分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 唐亚男付建新宋卫东张永芳 Mechanical properties and crack evolution of interbedded cemented tailings backfill TANG Ya-nan,FU Jian-xin,SONG Wei-dong.ZHANG Yong-fang 引用本文： 唐亚男，付建新，宋卫东，张永芳.分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律).工程科学学报，2020.4210)：1286-1298.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2019.12.29.003 TANG Ya-nan,FU Jian-xin,SONG Wei-dong,ZHANG Yong-fang.Mechanical properties and crack evolution of interbedded cemented tailings backfill[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(10):1286-1298.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2019.12.29.003 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.12.29.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 含硫充填体膨胀裂隙发育特性与单轴抗压强度的关联分析 Association analysis of expansion crack development characteristics and uniaxial compressive strength property of sulphide- containing backfill 工程科学学报.2018.401)：9 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.01.002 冻融循环对全尾砂固结体力学性能影响及无损检测研究 Mechanical properties and nondestructive testing of cemented mass of unclassified tailings under freeze-thaw cycles 工程科学学报.2019,41(11)：1433 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.02.23.002 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报.2019,41(12：1618htps:1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.12.14.002 充填物对含孔洞大理岩力学特性影响规律试验研究 Experimental study of the influence of the filling material on the mechanical properties of marble with holes 工程科学学报.2018,40(7)：776 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2018.07.002 低温对某铜矿膏体充填早期强度影响及工程建议 Effect of low temperature on early strength of cemented paste backfill from a copper mine and engineering recommendations 工程科学学报.2018,40(8)：925htps:doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.08.005 胶结充填用冶金渣协同垃圾焚烧飞灰固镉机理 Mechanisms of solidification of cadmium in municipal solid waste incineration fly ash usinga slag cemented backfill agent 工程科学学报.2018,40(9外：1027htps:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.09.002

分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 唐亚男 付建新 宋卫东 张永芳 Mechanical properties and crack evolution of interbedded cemented tailings backfill TANG Ya-nan, FU Jian-xin, SONG Wei-dong, ZHANG Yong-fang 引用本文: 唐亚男, 付建新, 宋卫东, 张永芳. 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律[J]. 工程科学学报, 2020, 42(10): 1286-1298. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.29.003 TANG Ya-nan, FU Jian-xin, SONG Wei-dong, ZHANG Yong-fang. Mechanical properties and crack evolution of interbedded cemented tailings backfill[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(10): 1286-1298. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2019.12.29.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.29.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 含硫充填体膨胀裂隙发育特性与单轴抗压强度的关联分析 Association analysis of expansion crack development characteristics and uniaxial compressive strength property of sulphide￾containing backfill 工程科学学报. 2018, 40(1): 9 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.002 冻融循环对全尾砂固结体力学性能影响及无损检测研究 Mechanical properties and nondestructive testing of cemented mass of unclassified tailings under freeze-thaw cycles 工程科学学报. 2019, 41(11): 1433 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.23.002 聚丙烯纤维加筋固化尾砂强度及变形特性 Strength and deformation properties of polypropylene fiber-reinforced cemented tailings backfill 工程科学学报. 2019, 41(12): 1618 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.14.002 充填物对含孔洞大理岩力学特性影响规律试验研究 Experimental study of the influence of the filling material on the mechanical properties of marble with holes 工程科学学报. 2018, 40(7): 776 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.002 低温对某铜矿膏体充填早期强度影响及工程建议 Effect of low temperature on early strength of cemented paste backfill from a copper mine and engineering recommendations 工程科学学报. 2018, 40(8): 925 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.005 胶结充填用冶金渣协同垃圾焚烧飞灰固镉机理 Mechanisms of solidification of cadmium in municipal solid waste incineration fly ash usinga slag cemented backfill agent 工程科学学报. 2018, 40(9): 1027 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.002

工程科学学报.第42卷.第10期：1286-1298.2020年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.10:1286-1298,October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.29.003;http://cje.ustb.edu.cn 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 唐亚男，2)，付建新1,2)区，宋卫东12)，张永芳12) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 通信作者.E-mail:fujune0011@126.com 摘要在进行大尺寸采空区嗣后充填过程中，胶结充填体易出现分层等结构现象.为深人分析结构特征对胶结充填体力学 特性及裂纹演化规律的影响，首先制作中间层高度比为0.2、0.4、0.6和0.8，灰砂比为1：4、1：6、1：8和1：10的分层胶结 充填体试件，然后利用GAW-2000伺服试验系统开展单轴压缩试验，最后借助二维颗粒流软件(PFC-2D),分析胶结充填体 内部裂纹分布规律.结果表明：(1)分层充填体单轴抗压强度与高度比呈指数函数关系、与灰砂比呈多项式函数关系：弹性模 量与高度比及灰砂比均呈多项式函数关系：单轴抗压强度及弹性模量均随高度比的增加而减小、随灰砂比的增大而增大，且 两者对灰砂比敏感度更高.(2)充填体内部裂纹演化曲线先缓慢上升，达到单轴抗压强度的80%左右时快速上升.且灰砂比 越大、高度比越大，上升速度越快，拐点到来越早，充填体试件越易发生破坏，超过单轴抗压强度后曲线开始迅速下降。(3)分 层充填体主要表现为剪切破坏、张拉破坏及共轭剪切破坏，且破坏主要集中于中间软弱层：高度比越大，试件内部裂纹越密 集，灰砂比越大，裂纹越易向两端演化. 关键词阶段嗣后充填：分层胶结充填体：单轴抗压强度：裂纹演化规律 分类号TD853 Mechanical properties and crack evolution of interbedded cemented tailings backfill TANG Ya-nan2),FU Jian-xin2,SONG Wei-dong2,ZHANG Yong-fang2) 1)School of Civil and Resources Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines,Ministry of Education,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:fujun0011@126.com ABSTRACI In the process of filling a large-scale goaf,due to the limitations in the capacity of the mixing tank,it is difficult to completely filling the goaf all once,but multiple fillings of a goaf can easily produce a layered structure in the cemented tailings backfill. This layered structure has a significant effect on the mechanical properties of the cemented tailings backfill.To analyze the influence of these structural characteristics on the mechanical properties and evolution of cracks in cemented tailings backfill,the layered cemented tailings backfill specimens with height ratios of 0.2,0.4,0.6 and 0.8,and cement-tailing ratios of 1:4,1:6,1:8 and 1:10 were made,and then the uniaxial compression test was carried out by using a GAW-2000 servo test system,and finally the crack distribution inside the cemented tailings backfill were analyzed by using 2D particle flow software(PFC-2D).The results show that:(1)the relationship between the uniaxial compressive strength and the height ratio of the layered backfill can be represented by an exponential function,and the relationship between the uniaxial compressive strength and the cement-tailing ratio can be represented by a polynomial function.The relationship between the elastic modulus and the height ratio and the cement-tailing ratio can be represented by a polynomial function.The uniaxial compressive strength and the elastic modulus are found to decrease with increase in the height ratio, and increase with increase in the cement-tailing ratio,with both being more sensitive to the cement-tailing ratio.(2)The evolution curve 收稿日期：2019-12-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51804016)：中央高校基本科研业务费资助项目(FRF-TP19-014A3)

