74系统模拟 一.模拟模型的思想方法 类似于第二章中的渡口模型与穿越公路模 型可采用系统模拟技术。 例7.4.1如图,一列火车从A站开往B站,某人 人每天赶往B站上这趟火车。 运行方向
7.4 系 统 模 拟 ⚫ 一 . 模拟模型的思想方法 类似于第二章中的渡口模型与穿越公路模 型可采用系统模拟技术。 例7.4.1 如图，一列火车从A站开往B站，某人 人每天赶往B站上这趟火车。 A B 运行方向
他已了解到: 1)火车从A站到B站的运行时间是均值为30 分钟,标准差为2分钟的随机变量 2)火车在下午大约1点离开A站,离开时刻 的频率分布如下: 出发时刻午后1:00年后1:05午后1:10 频率 0.7 0.2 0.1 他到达B站的时刻的频率分布为 时刻午后1:28午后1:30午后1:32午后1:34 频率 0.3 0.4 0.2 0 他能否及时赶上火车?含混
他已了解到： 1）火车从A站到B站的运行时间是均值为30 分钟，标准差为2分钟的随机变量； 2）火车在下午大约1点离开A站，离开时刻 的频率分布如下： 出发时刻 午后1:00 午后1:05 午后1:10 频 率 0.7 0.2 0.1 他到达B 站的时刻的频率分布为 时刻 午后1:28 午后1:30 午后1:32 午后1:34 频率 0.3 0.4 0.2 0.1 他能否及时赶上火车？ 含混！
明确为:他能及时赶上火车的概率是多少? 1.此问题可用概率论知识求解。试一试 2.采用模拟求解法。 先模拟并计算:在同样条件下多次试验,他能 及时赶上火车的比例是多少? 能及时赶上火车的充要条件是:T3<T1+T2 其中 T1火车从A站出发的时刻 T2火车的运行时间 是什么变量? T3他到达B站的时刻。 如何模拟? 假设T1,T2,T3都是随机变量,且
明确为：他能及时赶上火车的概率是多少？ 1. 此问题可用概率论知识求解。 试一试 2. 采用模拟求解法。 先模拟并计算：在同样条件下多次试验，他能 及时赶上火车的比例是多少？ 能及时赶上火车的充要条件是：T3＜T1＋T2 其中 T1—火车从A站出发的时刻； T2—火车的运行时间； T3—他到达B站的时刻。 是什么变量？ 如何模拟？ 假设T1，T2，T3都是随机变量，且
将午后1时记为t0,设火车运行时间T2服从 正态分布N(30,22)。 T和T3的分布律分别为 T(分)0 5 10 P(t)0.7 0.2 0.1 T2(分)28 30 32 34 P(t) 0.3 0.4 0.2 0.1 模拟算法: (1)对RND随机数r1,r2令 服从N(30,22) x=[-2l()co2m2)的正态分布 2=2x+30 随机数
将午后1时记为t=0，设火车运行时间T2 服从 正态分布N（30，2 2）。 T1和T3的分布律分别为： T1（分） 0 5 10 P(t) 0.7 0.2 0.1 T2（分） 28 30 32 34 P(t) 0.3 0.4 0.2 0.1 模拟算法： (1) 对RND随机数r1，r2令 = + = − 2 30 [ 2ln( )] cos(2 ) 2 2 1/ 2 1 t x x r r 服从N(30,22） 的正态分布 随机数
可看作火车运行时间T2的一个观察值 (2)对RND随机数r3、r4令 0 0≤乃3<0.7 t1和t3可看 0.7≤n2<0.9 成T或T3的 10 0.9≤73≤1 观察值。 28. 0≤74<0.3 30. 0.3≤n<0.7; 32, 0.7≤n1<0.9; 34, 0.9≤/4≤1.0 取4个RND随机数:r1=0.890,r2=0.333 r0304,r=0491<少
