂直于 纵向线的横向线mm和nn，如图6—3所示。 变形后，我们发现: aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长； mm和nn仍为直线，并且仍然与已经成为弧线的aa和bb垂 直，只是相对的转过了一个角度。 矩形截面的宽度变形后上宽下窄 图6—3 M M a a b b m m n n o o o o y
对上面的实验结果进行判断和推理,我们就可以得出如下 的结论 2.平面假设: 梁在变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面,并仍 然垂直于变形后的梁轴线,只是绕截面内的某一轴线旋转了一 个角度,这就是弯曲变形的平面假设 3.单向受力假设: 假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单 向受拉或受压的状态
2.平面假设： 梁在变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍 然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一 个角度，这就是弯曲变形的平面假设。 对上面的实验结果进行判断和推理，我们就可以得出如下 的结论： 假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单 向受拉或受压的状态。 3.单向受力假设：
4纯弯曲的特点: ①靠近凹入的一侧,纤维缩短,靠近凸出的一侧,纤维伸长; ②由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长 是连续变化的,故中间一定有一层,其纤维的长度不变,这 层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴; ③弯曲变形时,梁的横截面绕中性轴旋转. 多年性目多中性轴 对称构 中性輻 图6-4 中性层
4.纯弯曲的特点： 靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧，纤维伸长； 由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长 是连续变化的，故中间一定有一层，其纤维的长度不变，这 层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴； 弯曲变形时，梁的横截面绕中性轴旋转。 中性层 中性层 中性轴 y z 中性轴 对称轴 o 图6—4