分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 唐亚男1,2)，付建新1,2) 苣，宋卫东1,2)，张永芳1,2) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083    2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 苣通信作者，E-mail：fujun0011@126.com 摘    要    在进行大尺寸采空区嗣后充填过程中，胶结充填体易出现分层等结构现象. 为深入分析结构特征对胶结充填体力学 特性及裂纹演化规律的影响，首先制作中间层高度比为 0.2、0.4、0.6 和 0.8，灰砂比为 1∶4、1∶6、1∶8 和 1∶10 的分层胶结 充填体试件，然后利用 GAW–2000 伺服试验系统开展单轴压缩试验，最后借助二维颗粒流软件（PFC–2D），分析胶结充填体 内部裂纹分布规律. 结果表明：（1）分层充填体单轴抗压强度与高度比呈指数函数关系、与灰砂比呈多项式函数关系；弹性模 量与高度比及灰砂比均呈多项式函数关系；单轴抗压强度及弹性模量均随高度比的增加而减小、随灰砂比的增大而增大，且 两者对灰砂比敏感度更高. （2）充填体内部裂纹演化曲线先缓慢上升，达到单轴抗压强度的 80% 左右时快速上升，且灰砂比 越大、高度比越大，上升速度越快，拐点到来越早，充填体试件越易发生破坏，超过单轴抗压强度后曲线开始迅速下降. （3）分 层充填体主要表现为剪切破坏、张拉破坏及共轭剪切破坏，且破坏主要集中于中间软弱层；高度比越大，试件内部裂纹越密 集，灰砂比越大，裂纹越易向两端演化. 关键词    阶段嗣后充填；分层胶结充填体；单轴抗压强度；裂纹演化规律 分类号    TD853 Mechanical properties and crack evolution of interbedded cemented tailings backfill TANG Ya-nan1,2) ，FU Jian-xin1,2) 苣 ，SONG Wei-dong1,2) ，ZHANG Yong-fang1,2) 1) School of Civil and Resources Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines, Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: fujun0011@126.com ABSTRACT    In  the  process  of  filling  a  large-scale  goaf,  due  to  the  limitations  in  the  capacity  of  the  mixing  tank,  it  is  difficult  to completely filling the goaf all once, but multiple fillings of a goaf can easily produce a layered structure in the cemented tailings backfill. This layered structure has a significant effect on the mechanical properties of the cemented tailings backfill. To analyze the influence of these structural characteristics on the mechanical properties and evolution of cracks in cemented tailings backfill, the layered cemented tailings backfill specimens with height ratios of 0.2, 0.4, 0.6 and 0.8, and cement-tailing ratios of 1∶4, 1∶6, 1∶8 and 1∶10 were made, and then the uniaxial compression test was carried out by using a GAW–2000 servo test system, and finally the crack distribution inside  the  cemented  tailings  backfill  were  analyzed  by  using  2D  particle  flow  software(PFC-2D).  The  results  show  that:  (1)  the relationship between the uniaxial compressive strength and the height ratio of the layered backfill can be represented by an exponential function, and the relationship between the uniaxial compressive strength and the cement-tailing ratio can be represented by a polynomial function.  The  relationship  between  the  elastic  modulus  and  the  height  ratio  and  the  cement-tailing  ratio  can  be  represented  by  a polynomial function. The uniaxial compressive strength and the elastic modulus are found to decrease with increase in the height ratio, and increase with increase in the cement-tailing ratio, with both being more sensitive to the cement-tailing ratio. (2) The evolution curve 收稿日期: 2019−12−29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51804016）；中央高校基本科研业务费资助项目（FRF-TP-19-014A3） 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期：1286−1298，2020 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 10: 1286−1298, October 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.29.003; http://cje.ustb.edu.cn

唐亚男等：分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 1287 of cracks in the cemented tailings backfill increases gradually at first,and then rapidly increases to about 80%of the peak strength, whereby the larger is the cement-tailing ratio,the lager is the height ratio.Furthermore,the earlier the fast-rising inflection point occurs, the more easily is the backfill specimen damaged,and the curve begins to decline rapidly after exceeding the peak strength.(3)The layered backfill fails primarily by mainly shear failure,tensile failure and conjugate shear failure,and the failure is mainly concentrated in the middle weak layer.The larger is the height ratio,the denser are the cracks,the bigger is the cement-tailing ratio,and the more easily the cracks evolve to both ends. KEY WORDS stage subsequent filling;interbedded cemented tailings backfill:uniaxial compressive strength;crack evolution law 充填采矿法不仅能有效控制采空区塌陷，而 保持充填体自立安全稳定，还能节约充填成本.然 且能合理处置选矿废弃尾砂，因而被广泛应用于 而，分层充填易导致充填体出现分层等结构特性， 金属非金属矿山-.胶结充填体作为采场的重要 结构特征的出现会导致充填体力学性能出现一定 组成部分，对维持采空区安全稳定、防止地表构筑 程度劣化.Cao等3-刀重点考虑结构面数量、结构 物塌陷等方面发挥着不可替代的作用.因而研究 面角度等因素，认为充填体力学特征与结构面状 荷载作用下胶结充填体力学特性与内部裂纹演化 态密切相关.Xu等建立了结构面数量与单轴抗 规律具有重要意义 压强度之间的定量函数关系.WANG等9-20基于 尾砂胶结充填体是一种由胶结剂、尾砂和水 不同试验参数，构建了结构面与荷载耦合作用下 泥混合而成的多相复合材料，其强度通常介于土 的损伤本构模型，同时对分层充填体能量演化规 与岩石之间，国内外研究学者对于其流动特性、力 律进行了深人分析.Zhang等I基于霍普金森压 学特性、微观结构特性及宏观破坏模式的研究相 杆试验，研究了不同应变速率对分层充填体动态 对较多，在充填体力学领域取得了丰硕的成果 力学特性及破坏模式的影响.基于以上研究，结构 徐文彬等B-6借助TIR红外监测系统及电阻率测 特性对胶结充填体力学特征、能量演化规律及破 量系统对充填体单轴压缩下的应力-应变行为、电 坏模式具有重大影响，而由于采矿方法或充填能 阻率变化规律及红外热力学特性进行了深入研 力的影响，胶结充填体出现分层等结构现象不可 究.程爱平等-1针对不同尺寸胶结充填体，开展 避免，因而研究和分析结构型充填体力学特性、掌 单轴压缩试验同时全程监测胶结充填体声发射信 握其内部破裂机理对矿山生产意义重大， 号，重点研究了胶结充填体损伤演化尺寸效应及 在其他学者的研究基础之上0-，本文聚焦于 破裂纹时空演化规律，同时对充填体破裂行为进 分层胶结充填体（本文定义分层充填体20为高灰 行了有效预测.李长洪等基于能量守恒理论， 砂比与低灰砂比充填体组合体)试件，通过制作高 探索胶结充填体与矿石合理匹配关系，同时发现 度比（中间层高度与试件高度的比值）为0.2、0.4、 胶结充填体强度具有空间差异性.宋卫东等- 0.6和0.8.灰砂比（指中间层灰砂比）为1：4、 模拟井下开挖及爆破等动载行为，开展胶结充填 1:6、1:8和1：10的16组充填体试件，开展单 体循环冲击试验，研究了胶结充填体的动载力学 轴压缩试验，探讨其力学特性.同时基于二维颗粒 行为及破坏特征 流软件(PFC-2D)模拟分层充填体单轴压缩过程， 以上研究主要聚焦结构完整的充填体，而对 分析其内部裂纹演化机理 于采用阶段嗣后充填的矿山，采场往往划分为矿 1分层胶结充填体力学特性实验研究 房和矿柱，一步回采矿房，胶结充填完毕，二步回 采矿柱.由于阶段高度较大（达40m),如果全阶段 1.1试验材料 采用高灰砂比尾砂胶结充填，将会大大增加充填 本次试验尾砂来自于山东省某金矿，采用SA-CP3 成本，若全阶段采用低灰砂比尾砂胶结充填，虽可 粒径分析仪对烘干过后的尾砂样品进行粒径测 大大节约成本，但当二步矿柱开挖，胶结充填体出 试，得到尾砂粒径分布曲线如图1所示.分析图1 现单侧或双侧揭露，由于强度不足，可能导致充填 发现，粒径小于129.48um的细颗粒体积占比超过 体出现垮落，这样不仅增大安全风险而且还会导 50%,平均粒径为144.26um.尾砂密度和质量比表 致混入贫化.而分层充填可很好地解决这一问题， 面积分别为2.65gm-3和92.37m2-kg. 即底部和顶板采用高灰砂比尾砂胶结充填，而中 利用X射线衍射仪对试验尾砂化学成分进行 间部位采用低灰砂比尾砂胶结充填，这样不仅可 分析，结果如表1所示.尾砂主要矿物成分为SO2

