第三章弹性力学的引入 1.弹性问题 1.弹性问题的定义(与塑性粘性对比) 可逆过程:去除力 后,物体的形变能 够完全回复 也即弹性过程是 个可逆过程
第三章 弹性力学的引入 1. 弹性问题 1.1 弹性问题的定义(与塑性,粘性对比) 可逆过程: 去除力 后,物体的形变能 够完全回复 也即,弹性过程是 一个可逆过程
本构方程( constitutive equation) 描述应力与应变关系的方程 ij(ckl 个简单的例子: 由胡克定律出发,F=k△x L△A ((→F F△ L或者G=EE E:杨氏模量,单位?
本构方程(constitutive equation): 描述应力与应变关系的方程 由胡克定律出发, 或者: E: 杨氏模量, 单位? 一个简单的例子:
1.2寻找弹性问题的本构方程 为什么需要寻找本构方程: 未知量的个数(15): 3个位移分量(u1、u2、u3) 6个应变分量 e11、822、33、823、E31、E12 6个应力分量 (U1、o2、03O, 23 31、012
未知量的个数(15): 1.2 寻找弹性问题的本构方程 为什么需要寻找本构方程:
已有方程的个数(9) 平衡方程: x+F=0 应变与位移关系方程: 1 E=(l;+;) 力矩平衡方程?变形协调方程?(非独立方程) 仍然缺少6个方程,所以需要建立应力与应变之间的关系 即本构方程
已有方程的个数(9): 平衡方程: 应变与位移关系方程: 力矩平衡方程? 变形协调方程? (非独立方程) 仍然缺少6个方程，所以需要建立应力与应变之间的关系 即本构方程
寻找弹性问题本构方程的方法: 理论+实验: 先从弹性变形过程的热力学理论出发得到其基本形式, 再通过实验测定具体的弹性常数 首要问题:应力与应变之间是否是一一对应的?
, 理论 + 实验: 先从弹性变形过程的热力学理论出发得到其基本形式, 再通过实验测定具体的弹性常数. 首要问题: 应力与应变之间是否是一一对应的? 寻找弹性问题本构方程的方法:
从热力学理论出发证明应力与应变之间是一一对应的 热力学的基本概念: 内能U 熵SdS=7 自由能FF=U-75 三者均为态函数
热力学的基本概念: 内能 U 熵 S dS = dQ/T 自由能 F F = U –TS 三者均为态函数 , 从热力学理论出发证明应力与应变之间是一一对应的
热力学第一定律: dK +dU = dA +dQ dK:变形过程中物体动能的增加; dU:变形过程中物体内能的增加; 包括分子间的相互作用能 和与物体的温度相联系着的分子的动能 dA:变形过程中外力(包括体力和面力)对物体所做的功 dQ:变形过程中物体吸收(或放出)的能量
热力学第一定律:
热力学第二定律(熵增加原理): dQ dS=->0 T 可逆过程:dS=0 不可逆过程:dS>0 整个宇宙一直处于熵增加的过程中
热力学第二定律（熵增加原理）: 可逆过程： 不可逆过程： 整个宇宙一直处于熵增加的过程中
由热力学第一定律,经过时间dt: 14d Q,,,dK 首先考虑外界对物体做功dA: 体力为f(1,1,f3)面积力为T(7,T2,73 P(x1,x2,x3 P(x,+du,, x,+du,, x,+du 其中 at
由热力学第一定律， 经过时间dt: 首先考虑外界对物体做功 dA: 其中：
d时间内作得功由体力和面力两部分构成 dA d==d+--2dt O Jl b dt+f 2dt+f -dt dz a oudt t /2dt+T,.dt ds LL L -dtdu t dt 其中面力部分: (G1a1+a12a2+U1a3) +(0a C+02,+ono, du dt dt (G31a1+0a2+03;)2 0u2 u 11 at 12 13 aura at at a+0?3 aus\dy at 02+033
dt时间内作得功由体力和面力两部分构成 其中面力部分：
