第七章模拟模型 现 变 世 界 满°有诸多不确定因素 充 不 确 不存在确定的函数关系 往往借助于模拟仿真方法
第七章 模拟模型 现 实 世 界 充 满 不 确 定 性 不存在确定的函数关系 往往借助于模拟仿真方法
7.1随机现象的模我 随机变量的模拟 掌握成功模拟具有特定分布的随机变量的方法, 是模拟随机现象的重要方面 例7.1.1老鼠在哪个房间? 在任一时刻观察老鼠在有3个房间的迷宫内的 情况老鼠所在房号X是一个随机变量,模拟X的 分布律 例7.11两种模拟方法 1.利用理论分布,基于对问题的实际、合理 的假设,选择适当的理论分布模拟随机变量 2基于实际数据的频率做近似模拟
7.1 随机现象的模拟 一 . 随机变量的模拟 掌握成功模拟具有特定分布的随机变量的方法, 是模拟随机现象的重要方面. 例 7.1.1 老鼠在哪个房间？ 在任一时刻观察老鼠在有3 个房间的迷宫内的 情况,老鼠所在房号X 是一个随机变量, 模拟X的 分布律. 例7.1.1 两种模拟方法 1．利用理论分布，基于对问题的实际、合理 的假设,选择适当的理论分布模拟随机变量. 2.基于实际数据的频率做近似模拟
方法评价 优点:可以计算各种可能结果的概率便于进 行数学分析和处理 缺点:限于十分简单的情况问题越复杂,数学处 理变得越困难并且丢失了试验数据的信息 *方法2 优点:完全与观察数据相符并且随实际问题 的复杂程度增大不会产生更大的困难仅增大工 作量而已. 缺点:不便于进行数学分析不得不依赖于模 拟得到的统计结果 应用中常将两种模拟方法结合使用4
方法评价 缺点：限于十分简单的情况.问题越复杂,数学处 理变得越困难,并且丢失了试验数据的信息. *方法2 优点：完全与观察数据相符,并且随实际问题 的复杂程度增大不会产生更大的困难,仅增大工 作量而已. 应用中常将两种模拟方法结合使用 * 方法1 优点：可以计算各种可能结果的概率,便于进 行数学分析和处理. 缺点：不便于进行数学分析,不得不依赖于模 拟得到的统计结果
利用理论分布 重点阐述怎样根据变量特点合理选择理论分 布来模拟随机变量. 需掌握几种重要的概率理论分布 1.均匀分布 均匀分布随 ≤x≤b, 机变量X的 f(x)=b-a 其他 取值具有 “均匀性 C 有P{c≤X≤d}= 其中(c,l)c(a,b)
一.利用理论分布 重点阐述怎样根据变量特点合理选择理论分 布来模拟随机变量. 1．均匀分布 = − 0 . , 1 ( ) 其 他 a x b f x b a b a d c P c X d − − 有 { } = 其中 (c,d) (a,b) 需掌握几种重要的概率理论分布 均匀分布随 机变量X的 取值具有 “均匀性”
均匀性特点均匀分布随机变量X落在(a,b) 内任意子区间的概率只与子区间的长度有关而 与子区间的位置无关 可以假设具有这种性质的随机变量服从均匀分布 例7.1.2穿越公路模型 穿越公路者在60秒的期间内的每一时刻都可 能到达公路旁用[0,60](单位秒)上的均匀分布随 机变量模拟穿越公路者到达路旁的时刻是合理的. 渡口模型中假设车身长度服从均匀分布,处 理起来虽然较简单但却显然不合理
均匀性特点 均匀分布随机变量X 落在(a, b) 内任意子区间的概率只与子区间的长度有关,而 与子区间的位置无关. 可以假设具有这种性质的随机变量服从均匀分布 例7.1.2 穿越公路模型 穿越公路者在60 秒的期间内的每一时刻都可 能到达公路旁,用[0, 60](单位:秒)上的均匀分布随 机变量模拟穿越公路者到达路旁的时刻是合理的. 渡口模型中假设车身长度服从均匀分布, 处 理起来虽然较简单但却显然不合理
2.正态分布 正态分布随机变量X的概率密度函数是 x-儿 f∫(x)= eX p l,x∈R √2丌o 正态分布由两个参数μ和o唯一确定: f 」d小 d大 位置 0 参数
2．正态分布 正态分布随机变量X的概率密度函数是 exp[ ( ) ], . 2 1 ( ) 2 2 1 x R x f x − = − 正态分布由两个参数μ和σ唯一确定： 0 μ x f(x) f(x) 0 x μ σ小 σ大 位置 参数
有30原则: bx-N之3}=0°o0、寸 分布特点: 单峰、对称 数学期望μ确定概率曲线的中心位置; 标准差σ确定概率曲线的“宽窄”程度 实用判别方法: 较多独立的、微小变量叠加而成的随机变量, 可以用正态分布来模拟 判别方法原理分析 例*考试成绩服从正态分布
分布特点： 有3σ—原则： P{ X − 3 } = 0.9974 实用判别方法: 较多独立的、微小变量叠加而成的随机变量, 可以用正态分布来模拟. 判别方法原理分析 例 *考试成绩服从正态分布； *单峰、对称； *数学期望μ确定概率曲线的中心位置； *标准差σ确定概率曲线的“宽窄”程度
*测试误差服从正态分布; *人的身高服从正态分布; 3.指数分布 指数分布随机变量X的概率密度函数为 x>0 f(x) 0, x<0 flx) 0
* 测试误差服从正态分布； * 人的身高服从正态分布；… 3．指数分布 指数分布随机变量X的概率密度函数为 = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x ０ f(x) x
指数分布常用来描述“寿命”问题 设电子元件的寿命为T,假定元件在时刻尚正 常工作的条件下其瞬时失效率总保持为常数入 即有 imnP{≤T≤t+△T≥= h→>0 寿命T则服从参数为λ的指数分布 上述假设从技术上讲就是电子元件未出现 老化”现象对一些寿命长的元件在稳定运 行的初期阶段老化很轻微这种假设是合理的 *指数分布比较确切地描述了电子元件在稳定 阶段的寿命分布情况
寿命T则服从参数为λ的指数分布. 上述假设从技术上讲就是电子元件未出现 “老化”现象. 对一些寿命长的元件,在稳定运 行的初期阶段老化很轻微,这种假设是合理的. ＊指数分布比较确切地描述了电子元件在稳定 阶段的寿命分布情况. 指数分布常用来描述“寿命”问题. 设电子元件的寿命为T，假定元件在t时刻尚正 常工作的条件下,其瞬时失效率总保持为常数λ, 即有 + = → P t T t t T t h h 1 0 lim
指数分布具有无后效性(马氏性:对任意的实 数s>0,t>0,均有 PT>s+tr>s=PT>t) 永远年 轻性 人类在50岁或60岁以前的寿命分布接近指数 分布 图]着瞬时失效率是时间的函数入,试 害确定寿命了的分布(参见电子科大教款材 《概率论与数理统计》p76) 4.泊松分布和泊松流 离散型随机变量X的分布律为
指数分布具有无后效性(马氏性):对任意的实 数s>0，t>0，均有 PT s + t T s= PT t 永远年 轻性 人类在50岁或60岁以前的寿命分布接近指数 分布. 若瞬时失效率是时间的函数λ(t),试 确定寿命Ｔ的分布.(参见电子科大教材 《概率论与数理统计》p76). 思 考 4．泊松分布和泊松流 离散型随机变量X的分布律为