第五章 弯曲内力
本章要点 (1)受弯杆件的简化 (2)剪力方程和弯矩方程剪力弯矩图 (3)载荷集度剪力和弯矩之间的关系 重要概念 平面弯曲、剪力、弯矩、剪力图、弯矩图
本章要点 (1)受弯杆件的简化 (2)剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图 (3)载荷集度 剪力和弯矩之间的关系 重要概念 平面弯曲、剪力、弯矩、剪力图、弯矩图
目录 §5-1平面弯曲的概念 §5-2受弯杆件的简化 §5-3剪力和弯矩 §5-4剪力方程和弯矩方程剪力弯矩图 §5-5载荷集度剪力和弯矩之间的关系 §5-6按叠加原理作弯矩图 §57平面曲杆的弯曲内力 §58平面刚架内力图
§5-1 平面弯曲的概念 目录 §5-2 受弯杆件的简化 §5-3 剪力和弯矩 §5-４剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图 §5-5 载荷集度 剪力和弯矩之间的关系 §5-6 按叠加原理作弯矩图 §5-7 平面曲杆的弯曲内力 §5-8 平面刚架内力图
§5-1平面弯曲的概念 弯曲: 举例说明:我们在家洗衣服后,总是要拿到阳光下 去晒,在这种情况下,我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝(或绳子),在没有铁丝或绳子的情况下,一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置(它 的轴线自然也是一条水平直线)。当我们把衣服挂上去 之后,结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线,这 种形式的变形我们就称为弯曲变形 再如我们书中所举的火车轮轴的例子,也是一样的 情况
§5-1 平面弯曲的概念 1.弯曲： 举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。 再如我们书中所举的火车轮轴的例子，也是一样的 情况
2、定义:当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时,原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线,这种形式的变形就称为 弯曲。 3、梁:以弯曲为主要变形的杆件,我们通常称之为梁 ①轴线是直线的称为直梁,轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁,没有对称平面的梁称为非对 称梁
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。 3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。 ①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对 称梁
4、平面弯曲(对称弯曲) 般情况下,工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过 几何形心的对称轴,因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对 称面。如下图,当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上 时,可以想象到,弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内 的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形,简称 为平面弯曲。 纵向对称面 7「 一mt 5、非对称弯曲:若梁不具有纵向对称面,或梁有纵向对称面, 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。 F q FA FB 纵向对称面 4、平面弯曲（对称弯曲） 一般情况下，工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过 几何形心的对称轴，因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对 称面。如下图，当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上 时，可以想象到，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内 的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形，简称 为平面弯曲
§5-2受弯杆件的简化 般情况下,梁的支座和载荷有多种多样的情况,比较复 杂,为了研究起来方便,我们必须对它进行一系列的简化,找 出它的计算简图,以简化理论分析和计算的过程 、支座的几种形式 1、固定端: 这种支座的简化形式如图所示,它使梁截面既不能移动, 也不能转动,它对梁的端截面有三个约束,相应地,梁的端截 面受有三个支反力作用。 例如:打入地下的木桩,游泳池的跳水板支座等都可简化 成固定端支座
§5-2 受弯杆件的简化 一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。 一、支座的几种形式 1、固定端： 这种支座的简化形式如图所示，它使梁截面既不能移动， 也不能转动，它对梁的端截面有三个约束，相应地，梁的端截 面受有三个支反力作用。 例如：打入地下的木桩，游泳池的跳水板支座等都可简化 成固定端支座
跳台跳板 简图 Rx 约束反力 R 2、固定铰支座: 这种支座可简化成如图所示的形式,它使得梁截面不能沿 水平方向和沿垂直方向移动,但不能限制它绕铰的中心转动。 因此,固定铰支座对梁有两向约束,相应地,梁受到两个支反 力作用。例如:下图所示的桥梁的左端支座
2、固定铰支座： 这种支座可简化成如图所示的形式，它使得梁截面不能沿 水平方向和沿垂直方向移动，但不能限制它绕铰的中心转动。 因此，固定铰支座对梁有两向约束，相应地，梁受到两个支反 力作用。例如：下图所示的桥梁的左端支座。 简图 FRy FRxMR 约束反力 跳台跳板
固定铰 活动铰 凹形垫板 凸形垫板 简图 RX 简易桥梁 ARy 约束反力 3、可动铰支座: 该支座的简化形式如右图所示,它只能限制梁截面沿垂直 于支座面的方向移动,因此,这种支座对梁仅有一个约束,相 应地,该截面处就只受一个支反力作用。例如上图桥梁的右端 就可简化成为可动铰支座
3、可动铰支座： 该支座的简化形式如右图所示，它只能限制梁截面沿垂直 于支座面的方向移动，因此，这种支座对梁仅有一个约束，相 应地，该截面处就只受一个支反力作用。例如上图桥梁的右端 就可简化成为可动铰支座。 FARy FRx FBRy 约束反力 简易桥梁 简图 固定铰 活动铰
、载荷的简化 般情况下,载荷简化后的结果不外乎两种:一种是集中 力,另一种是分布力,如图所示: F qx) 分布力一般分为均布和非均布两种(这些我们在绪论部分 详细介绍过,在此就不再详细分析了) 注:这里所讲的集中力和分布力,包括集中力偶和分布力 偶,它是一个广义的概念
二、载荷的简化 一般情况下，载荷简化后的结果不外乎两种：一种是集中 力，另一种是分布力，如图所示： F1 F2 q(x) 分布力一般分为均布和非均布两种（这些我们在绪论部分 详细介绍过，在此就不再详细分析了） 注：这里所讲的集中力和分布力，包括集中力偶和分布力 偶，它是一个广义的概念