of  cracks  in  the  cemented  tailings  backfill  increases  gradually  at  first,  and  then  rapidly  increases  to  about  80% of  the  peak  strength, whereby the larger is the cement-tailing ratio, the lager is the height ratio. Furthermore, the earlier the fast-rising inflection point occurs, the more easily is the backfill specimen damaged, and the curve begins to decline rapidly after exceeding the peak strength. (3) The layered backfill fails primarily by mainly shear failure, tensile failure and conjugate shear failure, and the failure is mainly concentrated in the middle weak layer. The larger is the height ratio, the denser are the cracks, the bigger is the cement-tailing ratio, and the more easily the cracks evolve to both ends. KEY WORDS    stage subsequent filling；interbedded cemented tailings backfill；uniaxial compressive strength；crack evolution law 充填采矿法不仅能有效控制采空区塌陷，而 且能合理处置选矿废弃尾砂，因而被广泛应用于 金属非金属矿山[1−2] . 胶结充填体作为采场的重要 组成部分，对维持采空区安全稳定、防止地表构筑 物塌陷等方面发挥着不可替代的作用. 因而研究 荷载作用下胶结充填体力学特性与内部裂纹演化 规律具有重要意义. 尾砂胶结充填体是一种由胶结剂、尾砂和水 泥混合而成的多相复合材料，其强度通常介于土 与岩石之间，国内外研究学者对于其流动特性、力 学特性、微观结构特性及宏观破坏模式的研究相 对较多，在充填体力学领域取得了丰硕的成果[3−4] . 徐文彬等[5−6] 借助 TIR 红外监测系统及电阻率测 量系统对充填体单轴压缩下的应力–应变行为、电 阻率变化规律及红外热力学特性进行了深入研 究. 程爱平等[7−8] 针对不同尺寸胶结充填体，开展 单轴压缩试验同时全程监测胶结充填体声发射信 号，重点研究了胶结充填体损伤演化尺寸效应及 破裂纹时空演化规律，同时对充填体破裂行为进 行了有效预测. 李长洪等[9−10] 基于能量守恒理论， 探索胶结充填体与矿石合理匹配关系，同时发现 胶结充填体强度具有空间差异性. 宋卫东等[11−12] 模拟井下开挖及爆破等动载行为，开展胶结充填 体循环冲击试验，研究了胶结充填体的动载力学 行为及破坏特征. 以上研究主要聚焦结构完整的充填体，而对 于采用阶段嗣后充填的矿山，采场往往划分为矿 房和矿柱，一步回采矿房，胶结充填完毕，二步回 采矿柱. 由于阶段高度较大（达 40 m），如果全阶段 采用高灰砂比尾砂胶结充填，将会大大增加充填 成本，若全阶段采用低灰砂比尾砂胶结充填，虽可 大大节约成本，但当二步矿柱开挖，胶结充填体出 现单侧或双侧揭露，由于强度不足，可能导致充填 体出现垮落，这样不仅增大安全风险而且还会导 致混入贫化. 而分层充填可很好地解决这一问题， 即底部和顶板采用高灰砂比尾砂胶结充填，而中 间部位采用低灰砂比尾砂胶结充填，这样不仅可 保持充填体自立安全稳定，还能节约充填成本. 然 而，分层充填易导致充填体出现分层等结构特性， 结构特征的出现会导致充填体力学性能出现一定 程度劣化. Cao 等[13−17] 重点考虑结构面数量、结构 面角度等因素，认为充填体力学特征与结构面状 态密切相关. Xu 等[18] 建立了结构面数量与单轴抗 压强度之间的定量函数关系. WANG 等[19−20] 基于 不同试验参数，构建了结构面与荷载耦合作用下 的损伤本构模型，同时对分层充填体能量演化规 律进行了深入分析. Zhang 等[19] 基于霍普金森压 杆试验，研究了不同应变速率对分层充填体动态 力学特性及破坏模式的影响. 基于以上研究，结构 特性对胶结充填体力学特征、能量演化规律及破 坏模式具有重大影响，而由于采矿方法或充填能 力的影响，胶结充填体出现分层等结构现象不可 避免，因而研究和分析结构型充填体力学特性、掌 握其内部破裂机理对矿山生产意义重大. 在其他学者的研究基础之上[20−25] ，本文聚焦于 分层胶结充填体 (本文定义分层充填体[20] 为高灰 砂比与低灰砂比充填体组合体）试件，通过制作高 度比（中间层高度与试件高度的比值）为 0.2、0.4、 0.6 和 0.8， 灰 砂 比 （ 指 中 间 层 灰 砂 比 ） 为 1∶4、 1∶6、1∶8 和 1∶10 的 16 组充填体试件，开展单 轴压缩试验，探讨其力学特性. 同时基于二维颗粒 流软件（PFC-2D）模拟分层充填体单轴压缩过程， 分析其内部裂纹演化机理. 1    分层胶结充填体力学特性实验研究 1.1    试验材料 本次试验尾砂来自于山东省某金矿，采用SA–CP3 粒径分析仪对烘干过后的尾砂样品进行粒径测 试，得到尾砂粒径分布曲线如图 1 所示. 分析图 1 发现，粒径小于 129.48 μm 的细颗粒体积占比超过 50%，平均粒径为 144.26 μm. 尾砂密度和质量比表 面积分别为 2.65 g·m−3 和 92.37 m2 ·kg−1 . 利用 X 射线衍射仪对试验尾砂化学成分进行 分析，结果如表 1 所示. 尾砂主要矿物成分为 SiO2 唐亚男等： 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 · 1287 ·

