习题11.1 Eucl id空间上的基本定理 1.证明定理11.1.1:距离满足正定性、对称性和三角不等式

为研究大断面收缩率轴类件楔横轧成形问题,做了楔横轧一次楔成形极限实验.发现楔横轧一次楔轴向拉断成形极限可以远大于通常公认的75%界限,实验中成功轧制出断面收缩率为97.7%的超大断面收缩率轧件.推导了轧件轧制接触区轴向合力公式,利用有限元数值模拟方法分析了杆部对称截面轴向应力,揭示出楔横轧一次楔大断面收缩率可以成形的原因,即在适当条件下轧件变形接触区轴向受力接近于平衡,轧件杆部所受轴向拉应力较小所致

1.(1)证明√6不是有理数; (2)√3+√2是不是有理数? 证(1)反证法若√6是有理数,则可写成既约分数√6=m。由m2=6n2

1.讨论下列级数的收敛性。收敛的话,试求出级数之和

为提高填充料浆质量及指导料浆管输设计,论证了级配特征参数∑△pi/di与极限体积分数Cvm的相关性,得出了粗、细两种充填物料混合后体积分数达到最大值时的级配最佳的结论,并给出了求解极限体积分数的方程组

利用熔铸-原位反应和压铸成形技术制备了TiC/Al-9Si-1.4Cu-0.5Mg复合材料,测试了复合材料的拉伸性能.结果表明:TiC/Al-9Si-1.4Cu-0.5Mg复合材料的室温极限拉伸强度为354MPa,比基体合金提高26%;260℃时复合材料的极限拉伸强度为272MPa,比基体合金提高46%.复合材料的延伸率与Al-9Si-1.4Cu-0.5Mg合金相当.讨论了进一步提高熔铸一原位反应TiC/Al-9Si-1.4Cu-0.5Mg复合材料拉伸强度的途径

按照与采面或者巷道的位置关系,将陷落柱突水模式分为顶底部突水模式和侧壁突水模式2种模式,以及薄板理论子模式、剪切破坏理论子模式、厚壁筒突水子模式和压裂突水子模式等4种子模式.薄板理论子模式适用于筒盖关键层完整且厚度较小的情况,突水判据为极限弯矩;剪切破坏理论子模式应用条件为筒盖关键层厚度较大,突水判据为二次抛物线方程;厚壁圆筒破坏的弹性极限压力因屈服经验准则不同而有所差异,但均与岩层强度成正比;压裂突水子模式描述的是地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生突水,临界破裂压力可以借鉴水压裂的计算公式.由突水案例的分析计算表明,突水模式及突水判据简单易行,切合实际,且有足够的准确性

通过讨论关于函数项级数(函数序列)的无限求和运算(极限运算)是否能 与极限运算,求导运算或积分运算交换次序的问题,提出函数项级数(函数 序列)的一致收敛概念与一致收敛的两个充分必要条件

导数定义与概念是一元函数微分学的核心内容,对它的背景与概念,应从极限的角度去认识, 并且应把导数的定义看作一种标准极限模式。 由导数概念本身,可以得到一系列重要性质,而这些性质是研究函数性态的重要依据与工具

采用自制深锥模型进行尾矿浓缩实验,研究了全尾在动态与静态条件下的压密效果.当转速为0.05~0.80r·min-1时尾矿的极限质量分数范围为67.41%~70.73%,而同等条件下静态压密时尾矿的极限质量分数只有55.82%.静态压密主要依靠重力作用;而动态压密时颗粒更加紧密,导水杆形成的通道使多余的水向上移动.理论挤密模型可以反映全尾压密过程,静态压密行为对应于简单立体结构,动态压密行为对应锥体结构.理论计算的两种模型产生的单位高度沉降量为29.32%,实验结果为28.81%,与理论沉降量相差0.51%