界九 吾 虚功原理与结构位移计算
第 九 章 虚功原理与结构位移计算
§9-1结构位移计算概述 、结构位移的概念 结构变形时,结构上某个点的移动或某个截 面产生的移动或转动,称为结构的位移 结构的位移有两大类。一类是线位移,指结 构上某点沿直线方向移动的距离。另一类是角位 移,指结构上某截面转动的角度。 绝对位移:线位移和角位移—杆件结构中某一截面位 置或方向的改变。 相对位移:相对线位移和相对角位移——两个截面位移 的差值或和 广义位移:绝对位移和相对位移的统称
§9-1 结构位移计算概述 一、结构位移的概念 结构变形时，结构上某个点的移动或某个截 面产生的移动或转动，称为结构的位移。 结构的位移有两大类。一类是线位移，指结 构上某点沿直线方向移动的距离。另一类是角位 移，指结构上某截面转动的角度。 绝对位移：线位移和角位移——杆件结构中某一截面位 置或方向的改变。 相对位移：相对线位移和相对角位移——两个截面位移 的差值或和。 广义位移：绝对位移和相对位移的统称
D B D
FP C’ D D’ A B C ⊿CH ⊿CV φC φCD ⊿DV ⊿CD
产生位移的原因 (1)荷载(2)温度变(3)支座沉降、制造误差 化、材料胀缩 以上都是绝对位移 △ B 以上都是相对位移 广义位移 位移计算虽是几何问题,但是用虚功原理解决最方便
二、产生位移的原因 c c 1 t 2 1 t t （2）温度变 化、材料胀缩 （3）支座沉降、制造误差 AV BV 以上都是绝对位移 以上都是相对位移 广义位移 位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便 （1）荷载
三、计算位移的目的 (1)刚度验算; (2)超静定结构分析的基础; (3)施工措施、建筑起拱、预应力等 四、体系(结构)的物理特性 本章只讨论线性变形体系的位移计算,计算的 理论基础是虚功原理,计算的方法是单位荷载法。 线性变形体系是指位移与荷载成线性关系的体系, 当荷载全部撤除后,位移将完全消失
三、计算位移的目的 （1）刚度验算； （2）超静定结构分析的基础； （3）施工措施、建筑起拱、预应力等。 四、体系（结构）的物理特性 本章只讨论线性变形体系的位移计算，计算的 理论基础是虚功原理，计算的方法是单位荷载法。 线性变形体系是指位移与荷载成线性关系的体系， 当荷载全部撤除后，位移将完全消失
此体系的应用条件是: (1)应力、应变满足虎克定律; (2)变形微小:变形前后结构尺寸、诸力作用位 置不变,位移计算可用叠加原理; (3)体系几何不变,约束为理想约束。 非线性体系: (1)物理非线性; (2)几何非线性(大变形)
非线性体系： （1） 物理非线性； （2）几何非线性（大变形）。 此体系的应用条件是： （1）应力、应变满足虎克定律； （2）变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用位 置不变，位移计算可用叠加原理； （3）体系几何不变，约束为理想约束
§9-2虚功和虚功原理 、虚功 个不变的力所做的功是以该力的大小与其作用 点沿力方向相应位移的乘积来衡量。 WEPA (9-1) 把此式的定义扩大:实功是力在自身引起的位移 上所作的功。 W-功,单位是Nm虚功是力在虚位移上作的功。 力 如力与位移同向,虚功为正, A_与力相应的位移反向时,虚功为负
§9-2 虚功和虚功原理 一、虚功 一个不变的力所做的功是以该力的大小与其作用 点沿力方向相应位移的乘积来衡量。 W=PΔ W —功，单位是N·m P—力 Δ —与力相应的位移 把此式的定义扩大： 实功是力在自身引起的位移 上所作的功。 虚功是力在虚位移上作的功。 如力与位移同向，虚功为正， 反向时，虚功为负。 （9-1）
1、广义力与广义位移 作功的两方面因素:力、位移 与力有关的因素,称为广义力S 与位移有关的因素,称为广义位移△。 广义力与广义位移的关系是:它们的乘积是虚功。 即:平P△ 1)广义力是单个力,则广义位移是沿此力作用线 方向的线位移。 2)广义力是一个力偶,则广义位移是它所作用的 截面的转角β,即角位移
1、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。 与力有关的因素，称为广义力S。 与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。 即：W=PΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是沿此力作用线 方向的线位移。 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的 截面的转角β，即角位移
3)若广义力是等值、反向的一对力P T=P△A+P△B=P(△4+△B)=P 这里A是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改 变,即AB两点的相对位移。 4)若广义力是一对等值、反向的力偶m T=mp A +mqp B m(pa+(B) m△ 这里A是与广义力相应的广义 位移。 A 表示AB两截面的相对转角
3）若广义力是等值、反向的一对力P 这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改 变，即AB两点的相对位移。 4）若广义力是一对等值、反向的力偶 m 这里Δ是与广义力相应的广义 位移。 表示AB两截面的相对转角。 T = PA + PB ( ) = P A + B = P T = m A + mB ( ) = m A +B = m P A B P m A B m Δ A B
2、虚功 为了与实功相区别,虚功的虚是指力作功的位移 不是由该力本身引起的,则: 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关 虚功=力×相应于力的位移 独立无关
2、虚功 为了与实功相区别，虚功的虚是指力作功的位移 不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 虚功 = 力 × 相应于力的位移 独立无关