·1288 工程科学学报，第42卷，第10期 12 100 间层灰砂比为1：4、1：6、1：8和1：10、中间层 Incremental 10 -o-Cumulative 高度比为0.2、0.4、0.6和0.8，本次实验采用了小模 80 具进行实验研究，模具内径为50mm,高度为100mm. 8 60 养护龄期为58d,采用恒温恒湿养护箱进行养护， 6 温度为20±5℃、相对湿度为95%±5% 分层充填体制作过程（图2）为：(1)混合搅拌： 4 首先将水泥、尾砂和水按设定比例混合，然后将混 2 合料浆放在搅拌机下搅拌均匀备用：(2)模具充 填：首先按设定高度充填底层料浆，间隔24h后按 10 100 1000 Tailings particle size/um 设定高度充填中间层料浆，再间隔24h充填顶层 图1尾砂粒径分布曲线 料浆至100mm高度；(3)脱模养护：将充填完成的 Fig.I Distribution curve of tailings particle size 试件放入养护箱，养护3d后拿出脱模继续养护至 58d备用.单轴压缩试验是获得充填体试件力学 和Al203,质量分数分别为65.7%和14.3%.这些主 参数的最直接方式.利用GAW-2000微机控制电 要成分(SiO2、Al2O3、CaO等)通常有利于充填体 液伺服压力机对不同分层充填体试件开展单轴压 凝聚力和强度的增加 缩试验.采用位移控制方式进行加载，速率为 矿山采用42.5R普通硅酸盐水泥作为胶结剂， 0.5 mm'min,电脑会自动记录加载过程中应力-应 试验用水泥的化学成分如表1所示.该金矿采用 变曲线，最后以Excel格式输出.GAW-2000试验 当地自来水作为混合水来源进行充填料浆制备， 系统如图2所示 由于实验在北京科技大学实验室完成，采用矿山 当地自来水进行试验研究非常不方便，且自来水 2试验结果及分析 成分差别不大，成分的差异对充填体力学性质 2.1分层充填体试件单轴抗压强度 的影响可忽略不计，因此本次实验采用实验室自 单轴抗压强度被认为是充填体最重要的力学 来水. 参数之一，而充填体灰砂比及高度比均对其单轴 1.2分层充填体试件制作及单轴压缩试验 抗压强度(UCS)有很大影响.因此本文试验设置 为研究分层充填体中间层高度比（以下简称 两个变量，分别为灰砂比和高度比，每个变量设置 高度比)和中间层灰砂比对其力学特性的影响规 4个水平，共16组分层充填体试件，每组试件制作 律，保持顶层和底层灰砂比为1：4不变，设置中 3个，共48个试件 表1尾砂和水泥化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of tailings and cement(mass fraction) Component SiO2 Al203 CaO Mgo P Fe Au Fe2O3 SO3 Tailing 65.7 14.3 1.88 0.49 3.05 0.13 0.08 <0.01 Cement 21.36 4.92 62.33 3.41 3.21 1.92 Cement Layered backfill Curing Tailings 1:4 14 Control unit 16 1:8 Stirring 1:4 1:4 Layered backfill specimens 图2分层充填体试件制作与单轴压缩试验 Fig.2 Making and uniaxial compression test of layered backfill specimens

和 Al2O3，质量分数分别为 65.7% 和 14.3%. 这些主 要成分（SiO2、Al2O3、CaO 等）通常有利于充填体 凝聚力和强度的增加. 矿山采用 42.5R 普通硅酸盐水泥作为胶结剂， 试验用水泥的化学成分如表 1 所示. 该金矿采用 当地自来水作为混合水来源进行充填料浆制备， 由于实验在北京科技大学实验室完成，采用矿山 当地自来水进行试验研究非常不方便，且自来水 成分差别不大，成分的差异对充填体力学性质 的影响可忽略不计，因此本次实验采用实验室自 来水. 1.2    分层充填体试件制作及单轴压缩试验 为研究分层充填体中间层高度比（以下简称 高度比）和中间层灰砂比对其力学特性的影响规 律，保持顶层和底层灰砂比为 1∶4 不变，设置中 间层灰砂比为 1∶4、1∶6、1∶8 和 1∶10、中间层 高度比为 0.2、0.4、0.6 和 0.8，本次实验采用了小模 具进行实验研究，模具内径为 50 mm，高度为 100 mm. 养护龄期为 58 d，采用恒温恒湿养护箱进行养护， 温度为 20±5 ℃、相对湿度为 95%±5%. 分层充填体制作过程（图 2）为：（1）混合搅拌： 首先将水泥、尾砂和水按设定比例混合，然后将混 合料浆放在搅拌机下搅拌均匀备用；（2）模具充 填：首先按设定高度充填底层料浆，间隔 24 h 后按 设定高度充填中间层料浆，再间隔 24 h 充填顶层 料浆至 100 mm 高度；（3）脱模养护：将充填完成的 试件放入养护箱，养护 3 d 后拿出脱模继续养护至 58 d 备用. 单轴压缩试验是获得充填体试件力学 参数的最直接方式. 利用 GAW-2000 微机控制电 液伺服压力机对不同分层充填体试件开展单轴压 缩试验. 采用位移控制方式进行加载 ，速率为 0.5 mm∙min−1，电脑会自动记录加载过程中应力–应 变曲线，最后以 Excel 格式输出. GAW–2000 试验 系统如图 2 所示. 2    试验结果及分析 2.1    分层充填体试件单轴抗压强度 单轴抗压强度被认为是充填体最重要的力学 参数之一，而充填体灰砂比及高度比均对其单轴 抗压强度（UCS）有很大影响. 因此本文试验设置 两个变量，分别为灰砂比和高度比，每个变量设置 4 个水平，共 16 组分层充填体试件，每组试件制作 3 个，共 48 个试件. 1 10 100 1000 0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 Incremental Cumulative Tailings particle size/μm Percentage of incremental volume/ % Percentage of cumulative volume/ % 图 1    尾砂粒径分布曲线 Fig.1    Distribution curve of tailings particle size Cement Curing Tailings Stirring Layered backfill specimens 1:4 1:4 1:4 1:4 1:6 1:8 Layered backfill Control unit 图 2    分层充填体试件制作与单轴压缩试验 Fig.2    Making and uniaxial compression test of layered backfill specimens 表 1 尾砂和水泥化学成分（质量分数） Table 1  Chemical composition of tailings and cement (mass fraction) % Component SiO2 Al2O3 CaO MgO P S Fe Au Fe2O3 SO3 Tailing 65.7 14.3 1.88 0.49 3.05 0.13 0.08 <0.01 Cement 21.36 4.92 62.33 3.41 3.21 1.92 · 1288 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期

