转子平衡、临界转速与强度
转子平衡、临界转速与强度
第一节转子平衡 在旋转机械中,由于转子质量偏心引起的强迫振动是很常见的。关于偏心质量引起 的强迫振动,在振动理论中得到系统的稳态响应为: me x M sin(ot-) 4-1) r2)+(2r 2 tan g 42) 式中M为系统的等效质量,m为转子偏心质量,e为偏心矩。从中可以看出振幅κ与偏 心质量和偏心矩成正比,要减小振动就要使转子质量分布尽可能均匀。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 第一节 转子平衡 在旋转机械中，由于转子质量偏心引起的强迫振动是很常见的。关于偏心质量引起 的强迫振动，在振动理论中得到系统的稳态响应为： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 1 2 me r x t M r r = − − + 2 2 tan 1 r r = − 式中M为系统的等效质量，m为转子偏心质量，e为偏心矩。从中可以看出振幅x与偏 心质量和偏心矩成正比，要减小振动就要使转子质量分布尽可能均匀。 (4-1) (4-2)
转子刚性动平衡 叶轮机械转子的质量偏心来源于材质的不均匀,加工、装配误差等,实际上很难消 除。但如偏心量过大,则会使叶轮机械在运转中剧烈振动。所以转子在运行前都是 作平衡试验,力求偏心量尽量小,使得叶轮机械能平稳运行。 对于一个完全平衡的转子,理论上要求转子旋转时的离心惯性力的合力与合力偶都 等于零。转子对轴承只有自重引起的静力作用。反之转子即处于不平衡状态 转子偏心质量可引起转子的 静不平衡或动不平衡。 千=mea2y 1静平衡问题 当偏心质量全部处于一个 平面内,如薄圆盘,在旋 转时将产生离心惯性力F力 在圆盘平面内,并通过转 (4) b) 轴,所以只有一个合力, 无合力偶,如图4-1a 图41 这种不平衡可用静力实验法来找,将转子放到一对水平轨道上,轻轻滚动,转 子总是在偏心质量垂直向下的位置停下来。这时只要在轮子相反的方向加配重 或在相同的方向钻孔,去掉一些重量就可以达到目的。最后要使转子在重力作 用下能随遇平衡。此时就称转子已达静平衡了。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 一、转子刚性动平衡 叶轮机械转子的质量偏心来源于材质的不均匀，加工、装配误差等，实际上很难消 除。但如偏心量过大，则会使叶轮机械在运转中剧烈振动。所以转子在运行前都是 作平衡试验，力求偏心量尽量小，使得叶轮机械能平稳运行。 对于一个完全平衡的转子，理论上要求转子旋转时的离心惯性力的合力与合力偶都 等于零。转子对轴承只有自重引起的静力作用。反之转子即处于不平衡状态。 转子偏心质量可引起转子的 静不平衡或动不平衡。 1.静平衡问题 当偏心质量全部处于一个 平面内，如薄圆盘，在旋 转时将产生离心惯性力F力 在圆盘平面内，并通过转 轴，所以只有一个合力， 无合力偶，如图4-1a 这种不平衡可用静力实验法来找，将转子放到一对水平轨道上，轻轻滚动，转 子总是在偏心质量垂直向下的位置停下来。这时只要在轮子相反的方向加配重 或在相同的方向钻孔，去掉一些重量就可以达到目的。最后要使转子在重力作 用下能随遇平衡。此时就称转子已达静平衡了。 图4-1
2.动平衡问题 如图4-2转子,两个薄圆盘各有一同样大小的偏心质量m,其偏心距e也相等。显然 此转子是静平衡的(ΣF=0)。 但当转子旋转时,就会有一合力偶∑M=meo2l,此合力偶最终作用到支承上,引 起机组振动。这就是所谓动不平衡。转子动不平衡需用动平衡机做试验才能检验。 薄圆盘装斜了也可产生动不平衡。在转速较高的情况下,只要有很小的偏斜(约 1°),就会引起超过静反力百倍以上的反力。 现有如图43所示长转子,长度为,半径为R。在踌左端3的平面内垂直方向有偏心 量me,在中间平面内水平方向有偏心量m2e2==me1 F= mew< 瓜面 F= mea2 图4-2 图4-3转子刚性动平 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 2.动平衡问题 如图4-2转子，两个薄圆盘各有一同样大小的偏心质量m，其偏心距e也相等。显然 此转子是静平衡的（ΣF=0）。 但当转子旋转时，就会有一合力偶 ，此合力偶最终作用到支承上，引 起机组振动。这就是所谓动不平衡。转子动不平衡需用动平衡机做试验才能检验。 薄圆盘装斜了也可产生动不平衡。在转速较高的情况下,只要有很小的偏斜（约 1°），就会引起超过静反力百倍以上的反力。 2 = M me l 现有如图4-3所示长转子，长度为l，半径为R。在距左端l/3的平面内垂直方向有偏心 量 me1 1 ，在中间平面内水平方向有偏心量 2 2 1 1 2 3 m e m e =
