34建立数学模型 数学模型的建立与建模目的密切相关 几类常见建模目的: 1.描述或解释现实世界的各类现象 (常采用机理分析的方法探索研究对象的 内在规律性) 2.预测感兴趣的事件是否会发生或者事物 的发展趋势 (常采用数理统计或模拟的方法);
3.4 建立数学模型 数学模型的建立与建模目的密切相关 几类常见建模目的: 1. 描述或解释现实世界的 各类现象 (常采用机理分析的方法,探索研究对象的 内在规律性)； 2. 预测感兴趣的事件是否会发生,或者事物 的发展趋势. (常采用数理统计或模拟的方法)；
3.优化管理、决策或者控制事物 需合理地定义可量化的评价指标以及评价方法) 模型的整体设计 时刻 牢记 建模过程中的几个要点 合理的假设 建模 目的 建立数学结构 建立数学表达式
(需合理地定义可量化的评价指标以及评价方法） 建 模 过 程 中 的 几 个 要 点 模型的整体设计 合理的假设 建立数学表达式 建立数学结构 3. 优化管理、决策或者控制 事物 时刻 牢记 建模 目的
一.模型的整体设计 完整的数学模型应该同时描述出 有关因素之间的数量关系和结构关系。 应清楚变量、变量之间的数学表达式在整个 模型中的地位和作用 例3.4.1考慮一个简化的城镇供水系统水是由水 库经由管道流入水箱再由水箱向各用户供水 问题:怎样才能有效地保障各用户的正常用水?
完整的数学模型应该同时描述出 有关因素之间的数量关系和结构关系。 应清楚变量、变量之间的数学表达式在整个 模型中的地位和作用. 例3.4.1 考虑一个简化的城镇供水系统,水是由水 库经由管道流入水箱,再由水箱向各用户供水. 问题：怎样才能有效地保障各用户的正常用水？ 一 . 模型的整体设计
按下述步骤对模型进行整体设计 分析系统的组成部分(研究对象、实体) 相关实体有:水库管道水箱和用户 实体间的结构关系可表示如下: 水库 管道 水箱→用户 以上各实体都可能是我们的研究对象 应分析相对于各个实体的因素对供水的影响 (见教材P47表33) 2.分析各实体之间的关系找出联系各实体 的变量
按下述步骤对模型进行整体设计 1. 分析系统的组成部分（研究对象、实体） 相关实体有：水库,管道,水箱和用户. * 实体间的结构关系可表示如下： 水库 管道 水箱 用户 * 以上各实体都可能是我们的研究对象. * 应分析相对于各个实体的因素对供水的影响 (见教材P47表3.3). 2. 分析各实体之间的关系,找出联系各实体 的变量
实体之间的作用关系图 莫(水库与管道:水库的水深 管道与水箱:管道的水流量 水箱与用户:出水口的水流量 (或有效水深) 关 系 用户:总用水量 3.根据各实体的相互关系,提炼整理需考虑 的变量以及变量之的关系表达式
实体之间的作用关系图 各 实 体 之 间 的 关 系 管道与水箱：管道的水流量 水库与管道：水库的水深 水箱与用户：出水口的水流量 （或有效水深） 用户：总用水量 3. 根据各实体的相互关系，提炼整理需考虑 的变量以及变量之的关系表达式
假设“水库能保证管道所需的水流量”, 现需考虑t时刻以下变量: 总需水量D(t); 水箱的有效储水量Q(及Q 或流出水流量F(t)及FM; 管道能提供的供水量G()及Gv 分析各变量的特征 D()不可控,但可以对其进行描述; *G(t)是可控变量
假设“水库能保证管道所需的水流量”， 现需考虑t 时刻以下变量： * 总需水量D(t)； * 水箱的有效储水量Q(t)及 QM ； 或流出水流量F（t）及 FM ； * 管道能提供的供水量G(t)及GM. 分析各变量的特征： * D(t)不可控，但可以对其进行描述； * G(t)是可控变量
7 Q()=G(t-F(t), F(t)=D(t) 4.用数学语言描述要解决的问题 选择适当的函数G(t),使得 0<G(t)<GM,0<Q(t)<QM, 同时成立 建模工作的整体设计 1)确定需求函数D(t),是保证有效控制 的基础; 2)制定怡当的评价指标,以评价方案的优劣;
4. 用数学语言描述要解决的问题 选择适当的函数G(t)，使得 有 Q(t)=G(t)－F(t), F(t)=D(t), 0＜G(t)＜GM， 0＜Q(t)＜QM， 同时成立. 建模工作的整体设计: 1）确定需求函数D（t），是保证有效控制 的基础； 2）制定恰当的评价指标，以评价方案的优劣；
3)求出相对于评价指标最优的水箱供水方案 4)分析各种参数对方案的影响 5)分析随机因素的影响 模型整体设计的作用 1)可将整个建模过程分解为一些可串行 或并行的子任务。 2)可把握住工作的重点、要点和难点 建议: 做岀模型的整体设计后,着手建立模型 之前,撰写一份工作提纲
3）求出相对于评价指标最优的水箱供水方案； 4）分析各种参数对方案的影响； 5）分析随机因素的影响. 模型整体设计的作用 1）可将整个建模过程分解为一些可串行 或并行的子任务。 2）可把握住工作的重点、要点和难点. 做出模型的整体设计后，着手建立模型 之前，撰写一份工作提纲. 建议:
三,做出假设 根据对象的特征和建模的目的对问题进行 必要的、台理的简化,用精确的语言做出假 设,是建模的关键步骤。 煙简化问题 一个实际问 题不经过简 假明确问题 化假设很难 设 抽象转化为 的 作限定模型的 数学问题。 用适用范围
二. 做出假设 根据对象的特征和建模的目的对问题进行 必要的、合理的简化，用精确的语言做出假 设，是建模的关键步骤。 合 理 假 设 的 作 用 简化问题 明确问题 限定模型的 适用范围 一个实际问 题不经过简 化假设,很难 抽象转化为 数学问题
「飞行管理模型最优捕鱼策略 例3.4.2飞行管理问题中有叙述:“对以下数据 进行计算(方向角误差不超过0.0度) 通过假设 如何理解? *所给飞行方向角数据的误差不超过0.01度 或*数据的运算结果误差限控制为0.01度 使问题完全明确 例3.4.3渔业管理问题中关于“季节性集中产卵 繁殖”如何理解“产卵孵化期是一年的最后 四个月”?
例3.4.2 飞行管理问题中有叙述：“对以下数据 进行计算（方向角误差不超过0.01度）” 通过假设： 如何理解？ * 所给飞行方向角数据的误差不超过0.01度. 或 * 数据的运算结果误差限控制为0.01度. 使问题完全明确. 例3.4.3 渔业管理问题中关于“季节性集中产卵 繁殖” ,如何理解“产卵孵化期是一年的最后 四个月” ？ 飞行管理模型 最优捕鱼策略