数学建模 徐全智 应用数学学院
数 学 建 模 徐 全 智 应 用 数 学 学 院
第一章序言 数学科学的重要性 *科学技术是第一生产力 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争; *“高技术”本质上是一种数学技术; 数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行 的技术 计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用 *产生新的科研手段:基于数学基础的仿真技术
*产生新的科研手段：基于数学基础的仿真技术. 第一章 序言 一. 数学科学的重要性 * 科学技术是第一生产力； * 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争； * “高技术”本质上是一种数学技术； * 数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行 的技术； * 计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用；
*在经济竞争中数学科学是必不可少的; 现代数学:在理论上更抽象 在方法上更加综合 在应用上更为广泛。 数学很重要的一方面在于数学知识与数学 方法的应用 更重要的方面是数学的思维方式的确立
* 在经济竞争中数学科学是必不可少的; 现代数学： 在理论上更抽象； 在方法上更加综合； 在应用上更为广泛。 * 数学很重要的一方面在于数学知识与数学 方法的应用. *更重要的方面是数学的思维方式的确立
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21世纪科技人才应具备的数学素质与能力 数 学 运 算 能 力 逻 辑 推 理 能 力 数 学 建 模 能 力 数 据 处 理 能 力 空 间 想 象 能 力 抽 象 思 维 能 力 更 新 数 学 知 识 能 力 使 用 数 学 软 件 能 力
二.数学模型与数学建模 数学模型( Mathematicalmodel):重结果; 数学建模( Mathematical Modeling):重过程 模型所研究的客观事物有关属性的模拟具有事 物中感兴趣的主要性质。 *对实体本身的模拟 如:飞机形状进行模拟的模型飞机 *对实体某些属性的模拟 如对飞机性能进行模拟的航模比寨飞机; *对实体某些属性的抽象 如:一张地质图是某地区地貌情况的抽象
二. 数学模型与数学建模 数学模型（Mathematical Model）：重结果； 数学建模（Mathematical Modeling）：重过程 模型:所研究的客观事物有关属性的模拟,具有事 物中感兴趣的主要性质。 * 对实体本身的模拟 如:飞机形状进行模拟的模型飞机； * 对实体某些属性的模拟 如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机； * 对实体某些属性的抽象 如:一张地质图是某地区地貌情况的抽象
任何一个模型仅为一个真实系统某一方面 的理想化,决不是真实系统的重现 数学模型( E.A. Bendar定义):关于部分现实世界 为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 数学模型是现实世界的简化而本质的描述。 是用数学符号、数学公式、程序、图、表等 刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化 表述
任何一个模型仅为一个真实系统某一方面 的理想化，决不是真实系统的重现. 数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分现实世界 为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 数学模型是现实世界的简化而本质的描述。 是用数学符号、数学公式、程序、图、表等 刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化 表述
例大夫的决策问题 状态(可能) 治愈瘫痪死亡 行动等待 (人能控制)治疗 此模型表达了大夫能做什么可能出现的结果 可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定 及治疗原则等 数学模型是思考的工具
治愈 瘫痪 死亡 状态（可能） 行动 （人能控制） 等待 治疗 例 大夫的决策问题 可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定 及治疗原则等. 此模型表达了大夫能做什么,可能出现的结果. 数学模型是思考的工具
构造一个数学模型可帮助我们进行交流、 获得理解、加强对所采取的行动及结果的 预测能力,它应有助于思考过程 数学建模:创立一个数学模型的全过程 是运用数学的思维方法、数学的语言去近似 地刻画实际问题,并加以解决的全过程。 数学建模方法是一种数学的思考方法,是 解决实际问题的一种强有力的数学工具
构造一个数学模型可帮助我们进行交流、 获得理解、加强对所采取的行动及结果的 预测能力，它应有助于思考过程. 数学建模：创立一个数学模型的全过程 是运用数学的思维方法、数学的语言去近似 地刻画实际问题，并加以解决的全过程。 数学建模方法是一种数学的思考方法，是 解决实际问题的一种强有力的数学工具
例1生物医学专家有了药物浓度在人体内随 时间和空间变化的数学模型后,可以用来分析药 物的疗效,从而有效地指导临床用药 例2厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售 的数学模型,是为了获取尽可能高的经济效益 数学模型是沟通现实世界 与数学世界的理想桥梁
例1.生物医学专家有了药物浓度在人体内随 时间和空间变化的数学模型后，可以用来分析药 物的疗效，从而有效地指导临床用药. 例2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售 的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益. 数学模型是沟通现实世界 与数学世界的理想桥梁
数学建模的教与学 *工程技术人员应昊备雄厚的数学基础和良好 的数学素质应用数学能力是必备的科研能力 应用数学是所涉及到的纯数学和其它学科 相互作用的一门学科 应用数学的过程可概括为以下五个阶段: 1.科学地识别和剖析问题; 2.建立数学模型; 3.对研究中所选择的模型求解数学问题; 4对有关计算提出算法和设计计算机程序;
三. 数学建模的教与学 *工程技术人员应具备雄厚的数学基础和良好 的数学素质,应用数学能力是必备的科研能力. * 应用数学是所涉及到的纯数学和其它学科 相互作用的一门学科 应用数学的过程可概括为以下五个阶段： 1. 科学地识别和剖析问题； 2. 建立数学模型； 3. 对研究中所选择的模型求解数学问题； 4. 对有关计算提出算法和设计计算机程序；