唐亚男等：分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 1289 21.1高度比的影响 (R)均明显低于指数函数，其平均值分别为0.845 为分析分层充填体高度比对其单轴抗压强度 和0.882.因此认为分层充填体高度比与其单轴 的影响规律，以高度比为横坐标、单轴抗压强度为 抗压强度之间存在较好的指数函数关系，其表达 纵坐标，得到高度比与单轴抗压强度关系，如图3 式为 所示. UCS exp(A1+Bh+Cih2) (1) 由图3可知，分层充填体单轴抗压强度随高度 比增加而降低.以灰砂比为1：4进行说明，当分 其中，UCS为分层充填体单轴抗压强度，MPa;h为 层充填体试件高度比为0.2时，其单轴抗压强度为 分层充填体中间层高度比；A1、B1和C1表示与高 6.15MPa,当高度比从0.2增加到0.4时，对应的单 度比及灰砂比有关的参数 轴抗压强度为5.98MPa,强度降低约2.8%，高度比 2.1.2灰砂比的影响 继续增加至0.6时，其单轴抗压强度降低至5.95MPa, 充填体灰砂比对单轴抗压强度有重要影响， 当高度比增加至08时，此时分层充填体单轴抗压 图4所示为分层充填体单轴抗压强度与灰砂比关 强度为5.57MPa,对比高度比为0.6时降幅约 系曲线 6.4%,对比高度比为0.2时降幅达9.4% 观察图4发现，分层充填体单轴抗压强度随灰 分别采用线性函数、指数函数及多项式函数 砂比增大而增大.当灰砂比为1：4时，高度比为 对分层充填体单轴抗压强度与高度比之间的关系 0.2的试件单轴抗压强度为6.15MPa,高度比为 进行拟合，拟合复相关系数()如表2所示 0.4、0.6和0.8的试件单轴抗压强度分别为5.98、 表2结果显示，当灰砂比分别为1：4、1：6、 5.95和5.57MPa;当灰砂比减小为1：6时，对应的 1:8和1：10时，指数函数拟合复相关系数(R2) 单轴抗压强度分别为5.23、5.14、5.13和4.94MPa, 分别为0.892、0.968、0.996和0.953，平均值达 较灰砂比为1：4时的试件单轴抗压强度分别降 0.952.线性函数和多项式函数拟合复相关系数 低15.0%、14.0%、13.8%和11.3%：灰砂比减小为 (a) =exp(1.81+0.08r0.23r2 6 J=6.36-0.89 1=5 -0.44 1.65+0.04x0.12r2 127 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Height ratio Height ratio (c) =6.09+0.43r-1.31x2 Cement-tailing ratio of 1:4 521+01 063 Cement-tailing ratio of 1:6 Cement-tailing ratio of 1:8 95-0. Cement-tailing ratio of 1:10 52 0.2 0.4 0.6 0.8 Height ratio 图3高度比与单轴抗压强度关系.(a)线性拟合：(b)指数拟合：(c)多项式拟合 Fig.3 Relationship between height ratio and uniaxial compressive strength:(a)linear fitting.(b)exponential fitting,(c)polynomial fitting

2.1.1    高度比的影响 为分析分层充填体高度比对其单轴抗压强度 的影响规律，以高度比为横坐标、单轴抗压强度为 纵坐标，得到高度比与单轴抗压强度关系，如图 3 所示. 由图 3 可知，分层充填体单轴抗压强度随高度 比增加而降低. 以灰砂比为 1∶4 进行说明，当分 层充填体试件高度比为 0.2 时，其单轴抗压强度为 6.15 MPa，当高度比从 0.2 增加到 0.4 时，对应的单 轴抗压强度为 5.98 MPa，强度降低约 2.8%，高度比 继续增加至 0.6 时，其单轴抗压强度降低至 5.95 MPa， 当高度比增加至 0.8 时，此时分层充填体单轴抗压 强 度 为 5.57  MPa， 对 比 高 度 比 为 0.6 时 降 幅 约 6.4%，对比高度比为 0.2 时降幅达 9.4%. 分别采用线性函数、指数函数及多项式函数 对分层充填体单轴抗压强度与高度比之间的关系 进行拟合，拟合复相关系数（R 2 ）如表 2 所示. 表 2 结果显示，当灰砂比分别为 1∶4、1∶6、 1∶8 和 1∶10 时，指数函数拟合复相关系数（R 2 ） 分 别 为 0.892、 0.968、 0.996 和 0.953， 平 均 值 达 0.952. 线性函数和多项式函数拟合复相关系数 （R 2 ）均明显低于指数函数，其平均值分别为 0.845 和 0.882. 因此认为分层充填体高度比与其单轴 抗压强度之间存在较好的指数函数关系，其表达 式为： UCS = exp( A1 + B1h+C1h 2 ) （1） 其中，UCS 为分层充填体单轴抗压强度，MPa；h 为 分层充填体中间层高度比；A1、B1 和 C1 表示与高 度比及灰砂比有关的参数. 2.1.2    灰砂比的影响 充填体灰砂比对单轴抗压强度有重要影响. 图 4 所示为分层充填体单轴抗压强度与灰砂比关 系曲线. 观察图 4 发现，分层充填体单轴抗压强度随灰 砂比增大而增大. 当灰砂比为 1∶4 时，高度比为 0.2 的试件单轴抗压强度为 6.15 MPa，高度比为 0.4、0.6 和 0.8 的试件单轴抗压强度分别为 5.98、 5.95 和 5.57 MPa；当灰砂比减小为 1∶6 时，对应的 单轴抗压强度分别为 5.23、5.14、5.13 和 4.94 MPa， 较灰砂比为 1∶4 时的试件单轴抗压强度分别降 低 15.0%、 14.0%、 13.8% 和 11.3%；灰砂比减小为 Cement-tailing ratio of 1:4 Cement-tailing ratio of 1:6 Cement-tailing ratio of 1:8 Cement-tailing ratio of 1:10 0.2 0.4 0.6 0.8 4 5 6 7 UCS/MPa Height ratio y=6.36−0.89x y=5.33−0.44x y=4.85−0.27x y=4.85−1.07x (a) 0.2 0.4 0.6 0.8 4 5 6 7 UCS/MPa Height ratio y=exp(1.81+0.08x−0.23x 2 ) y=exp(1.65+0.04x−0.12x 2 ) y=exp(1.60−0.16x−0.10x 2 ) y=exp(1.56−0.11x−0.14x 2 ) (b) 0.2 0.4 0.6 0.8 4 5 6 7 UCS/MPa Height ratio y=6.09+0.43x−1.31x 2 y=5.21+0.19x−0.63x 2 y=4.95−0.77x+0.50x 2 y=4.75−0.57x−0.50x 2 (c) 图 3    高度比与单轴抗压强度关系. （a）线性拟合；（b）指数拟合；（c）多项式拟合 Fig.3    Relationship between height ratio and uniaxial compressive strength: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting 唐亚男等： 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 · 1289 ·