偏心质量产生的离心惯性力总可以合成一通过旋转轴并与之垂直的合力和一个合力偶, 要平衡它们一般可选转子的两个端面和加配重或钴削掉一些重量。重量的大小和方位 很容易确定。 设转子以转速ω旋转,令 f=meo F=meo M,e,o 将F用同在垂直平面且又分别位于两端面的平行力FF代替,则应有 Fr=meo Fu=me,O 同理,对F2有 将FFnF1F几何相加,可得 F1 me10-+-me1 M,e,o m,e, o+l-m,e,o meo 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 偏心质量产生的离心惯性力总可以合成一通过旋转轴并与之垂直的合力和一个合力偶， 要平衡它们一般可选转子的两个端面和加配重或钻削掉一些重量。重量的大小和方位 很容易确定。 设转子以转速ω旋转，令 2 F m e 1 1 1 = 2 2 2 2 2 1 1 2 3 F m e m e = = 将 F1 用同在垂直平面且又分别位于两端面的平行力 FⅠ FⅡ 代替，则应有 2 1 1 2 3 F m e Ⅰ = 2 1 1 1 3 F m e Ⅱ = 同理，对 F2 有 2 1 1 1 3 F F m e Ⅰ = = Ⅱ 将 F Ⅰ F Ⅱ F Ⅰ F Ⅱ 几何相加，可得 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 5 3 3 3 F m e m e m e = + = Ⅰ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 F m e m e m e = + = Ⅱ
现可在端面I半径R处,去掉质量为m1,则 /5m R 3R 方位为 tan tan=2635 2 端面Ⅱ半径R处钻孔,去掉质量为mn,则 mm.e R 3R tan tan 1=45 也可在相反的方向加配重,这样转子就可达到刚性动平衡。如F1,F2不垂直,则可将 它们分解到垂直与水平方向,而后如上所算。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 现可在端面Ⅰ半径R处，去掉质量为 mⅠ ，则 1 1 2 5 3 F m e m R R = = Ⅰ Ⅰ 方位为 1 1 1 tan tan 26 35 2 F F − − = = = Ⅰ Ⅰ Ⅰ 端面Ⅱ半径R处钻孔，去掉质量为 mⅡ ，则 1 1 2 2 3 F m e m R R = = Ⅱ Ⅱ 1 1 tan tan 1 45 F F − − = = = Ⅱ Ⅱ Ⅱ 也可在相反的方向加配重，这样转子就可达到刚性动平衡。如 不垂直，则可将 它们分解到垂直与水平方向，而后如上所算。 1 2 F F
二、转子柔性动平衡(高速动平衡) 由离心惯性力引起的动挠度是和转速有关的。因此,在低速时平衡(又称刚性平衡) 的转子,到高速时又可能会失稳而剧烈振动。校正这种动不平衡必须把离心惯性力 引起的动挠度影响考虑进去,故称为柔性动平衡或高速动平衡。 a)刚性转子 b)柔性转子 图44刚性转子与柔性转子 图44为一经过低速动平衡的转子,不平衡重量为m,配重为m1,m2,转子半径 为R。设转速提高后转子旋曲如图4-4(b)所示,这时离心惯性力为 F=m(R-ro+m,(R-5o-o(oo =(m+m2-m)R2-(m+m22+mv6)a 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 二、转子柔性动平衡（高速动平衡） 由离心惯性力引起的动挠度是和转速有关的。因此，在低速时平衡（又称刚性平衡） 的转子，到高速时又可能会失稳而剧烈振动。校正这种动不平衡必须把离心惯性力 引起的动挠度影响考虑进去，故称为柔性动平衡或高速动平衡。 图4-4为一经过低速动平衡的转子，不平衡重量为 ，配重为 ，转子半径 为R。设转速提高后转子旋曲如图4-4（b）所示，这时离心惯性力为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 2 0 1 1 2 2 0 0 F m R r m R r m R r m m m R m r m r m r = − + − − + = + − − + + m0 1 2 m m
