北方工业大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 随机变量及其分布（例题详解）

第3.1节 随机变量的数字特征 第3.2节 随机向量的数字特征 第3.3节 大数定律与中心极限定理

2.1离散变量的非平均信息量 2.2离散集的平均自信息量一熵 2.3离散集的平均互信息量 2.4连续随机变量的互信息和熵 2.5凸函数和互信息的凸性

在前四章里我们讨论了概率论的基本概念与方法,从中我们 学到一条基本的道理,随机变量及其所伴随的概率分布全面描述 了随机现象的统计规律性但是在实际中一个随机现象所服从的 分布是什么概型可能完全不知道,或者由于随机现象的某些事实 而知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数.这些反而正是研 究者所希望了解的,是研究的目的

1.把三个球随机地投入三个篮子中去,每个球投入各个盒子的可能性是相同 的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数,求

1.按节气出售的某种节令商品,每售出1公斤可获利a元,过了节气处理剩余 的这种商品,每售出1公斤净亏损b元。设某店在季度内这种商品的销量X是 一随机变量,X在区间(t1,t2)内服从均匀分布。为使商店所获利润的数学期 望最大,问该店应进多少货?

一、叙述下列概念的定义(5分×4=20分): 1.概率的公理化定义 2.古典概型 3.随机变量

§4.1大数定律 §4.2随机变量序列的两种收敛性 §4.3中心极限定理 §4.4中心极限定理(续)

1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果,并写出它的分布律

一、常用的失效分布函数 产品寿命T的分布主要有指数分布、 正态分布、对数正态分布和威布尔 分布等,对于较复杂的系统在稳定工 作时期的偶然失效时间随机变量一 般服从指数分布,在耗损期则近似于 正态分布,机械零件的疲劳寿命往往 是对数正态分布或威布尔分布