·1290 工程科学学报，第42卷，第10期 表2拟合复相关系数(R的 0.955,最高可达0.968和0.977.对比三种拟合函 Table 2 Fitting complex correlation coefficient(R) 数，多项式函数拟合相关性最高，当高度比分别为 Cement-tailing ratio 0.2、0.4、0.6和0.8时，其复相关系数(R)分别为 Function type Average value 1:41:61:81:10 0.993、0.987、0.994和0.938，复相关系数(R2)平均 Linear 0.8080.8020.8500.919 0.845 值高达0.978，最高可达0.994.因此综合分析认 Exponential 0.8920.9680.9960.953 0.952 为，多项式函数能最好地表征分层充填体单轴抗 Polynomial 0.8000.8730.9960.857 0.882 压强度与灰砂比之间的关系，其表达式可表示为： UCS=A2+B2S+C2S2 (2) 1:8时，单轴抗压强度分别减小至4.81、4.72、 4.66和4.65MPa,较灰砂比为1：6时减小幅度分 式中：S表示灰砂比；A2、B2和C2表示与灰砂比及 别为8.0%、8.2%、9.2%和5.9%：当灰砂比减小到 高度比有关的参数 1:10时，对应的单轴抗压强度分别降低至4.64、 2.2分层充填体弹性模量 4.37、4.30和3.95MPa,对比灰砂比为1：8时对应 2.2.1高度比的影响 的单轴抗压强度，降幅分别为3.5%、7.4%、7.7%和 为研究分层充填体弹性模量与其高度比之间 15.1%. 的内在联系，以弹性模量E为纵坐标、高度比为横 借助线性函数、指数函数及多项式函数对分 坐标，得到弹性模量与高度比关系曲线，如图5 层充填体单轴抗压强度与灰砂比之间的内在关系 所示 进行拟合，各拟合复相关系数(R)见表3所示 观察图5可知，分层充填体弹性模量随高度比 分析表4得到，线性函数和指数函数均能较好 增大而减小.当高度比为02时，灰砂比为1：4、 地表征分层充填体单轴抗压强度与灰砂比之间的 1:6、1:8和1：10的试件弹性模量分别为233.4、 关系，其复相关系数()平均值分别高达0.947和 211.8、185.0和166.8MPa:高度比增大至0.4时，对 7 (a) (b) =exp2.32-0.16r+0.008r2) 6 =6.94-0.25x 6 J-exp(2.19-0.12r+0.005r2) =6.89-0.26x y-exp(2.17-0.11r+0.004r2) =6.91-0.27x =exp(1.85-0.03r-0.002xr2 -1=6.58-0.26x 14 1:6 1:8 1:10 14 1:6 1:8 1:10 Cement-tailing ratio Cement-tailing ratio 6 =9.00-0.90r+0.05x2 J=8.24-0.69r+0.03r2 ■Height ratio of0.2 1=8.17-0.67x+0.03x2 Height ratio of 0.4 1=6.39-0.20r-0.004x2 Height ratio of0.6 Height ratio of 0.8 1:4 1:6 1:8 1:10 Cement-tailing ratio 图4灰砂比与单轴抗压强度关系.(a)线性拟合：(b)指数拟合：(c)多项式拟合 Fig.4 Relationship between cement-tailing ratio and uniaxial compressive strength:(a)linear fitting;(b)exponential fitting;(c)polynomial fitting

1∶8 时 ，单轴抗压强度分别减小 至 4.81、 4.72、 4.66 和 4.65 MPa，较灰砂比为 1∶6 时减小幅度分 别为 8.0%、8.2%、9.2% 和 5.9%；当灰砂比减小到 1∶10 时，对应的单轴抗压强度分别降低至 4.64、 4.37、4.30 和 3.95 MPa，对比灰砂比为 1∶8 时对应 的单轴抗压强度，降幅分别为 3.5%、7.4%、7.7% 和 15.1%. 借助线性函数、指数函数及多项式函数对分 层充填体单轴抗压强度与灰砂比之间的内在关系 进行拟合，各拟合复相关系数 （R 2 ）见表 3 所示. 分析表 4 得到，线性函数和指数函数均能较好 地表征分层充填体单轴抗压强度与灰砂比之间的 关系，其复相关系数（R 2 ）平均值分别高达 0.947 和 0.955，最高可达 0.968 和 0.977. 对比三种拟合函 数，多项式函数拟合相关性最高，当高度比分别为 0.2、0.4、0.6 和 0.8 时，其复相关系数（R 2 ）分别为 0.993、0.987、0.994 和 0.938，复相关系数（R 2 ）平均 值高达 0.978，最高可达 0.994. 因此综合分析认 为，多项式函数能最好地表征分层充填体单轴抗 压强度与灰砂比之间的关系，其表达式可表示为： UCS = A2 + B2S +C2S 2 （2） 式中：S 表示灰砂比；A2、B2 和 C2 表示与灰砂比及 高度比有关的参数. 2.2    分层充填体弹性模量 2.2.1    高度比的影响 为研究分层充填体弹性模量与其高度比之间 的内在联系，以弹性模量 E 为纵坐标、高度比为横 坐标，得到弹性模量与高度比关系曲线，如图 5 所示. 观察图 5 可知，分层充填体弹性模量随高度比 增大而减小. 当高度比为 0.2 时，灰砂比为 1∶4、 1∶6、1∶8 和 1∶10 的试件弹性模量分别为 233.4、 211.8、185.0 和 166.8 MPa；高度比增大至 0.4 时，对 Height ratio of 0.2 Height ratio of 0.4 Height ratio of 0.6 Height ratio of 0.8 1:4 1:6 1:8 1:10 4 5 6 7 UCS/MPa Cement-tailing ratio y=6.94−0.25x y=6.89−0.26x y=6.91−0.27x y=6.58−0.26x (a) 1:4 1:6 1:8 1:10 4 5 6 7 UCS/MPa Cement-tailing ratio y=exp(2.32−0.16x+0.008x 2 ) y=exp(2.19−0.12x+0.005x 2 ) y=exp(2.17−0.11x+0.004x 2 ) y=exp(1.85−0.03x−0.002x 2 ) (b) 1:4 1:6 1:8 1:10 4 5 6 7 UCS/MPa Cement-tailing ratio y=9.00−0.90x+0.05x 2 y=8.24−0.69x+0.03x 2 y=8.17−0.67x+0.03x 2 y=6.39−0.20x−0.004x 2 (c) 图 4    灰砂比与单轴抗压强度关系. （a）线性拟合；（b）指数拟合；（c）多项式拟合 Fig.4    Relationship between cement-tailing ratio and uniaxial compressive strength: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting 表 2    拟合复相关系数 (R 2 ) Table 2    Fitting complex correlation coefficient (R 2 ) Function type Cement-tailing ratio Average value 1∶4 1∶6 1∶8 1∶10 Linear 0.808 0.802 0.850 0.919 0.845 Exponential 0.892 0.968 0.996 0.953 0.952 Polynomial 0.800 0.873 0.996 0.857 0.882 · 1290 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期

