33问题分析 问题的前期分析包括: 明确问题、分析条件、分析数据 为什么问题前期分析至关重要? 数学建模问题往往含混不清可能的原因有: 提出问题的人未能清楚地表述问题 不同领域的人交流出现故障 *各领域的应用者提出问题时,未给出恰当 的条件 未能准确理解问题
3.3 问题分析 问题的前期分析 包括： 明确问题、分析条件、分析数据 为什么问题前期分析至关重要？ 数学建模问题往往含混不清,可能的原因有: * 提出问题的人未能清楚地表述问题 . * 不同领域的人交流出现故障. * 各领域的应用者提出问题时，未给出恰当 的条件. * 未能准确理解问题
对问题进行充分的前期分析以前过早着手决 问题,往往会陷入一些意想不到的陷阱或者偏离 解决问题的方向 一.明确问题 例33.1一家大商业印刷公司的经理就关于应该雇 多少推销员的问题征询你的意见 遇到一个新问题时首先应问自己 “究竟需要做什么? 为明确问题,可向有关人员询问如下问题: 1.公司的规模有多大? 2.该公司的推销员的工作方式?
对问题进行充分的前期分析以前,过早着手决 问题,往往会陷入一些意想不到的陷阱,或者偏离 解决问题的方向. 一. 明确问题 例3.3.1 一家大商业印刷公司的经理就关于应该雇 多少推销员的问题征询你的意见. “究竟需要做什么？” 为明确问题 ,可向有关人员询问如下问题： 1. 公司的规模有多大？ 2. 该公司的推销员的工作方式？ 遇到一个新问题时,首先应问自己
着眼点是对各类推销队伍的工作效果进行分析 原问题“推销员人数问题”明确为: (1)不同规模的销售队伍会有什么影响 (2)怎样从他们的销售工作中获取最大的收益 明确了工作的目标即设置好问题的目标态
着眼点是对各类推销队伍的工作效果进行分析 原问题“推销员人数问题” 明确为： （1）不同规模的销售队伍会有什么影响； （2）怎样从他们的销售工作中获取最大的收益. 明确了工作的目标, 即设置好问题的目标态
分析确定出各有关因素,画出问题的层次结构图 推销员人数获取最大收益 顾客 地城 现有潜在定货量顾客容量市场份额 转移转变 概率概率现有潜在
推销员人数 获取最大收益 顾客 地域 分析确定出各有关因素，画出问题的层次结构图 现有 潜在 定货量 顾客容量 市场份额 转移 概率 转变 概率 现有 潜在
条件及数据分析 设置好问题的目标态,着手工作还需要做 以下工作 1.收集必要的资料和数据。 2.分析现有的数据和条件,使问题进一步 明确化。 例3.32节水洗衣机问题 分析:题目中没有一个数据,但问题却需要比 较多的数据及条件,如 衣服的洗净效果指标(包括污物和 残留洗涤剂)
二. 条件及数据分析 设置好问题的目标态，着手工作还需要做 以下工作： 1. 收集必要的资料和数据。 2. 分析现有的数据和条件，使问题进一步 明确化。 例3.3.2 节水洗衣机问题 分析：题目中没有一个数据，但问题却需要比 较多的数据及条件，如 *衣服的洗净效果指标（包括污物和 残留洗涤剂）；
不同质地衣物的脱水率或衣物的含水量C 洗衣机的最高水位H、最低水位L; 各类污物(泥土、油腻等)和洗涤剂在水 中的溶解特性。 怎样收集数据和资料? 可在各类图书馆、网上查阋、向专家询问、 通过试验来得到。 收集数据应列入工作计划,并注意 1.向有关人员调查情况应事先设计好问题; 2.事先确定所需资料清单、资料来源、 收集方式
*不同质地衣物的脱水率或衣物的含水量C； * 洗衣机的最高水位H、最低水位L； * 各类污物（泥土、油腻等）和洗涤剂在水 中的溶解特性。 怎样收集数据和资料？ 可在各类图书馆、网上查阅、向专家询问、 通过试验来得到。 收集数据应列入工作计划，并注意： 1. 向有关人员调查情况应事先设计好问题； 2. 事先确定所需资料清单、资料来源、 收集方式
有条理的收集计划可以为后期的工作 创造良好的条件 对收集到的或者现有的资料和数据要做 仔细分析,使问题进一步明确。 例3.3.3最优捕鱼策略 分析:此题中的数据、条件特别多,有的难于 把握,有的会直接影响到所建模型是否正确。 1.捕捞强度系数q 单位时间捕捞量与鱼群条数成正比时的比例系数
有条理的收集计划可以为后期的工作 创造良好的条件 对收集到的或者现有的资料和数据要做 仔细分析，使问题进一步明确。 例3.3.3 最优捕鱼策略 分析：此题中的数据、条件特别多，有的难于 把握，有的会直接影响到所建模型是否正确。 1．捕捞强度系数 q 单位时间捕捞量与鱼群条数成正比时的比例系数
可否理解为捕捞量占总鱼群量的百分率? 否 将捕捞强度系数q的定义用数学表达式写出。 设蛰龄鱼在[t,A时间段内由捕捞产生 的变化量(捕捞量)为 N()-N;(t+△) 单位时间的捕捞量是 N()-N(t+△)/△Mr 对任何时间间隔△t都有
可否理解为捕捞量占总鱼群量的百分率？ 否！ 将捕捞强度系数 q 的定义用数学表达式写出。 设i龄鱼在[t ,t+Δt]时间段内由捕捞产生 的变化量（捕捞量）为 N (t) N (t t) i − i + 单位时间的捕捞量是 N t N t t t i ( )− i ( + )/ 对任何时间间隔 Δt 都有
N;(t)-N(+△n)/A=qN() 令Δtθ得到微分方程 1 dN =-qVi 或 q,q>0 思考: 1.此模型可与哪一个模型类比? 2.考虑q是否有量纲(或单位)? 3.怎样理解捕捞强度系数q?
N (t) N (t t)/ t qN (t) i − i + = i 令Δt 0 ,得到微分方程 , 0 1 = −q q dt dN N i i i qNi , 或 dt dN = − 2. 考虑 q 是否有量纲（或单位）？ 思考： 1. 此模型可与哪一个模型类比？ 3. 怎样理解捕捞强度系数q？
2.自然死亡率r(0.8(1/年) 是否理解为鱼死亡的概率为0.8? 不对! 类似于人口增长模型中的“自然(相对) 增长率”,理解为鱼群未受其他外界影响下 的“自然增长率”。 即单位时间内死亡鱼的数量与鱼的总量之比, 可得描述鱼群自然死亡的微分方程 I dNi =r,i=1234: N: dt
2. 自然死亡率r (0.8（1/年）) 是否理解为鱼死亡的概率为0.8 ？ 不对！ 类似于人口增长模型中的“自然（相对） 增长率” ，理解为鱼群未受其他外界影响下 的“自然增长率” 。 即单位时间内死亡鱼的数量与鱼的总量之比， 可得描述鱼群自然死亡的微分方程： , 1,2,3,4; 1 = r i = dt dN N i i