由于已经过静平衡,所以 m1+m2-mb=0 代入上式有 F=-(mri+,2+mooo (4-3) 由上式知,当转速提高后由于动挠度的影响,经过低速动平衡的转子又出现了新的 不平衡惯性力,使转子产生振动。如转速进一步提高,使转子二阶以至更高振型出 现,那么由于振型的变化,将又有新的不平衡。 对柔性转子的平衡,常用的是振型平衡法。首先对转子进行低速平衡,以消除一些 眀显的不平衡量,然后使转速接近第一阶临界转速,在转子中部配量以消除一阶振 型时的不平衡量(设为对称转子);再使转速接近第二阶临界转速,在二阶振型的 反节点处加配重以消除二阶振型m不平衡量,这样一直进行到稍超过转子的工作转 速。然后再对转子进行一次刚性动平衡。 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 由于已经过静平衡，所以 1 2 0 m m m + − = 0 代入上式有 ( ) 2 F m r m r m r = − + + 1 1 2 2 0 0 由上式知，当转速提高后由于动挠度的影响，经过低速动平衡的转子又出现了新的 不平衡惯性力，使转子产生振动。如转速进一步提高，使转子二阶以至更高振型出 现，那么由于振型的变化，将又有新的不平衡。 对柔性转子的平衡，常用的是振型平衡法。首先对转子进行低速平衡，以消除一些 明显的不平衡量，然后使转速接近第一阶临界转速，在转子中部配量以消除一阶振 型时的不平衡量（设为对称转子）；再使转速接近第二阶临界转速，在二阶振型的 反节点处加配重以消除二阶振型m不平衡量，这样一直进行到稍超过转子的工作转 速。然后再对转子进行一次刚性动平衡。 (4-3)
第二节转子的临界转速 单圆盘转子的临界转速 现考察一单圆盘无重量轴系统,如图 4-5所示,圆盘放置在中点。 在转子的加工及平衡过程中,使转子的重 心与其几何轴线完全重合是很难做到的, 总有残余不平衡度。设圆盘的质量为m, 对称安装在轴上,盘的质心c的偏心距为e 即OC=e,O为圆盘的几何中心。轴承中 心线穿过盘平面O点。 图4-5由质量不平衡产生的对称弓状旋曲 设转子以匀角速度ω绕A0’B轴线旋转,由于离心力的作用,使转轴产生动挠度, 呈弓状。由图可见,轴中心的挠度为OO’。此弓状平面又以一定角速度绕轴承连心 线AOB旋转,这两种转动的角速度并不一定相同。此种现象称为转轴的弓状旋曲, 或称涡动,进动。这里仅讨论转速相等的情况,即所谓同步正进动。同步正进动 工程中最为常见的。 取0点为坐标原点,O点的坐标为(X,y),则圆盘质心C的坐标为 (x+ ecos o t, y+esinωt),可得质心C的运动方程为 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 第二节 转子的临界转速 一、单圆盘转子的临界转速 现考察一单圆盘无重量轴系统，如图 4-5所示，圆盘放置在中点。 设转子以匀角速度ω绕AO’B轴线旋转，由于离心力的作用，使转轴产生动挠度， 呈弓状。由图可见，轴中心的挠度为OO’。此弓状平面又以一定角速度绕轴承连心 线AOB旋转，这两种转动的角速度并不一定相同。此种现象称为转轴的弓状旋曲， 或称涡动，进动。这里仅讨论转速相等的情况，即所谓同步正进动。同步正进动是 工程中最为常见的。 取o点为坐标原点，O‘点的坐标为（x，y），则圆盘质心C的坐标为 （x+ecosωt,y+esin ω t），可得质心C的运动方程为 在转子的加工及平衡过程中，使转子的重 心与其几何轴线完全重合是很难做到的， 总有残余不平衡度。设圆盘的质量为m， 对称安装在轴上，盘的质心c的偏心距为e， 即O’C=e，O’为圆盘的几何中心。轴承中 心线穿过盘平面O点。 图4-5 由质量不平衡产生的对称弓状旋曲
dt (+ecos ot)=-kx-Ci +esin at )=-y-C 或 mx+cx+kx= meo cos ot my+cy+ hr= meo sin at (4-4) 式中k为转轴的横向弯曲刚度,c为阻尼 其解为 e x cos(@t-o) el sin(at -r)2+2x) (4-5) 2sr (4-6) 式中 k 化工机械强度与振动
化工机械强度与振动 ( ) 2 2 d cos d m x e t kx Cx t + = − − ( ) 2 2 d sin d m y e t ky Cy t + = − − 或 2 2 cos sin mx cx kx me t my cy kx me t + + = + + = 式中k为转轴的横向弯曲刚度，c为阻尼 其解为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 2 sin 1 2 er x t r r er y t r r = − − + = − − + 2 2 tan 1 r r = − 式中 , , 2 n n k c r m mk = = = (4-4) (4-5) (4-6)