唐亚男等：分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 1291· 表3拟合复相关系数（的） 4.7%、4.9%;当高度比达到0.8时，对应的弹性模量 Table 3 Fitting complex correlation coefficient(R) 和降幅分别为216.8、191.2、169.2、144.9MPa和 Height ratio 3.6%、4.4%、2.5%、5.8%. Function type Average value 0.2 0.40.6 0.8 同样采用线性函数、指数函数及多项式函数 Linear 0.9420.9310.9450.968 0.947 对分层充填体弹性模量与高度比之间的关系进行 Exponential 0.8970.9920.9970.934 0.955 拟合，拟合复相关系数(R)如表4所示 Polynomial 0.9930.9870.9940.938 0.978 由表4可知，三种函数都能较好地表征弹性模 量与高度比之间的内在关系，其平均值分别为 表4拟合复相关系数(R) 0.957、0.961和0.984，最大值分别为0.977、0.999和 Table 4 Fitting complex correlation coefficient(R) 0.999.但多项式函数复相关系数(R2)平均值相比 Cement-tailing ratio 另外两种函数更大，因此认为分层充填体弹性模 Function type Average value 1:41:61:81:10 量与高度比之间符合多项式函数关系，其表达式 Linear 0.9340.9690.9480.977 0.957 可表示为： Exponential 0.9990.9370.9090.998 0.961 E=A3+B3h+C3h2 (3) Polynomial 0.9990.9380.9990.998 0.984 其中，E为弹性模量，MPa;A3、B3和C3表示与高 度比及灰砂比相关的参数 应的弹性模量分别减小为230.6、203.6、182.2和 2.2.2灰砂比的影响 161.8MPa,降幅分别为1.2%、3.9%、1.5%和3.0%： 分层充填体弹性模量与灰砂比密切相关，图6 继续增加高度比至0.6，对应的弹性模量和降幅分 为分层充填体弹性模量与灰砂比之间的关系曲 别为224.9、199.9、173.6、153.9MPa和2.5%、1.8%、 线.分析图6可知，不同高度比分层充填体试件弹 (a) (b) 240 240 =240.3-27.75x -exp5.45+0.03r-0.15xr2) 210 210 38- 0.03r2 218 32.75 4-00 07￥ 180 8. 180 150 150 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 Height ratio Height ratio (c) 240 1=233.68+5.38r-33.13r 210 7.38-29.6 Cement-tailing ratio of 1:4 Cement-tailing ratio of:6 Cement-tailing ratio of1 Cement-tailing ratio of 1:10 180 150 0.2 0.4 0.6 0.8 Height ratio 图5高度比与弹性模量关系.(a)线性拟合：(b)指数拟合：(c)多项式拟合 Fig.5 Relationship between height ratio and elastic modulus:(a)linear fitting,(b)exponential fitting;(c)polynomial fitting

应的弹性模量分别减小为 230.6、203.6、182.2 和 161.8 MPa，降幅分别为 1.2%、3.9%、1.5% 和 3.0%； 继续增加高度比至 0.6，对应的弹性模量和降幅分 别为 224.9、199.9、173.6、153.9 MPa 和 2.5%、1.8%、 4.7%、4.9%；当高度比达到 0.8 时，对应的弹性模量 和降幅分别 为 216.8、 191.2、 169.2、 144.9  MPa 和 3.6%、4.4%、2.5%、5.8%. 同样采用线性函数、指数函数及多项式函数 对分层充填体弹性模量与高度比之间的关系进行 拟合，拟合复相关系数（R 2 ）如表 4 所示. 由表 4 可知，三种函数都能较好地表征弹性模 量与高度比之间的内在关系 ，其平均值分别为 0.957、0.961 和 0.984，最大值分别为 0.977、0.999 和 0.999. 但多项式函数复相关系数（R 2 ）平均值相比 另外两种函数更大，因此认为分层充填体弹性模 量与高度比之间符合多项式函数关系，其表达式 可表示为： E = A3 + B3h+C3h 2 （3） 其中，E 为弹性模量，MPa；A3、B3 和 C3 表示与高 度比及灰砂比相关的参数. 2.2.2    灰砂比的影响 分层充填体弹性模量与灰砂比密切相关，图 6 为分层充填体弹性模量与灰砂比之间的关系曲 线. 分析图 6 可知，不同高度比分层充填体试件弹 Cement-tailing ratio of 1:4 Cement-tailing ratio of 1:6 Cement-tailing ratio of 1:8 Cement-tailing ratio of 1:10 0.2 0.4 0.6 0.8 150 180 210 240 E/MPa Height ratio y=240.3−27.75x y=218.0−32.75x y=191.5−28.0x y=175.25−36.8x (a) Height ratio y=exp(5.45+0.03x−0.15x 2 ) y=exp(5.38−0.14x−0.03x 2 ) y=exp(5.24−0.09x−0.07x 2 ) y=exp(5.13−0.05x−0.19x 2 ) (b) 0.2 0.4 0.6 0.8 150 180 210 240 E/MPa Height ratio y=233.68+5.38x−33.13x 2 y=217.38−29.63x−3.13x 2 y=189.5−18.0x−10.0x 2 y=170.25−11.8x−25.0x 2 (c) 0.2 0.4 0.6 0.8 150 180 210 240 E/MPa 图 5    高度比与弹性模量关系. （a）线性拟合；（b）指数拟合；（c）多项式拟合 Fig.5    Relationship between height ratio and elastic modulus: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting 表 3    拟合复相关系数 (R 2 ) Table 3    Fitting complex correlation coefficient (R 2 ) Function type Height ratio Average value 0.2 0.4 0.6 0.8 Linear 0.942 0.931 0.945 0.968 0.947 Exponential 0.897 0.992 0.997 0.934 0.955 Polynomial 0.993 0.987 0.994 0.938 0.978 表 4    拟合复相关系数 (R 2 ) Table 4    Fitting complex correlation coefficient (R 2 ) Function type Cement-tailing ratio Average value 1∶4 1∶6 1∶8 1∶10 Linear 0.934 0.969 0.948 0.977 0.957 Exponential 0.999 0.937 0.909 0.998 0.961 Polynomial 0.999 0.938 0.999 0.998 0.984 唐亚男等： 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 · 1291 ·