(2) 对RND 随机数r3、r4，令 10, 0.9 1. 5, 0.7 0.9; 0, 0 0.7; 3 3 3 r r r t 1 = 34, 0.9 1.0 32, 0.7 0.9; 30, 0.3 0.7; 28, 0 0.3; 4 4 4 4 r r r r t 3 = t 1 和 t 3 可 看 成T1或T3的 观察值。 取4个RND随机数: r1=0.890， r2=0.333， r3=0.304，r4=0.491 可看作火车运行时间T2的一个观察值
因0.7<r1<09,令t=5(分); 因0.3<r4<0.7,令t=30(分)。 令x=[-2n(r2)cos(2mr3)=-0.5(分) 则t2=2x+30=—-0.5×22+30=29(分) 有t<t1+t1,这一次运行(模拟结果表明他 能及时赶上火车。 次模拟结果毫无意义!! 必须进行足够多次的 模拟是试验性的, 模拟,并对结果进行 是思维结果的验证。统计分析
因 0.7＜r1＜0.9，令 t 1= 5（分）； 因 0.3＜r4＜0. 7，令 t 3= 30（分）。 令 x=[－2ln(r2 )]1/2cos（2πr3）=－0.5（分） 则 t 2=2x+30=－0.5×22+30=29（分） 有t 3＜t 1+t2，这一次运行(模拟)结果表明他 能及时赶上火车。 一次模拟结果毫无意义！！ 模拟是试验性的, 是思维结果的验证。 必须进行足够多次的 模拟，并对结果进行 统计分析
系统模拟是研究系统,特别是动态系统的 重要方法,对于 1)结构复杂的系统 2)很难用解析方法求出变量关系的系统 3)内部机理不明的“黑箱”系统; 4)为验证用其他方法建立的模型及结果。 应是较好的选择。 二排队系统简介 动态系统是随时间变化的,含有随机因素的 系统,其中排队系统是重要而常见的动态系统 对排队系统进行模拟,首先要清楚它的运行 机制
系统模拟是研究系统，特别是动态系统的 重要方法，对于： 1). 结构复杂的系统； 2). 很难用解析方法求出变量关系的系统； 3). 内部机理不明的“黑箱”系统； 4). 为验证用其他方法建立的模型及结果。 应是较好的选择。 二. 排队系统简介 动态系统是随时间变化的，含有随机因素的 系统，其中排队系统是重要而常见的动态系统。 对排队系统进行模拟，首先要清楚它的运行 机制
_1.排队过程的一般表示 顾客 顾客 离去 来到 顾客源 排队结构 服务机构 排队系统 2排队系统的组成和特征 (1)输入过程
1. 排队过程的一般表示 顾客源 排队结构 服 务 机 构 顾客 来到 顾客 离去 排队系统 2.排队系统的组成和特征 (1) 输入过程
对于顾客逐个到达随机性输入过程: 1)顾客的到达是相互独立(或相互关联)的 2)输入过程是平稳的、对时间是齐次的; 指相继到达的时间间隔的分布和所含参数 (均值、方差等)不随时间改变。 (2)排队规则 即时制或损失制(如,普通市内电话)。 先到先服务(FIFO) 等 待后到先服务(LIFO 随机服务(KS) 制有优先权的服务
对于顾客逐个到达随机性输入过程： 1) 顾客的到达是相互独立（或相互关联）的； 2) 输入过程是平稳的、对时间是齐次的; 指相继到达的时间间隔的分布和所含参数 （均值、方差等）不随时间改变。 (2) 排队规则 即时制或损失制（如，普通市内电话）。 等 待 制 先到先服务（FIFO） 后到先服务（LIFO） 随机服务（KS） 有优先权的服务
队列单列 不能中 途退出 多列(各列间不能相互转移) (3)服务机构 单队单服务台 1)排队方式 1 多服务台(串列) 12…—|n
队列 单列 多列（各列间不能相互转移） 不能中 途退出 (3)服务机构 1）排队方式: 单队— 单服务台 多服务台（串列） 1 1 2 … n