一向量组与矩阵 1.n维向量及其表示法 n个数a1,a2,…,an所组成的有序数组称为n维向量 1,a2,,an n维向量写成一行,称为行向量,也就是行 矩阵,通常用a,b,a,B等表示,如:

其中x1,x2,…,xn表示n个未知量,m是方程个 数,a表示第i个方程中含x;项的系数, b1,b2,…,b叫常数项

若将一组数 代替未知量 n c ,c , ,c 1 2 L n x , x , , x 1 2 L ，使方程组中的m个等式都成立，就 说 是方程组的一个解．方程组的全体 解称为方程组的解集．解集相同的方程组称为同解方 程组．

4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若 对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间 例如:R={x|x=(51,52,,5n),5∈R}是向量空间 Vo={x|x=(0,52,,5n),5∈R}是向量空间 V1={x|x=(1,52,,5n),5∈R}不是向量空间 ∵0(1,52,,5n)=(0,0,,0)V1,即数乘运算不封闭

行向量组a1=(a1,a2…,am),i=1,2,…,m可以构成矩阵称矩阵A是由向量组α1,Q2,…,αm所构成的矩阵,而向量组α1,α2,…,αm称为矩阵A的行向量组

如何通过正交线性变换x=cy, 把二次型f(x1x2…,xn)=xAX 化为y1,y2,…,yn的平方和,即化为

5.矩阵的秩 矩阵的秩是一个很重要的概念,在研究线性方程组的解等方 面起着非常重要的作用。 定义1.在矩阵An中任取k行k列(1≤k≤min(m,n),由 位于这些行、列相交处的元素按原来的次序构成的k阶行列式, 称为A的一个k阶子式,记作D(A)

一、对称矩阵的性质 定理 对称矩阵的互异特征值对应的特征向量正交.定理 若ｎ阶对称阵Ａ的任 重特征值 对应的线性无关的特征向量恰有 个．

一. 向量组的线性相关性 二. 矩阵的秩、向量组的秩的求法 三. 关于向量组的秩、矩阵的秩的证明 四. 正交化与正交矩阵

第二章矩阵 要求: 1、理解矩阵的概念。掌握一些特殊矩阵及其性质,如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等 2、掌握矩阵的基本运算及其运算规则,如线性运算、乘法运算、矩阵行列式运算等 3、理解逆矩阵概念,掌握逆矩阵性质及矩阵可逆的充分必要条件,了解伴随矩阵概念; 4、掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,掌握用初等变换求过矩阵的方法。 5、掌握矩阵的分块运算