通过实例给出知识重点、绘图步骤和详细操作命令提示，介绍复杂图形对象的绘制方法，学习构造线、多段线、椭圆命令的操作及选项的意义。掌握十种编辑命令的使用方法，了解查询命令中距离和面积命令的用法。同时，介绍复杂圆弧的连接和S曲线的绘制、直齿齿轮的绘制以及利用对象创建边界、面域和进行图案填充的方法

本文基于映照观点，通过构造适当的曲线坐标系将物理空间中不规则的流动区域微分同胚至参数区域中的规则区域，且基于一般曲线坐标系下场论分析获得基于一般曲线坐标系的二维不可压缩流动的涡－流函数解法，以数值方法研究低Reynolds数工况，规则圆柱、水平及垂直放置椭圆柱以及表面驻波状圆柱尾迹的空间动力学行为。比较了流场总体形态、升阻力系数的时间历程等，对比研究了上述类圆柱尾迹的局部动力学行为，包括壁面涡量、壁面涡量通量等，籍此研究壁面几何特征对流场空间动力学行为的影响

针对亚微米尺度晶体元器件在加工和服役中出现的反常力学行为和动态变形等问题，基于离散位错动力学理论建立了单晶铜塑性变形过程的二维离散位错动力学模型。该模型考虑外加载荷、位错间相互力和自由表面镜像力对位错的作用机制，引入了截断位错速度准则。与微压缩实验对比验证了模型的正确性，并且能够描述力加载描述的位错雪崩现象。应用该模型分析了不同加载方式和应变率下位错演化及力学行为，结果表明：当外部约束为力加载和位移加载时，应力应变曲线分别呈现出台阶状的应变突增和锯齿状的应力陡降，位错雪崩效应的内在机制则分别归结为位错速度的随机性和位错源开动的间歇性；应变率在102～4×104 s?1范围内，单晶铜屈服应力的应变率敏感性发生改变，位错演化特征由单滑移转变为多滑移面激活的均匀变形，位错增殖逐渐代替位错源激活作为流动应力的主导机制

在韧性断裂中微观孔洞演化机制的基础上,提出了一个基于孔洞演化机制的非耦合型韧性断裂预测模型.模型充分考虑了两种典型的孔洞演化机制:孔洞的长大机制和孔洞的拉长扭转机制.该模型引入了三个具有不同物理意义的材料参数:材料对不同孔洞演化机制的敏感度、应力状态敏感度系数和材料的损伤阈值,并使用等效塑性应变增量表征其对韧性损伤累积过程的驱动作用.为了使模型可以更好地反映三维应力状态对材料韧性断裂性能的影响,将该模型从主应力空间转换到由应力三轴度、罗德参数和临界断裂应变构成的三维空间,得到了由模型确定的三维韧性断裂曲面,并研究了相关参数对三维韧性断裂曲面及平面应力二维韧性断裂曲线的影响.利用5083-O铝合金、TRIP690钢和Docol 600DL双相钢三个典型的轻质高强板材的韧性断裂数据验证了该模型对不同材料和不同应力状态的适用性和准确性

对顶吹、中心底吹及复合吹三种工艺,在不同的气体流量条件下,用铝粉示踪法研究了熔池内的流谱,用频闪光照象法测定了涡环中的速度分布。流谱试验指出:熔池内形成一个封闭的涡环,三者都可当作轴对称二维流场。由测定结果计算出涡环中心的位置为（Z0）/H=0.57,（2R0）/D=0.83。还计算出不同的顶吹沈量和不同的底吹流量条件下的循环流量,回归出它们之间的定量关系武为:Qc=0.659Qr+5.175QB-0.051QT2-4.975QB2-0.22QTQB。依此对熔池内的搅拌规律进行了分析。在试验的参数值范围内,循环流量与顶吹气体流量之间的关系为具有一极大值的曲线,循环流量和底吹气体流量之间的关系为一条逐渐变缓的上升曲线。复合吹炼的循环流量小于单纯顶吹和单纯底吹时间两者循环流量的代数和。附加底吹所增加的循环流量随顶吹量的增加而减小

浅层黄土滑坡是黄土高原广泛分布和频繁发生的地质灾害,造成了巨大的人员伤亡和财产损失.尽管二维确定性模型已被广泛用于浅层滑坡稳定性预测,但不能充分考虑岩土性质、地层结构、地下水等条件的三维空间变化,这可能与实际的斜坡稳定性不相符.因此,利用能考虑复杂斜坡环境的三维确定性模型评价滑坡稳定性,对获取更真实的评价结果以及指导滑坡防治工作具有重要意义.本文利用Scoops3D三维确定性模型评价了在浅层黄土滑坡稳定性预测中的适应性和可靠性.首先,模型计算参数敏感性的分析发现黏聚力、滑动视倾角和栅格单元重量对安全系数准确度影响较大,并用于指导获取详细的关键参数.然后,选取不同分辨率的数字高程模型(DEM)数据,利用Scoops3D模型对典型黄土沟壑中的浅层黄土滑坡稳定性进行预测,并通过详细的点状和面状滑坡分布图与预测结果的对比发现,该模型对黄土沟壑区的浅层滑坡稳定性预测准确度较高,且点状滑坡分布图可能更适合模型适应性的检验.最后,混淆矩阵法和成功率曲线法对不同分辨率数字高程模型预测结果可靠性的检验显示,该模型能够有效地预测黄土浅层滑坡的稳定性,且在高分辨率数字高程模型数据下可以获得可靠的预测精度

在进行大尺寸采空区嗣后充填过程中，胶结充填体易出现分层等结构现象。为深入分析结构特征对胶结充填体力学特性及裂纹演化规律的影响，首先制作中间层高度比为0.2、0.4、0.6和0.8，灰砂比为1∶4、1∶6、1∶8和1∶10的分层胶结充填体试件，然后利用GAW–2000伺服试验系统开展单轴压缩试验，最后借助二维颗粒流软件（PFC–2D），分析胶结充填体内部裂纹分布规律。结果表明：（1）分层充填体单轴抗压强度与高度比呈指数函数关系、与灰砂比呈多项式函数关系；弹性模量与高度比及灰砂比均呈多项式函数关系；单轴抗压强度及弹性模量均随高度比的增加而减小、随灰砂比的增大而增大，且两者对灰砂比敏感度更高。（2）充填体内部裂纹演化曲线先缓慢上升，达到单轴抗压强度的80%左右时快速上升，且灰砂比越大、高度比越大，上升速度越快，拐点到来越早，充填体试件越易发生破坏，超过单轴抗压强度后曲线开始迅速下降。（3）分层充填体主要表现为剪切破坏、张拉破坏及共轭剪切破坏，且破坏主要集中于中间软弱层；高度比越大，试件内部裂纹越密集，灰砂比越大，裂纹越易向两端演化

一.引例与概念 二.性质 三.对坐标的曲线积分的计算 四.对坐标的曲线积分的应用 五.两类曲线积分之间的关系

复旦大学：《高等数学》课程教学资源（习题解答）14.2 第二类曲线积分与第二类曲面积分

《数学分析》习 题 14.2 第二类曲线积分与第二类曲面积分