上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

定积分在物理学中的应用 前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用,我们看到,在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时,关键在于写出所求 量的微元

对坐标的曲线积分 一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念

二重积分的计算法(2) 一、利用极坐标系计算二重积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系

本文得到了含有Stieltjes积分的两独立变量积分不等式,推广了两独立变量的Gollwitzer型积分不等式

本文讨论了传统计算气体逸度的准确方法——α函数图解积分法,在实际计算中的麻烦和误差。并指出了当压力趋近于零而α函数不为零的原因。本文提出的Z函数图解积分法,利用原试验数据仅改变图解积分的函数形式,就克服了α函数法的缺点,并指出了α函数法计算误差的性质,又为Z函数近似计算法的应用条件和适用范围做了说明,从而得到一个在理论解释和计算误差上,都优于α函数的方法。具有实际意义的是,Z函数法可估计出气体服从理想气体方程式的压力范围

一. 无穷积分的性质 二. 无穷积分收敛的判别法

一、引例 二、无穷限的广义积分 三、无界函数的广义积分

一、换元公式 二、分部积分公式 三、泰勒公式的积分型余项 四、小结