·1292 工程科学学报.第42卷，第10期 (a) (b) 240 240 =278.56-11.33x =exp(5.66-0.05r-0.001xr2) 210 =274.28-11.39x =exp(5.69-0.07x+0.0005x2) 1=271.83-11.97x xp(5.66-0.06r-0.0004r2) =263.72-11.89x 5.38-0.04x-0.0022) 180 180 150 150 1:4 1:6 1:8 1:10 :4 1:6 1:8 1:10 Cement-tailing ratio Cement-tailing ratio (c) 240 =287.91-14.31r+0.21x2 =292.43-17.17x+0.41x2 Height ratio of 0.2 =286.41-16.60r+0.33r2 Height ratio of 0.4 Height ratio of 0.6 1=267:30-13.02r+0.08r2 Height ratio of 0.8 180 150 1:4 1:6 1:8 1:10 Cement-tailing ratio 图6灰砂比与弹性模量关系.(a)线性拟合：(b)指数拟合：(c)多项式拟合 Fig.6 Relationship between cement-tailing ratio and elastic modulus:(a)linear fitting,(b)exponential fitting,(c)polynomial fitting 性模量随灰砂比增大而增大.当灰砂比为1：4 2.3影响因素及敏感度分析 时，高度比为02、0.4、0.6和0.8的试件弹性模量 2.3.1影响因素分析 分别为233.4、230.6、224.9和216.8MPa;当灰砂比 本文主要研究分层充填体中间层高度比及灰 减小至1：6时，试件弹性模量分别减小至211.8、 砂比对其单轴抗压强度及弹性模量的影响.通过 203.6、199.9和191.2MPa,减小幅度分别为9.3%、 前面的分析可知，分层充填体单轴抗压强度及弹 11.7%、11.1%和11.8%：继续减小灰砂比至1：8 性模量随高度比的增加而降低，随灰砂比的增加 时，对应弹性模量值及减幅分别为185.0、182.2、 而增加.众所周知，充填体力学特性与水泥用量密 173.6、169.2MPa和12.7%、10.5%、132%、11.5%： 切相关，水泥用量越多，充填体经过水化反应后形 当灰砂比减小至1：10时，对应弹性模量值及减幅分 成的水化硅酸钙(C-S-H胶凝体)越多，进而导致尾 别为166.8、161.8、153.9、144.9MPa和9.8%、11.2%、 砂与水泥之间的粘结越充分，最终提高充填体的 11.3%、14.4%. 单轴抗压强度和刚度特征.灰砂比越大，充填体中 水泥含量越少，水化形成的C-S-H胶凝体越少，水 继续采用线性函数、指数函数及多项式函数 泥与尾砂之间的粘结越不充分，导致更低的强度 对弹性模量与灰砂比之间的关系进行拟合，结果 及刚度.高度比越大，低灰砂比区域占比越多，即 如表5所示 软弱区域体积增大，进而导致充填体强度及刚度 分析表5可知，三种拟合函数复相关系数平均 降低.分层充填体单轴抗压强度及刚度随高度比 值分别为0.977、0.988和0.996，对比结果表明，多 增加而降低，本质也是水泥含量变少，水泥与尾砂粘 项式函数能更好的表征分层充填体弹性模量与灰 结不够充分，水化形成的C-S-H胶凝体减少所致. 砂比之间的内在关系，其表达式为： 2.3.2因素敏感度分析 E=A4+B4S +C4S2 (4) 由上述分析可知，分层充填体单轴抗压强度与 其中，A4、B4和C4为与灰砂比及高度比相关的参数 其高度比及灰砂比密切相关，但两种因素对单轴

性模量随灰砂比增大而增大. 当灰砂比为 1∶4 时，高度比为 0.2、0.4、0.6 和 0.8 的试件弹性模量 分别为 233.4、230.6、224.9 和 216.8 MPa；当灰砂比 减小至 1∶6 时，试件弹性模量分别减小至 211.8、 203.6、199.9 和 191.2 MPa，减小幅度分别为 9.3%、 11.7%、 11.1% 和 11.8%；继续减小灰砂比至 1∶8 时，对应弹性模量值及减幅分别为 185.0、182.2、 173.6、 169.2 MPa 和 12.7%、 10.5%、 13.2%、 11.5%； 当灰砂比减小至 1∶10 时，对应弹性模量值及减幅分 别为 166.8、161.8、153.9、144.9 MPa 和 9.8%、11.2%、 11.3%、14.4%. 继续采用线性函数、指数函数及多项式函数 对弹性模量与灰砂比之间的关系进行拟合，结果 如表 5 所示. 分析表 5 可知，三种拟合函数复相关系数平均 值分别为 0.977、0.988 和 0.996，对比结果表明，多 项式函数能更好的表征分层充填体弹性模量与灰 砂比之间的内在关系，其表达式为： E = A4 + B4S +C4S 2 （4） 其中，A4、B4 和 C4 为与灰砂比及高度比相关的参数. 2.3    影响因素及敏感度分析 2.3.1    影响因素分析 本文主要研究分层充填体中间层高度比及灰 砂比对其单轴抗压强度及弹性模量的影响. 通过 前面的分析可知，分层充填体单轴抗压强度及弹 性模量随高度比的增加而降低，随灰砂比的增加 而增加. 众所周知，充填体力学特性与水泥用量密 切相关，水泥用量越多，充填体经过水化反应后形 成的水化硅酸钙（C-S-H 胶凝体）越多，进而导致尾 砂与水泥之间的粘结越充分，最终提高充填体的 单轴抗压强度和刚度特征. 灰砂比越大，充填体中 水泥含量越少，水化形成的 C-S-H 胶凝体越少，水 泥与尾砂之间的粘结越不充分，导致更低的强度 及刚度. 高度比越大，低灰砂比区域占比越多，即 软弱区域体积增大，进而导致充填体强度及刚度 降低. 分层充填体单轴抗压强度及刚度随高度比 增加而降低，本质也是水泥含量变少，水泥与尾砂粘 结不够充分，水化形成的 C-S-H 胶凝体减少所致. 2.3.2    因素敏感度分析 由上述分析可知，分层充填体单轴抗压强度与 其高度比及灰砂比密切相关，但两种因素对单轴 Height ratio of 0.2 Height ratio of 0.4 Height ratio of 0.6 Height ratio of 0.8 1:4 1:6 1:8 1:10 150 180 210 240 E/MPa Cement-tailing ratio y=278.56−11.33x y=274.28−11.39x y=271.83−11.97x y=263.72−11.89x (a) Cement-tailing ratio y=exp(5.66−0.05x−0.001x 2 ) y=exp(5.69−0.07x+0.0005x 2 ) y=exp(5.66−0.06x−0.0004x 2 ) y=exp(5.58−0.04x−0.002x 2 ) (b) 1:4 1:6 1:8 1:10 150 180 210 240 E/MPa Cement-tailing ratio y=287.91−14.31x+0.21x 2 y=292.43−17.17x+0.41x 2 y=286.41−16.60x+0.33x 2 y=267.30−13.02x+0.08x 2 (c) 1:4 1:6 1:8 1:10 150 180 210 240 E/MPa 图 6    灰砂比与弹性模量关系. （a）线性拟合；（b）指数拟合；（c）多项式拟合 Fig.6    Relationship between cement-tailing ratio and elastic modulus: (a) linear fitting; (b) exponential fitting; (c) polynomial fitting · 1292 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期

唐亚男等：分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 ·1293· 表5拟合复相关系数（的） Cement-tailing ratio of 1:4 Cement-tailing ratio of 1:6 Cement-tailing ratio of 1:8 Table 5 Fitting complex correlation coefficient(R) 250 Cement-tailing ratio of 1:10 Height ratio Function type Average value 28.5% 020.4 0.60.8 225 Linear 0.9930.9430.9950.978 0.977 Exponential 0.9890.9790.9960.988 0.988 29.8% Polynomial 0.9890.9980.9970.998 0.996 31.6% 175 33.2% 抗压强度的影响各有差异，即单轴抗压强度对二 者的敏感度不同.为分析单轴抗压强度对各因素 150 敏感度的差异，对分层充填体单轴抗压强度与高 0.2 0.4 0.6 0.8 度比、灰砂比关系曲线进行分析，结果如图7所示 Height ratio Cement-tailing ratio of 1:4 图8分层充填体弹性模量敏感度曲线 Cement-tailing ratio of 1:6 Fig.8 Elastic modulus sensitivity curve of interbedded backfill -Cement-tailing ratio of 1:8 Cement-tailing ratio of 1:10 6.5 观察图8可以看出，当灰砂比分别为1：4、 24.6% 1:6、1:8和1：10时，高度比从0.2增加至0.8的 6.0 过程中，分层充填体弹性模量分别减小约71%、 26.9% 27.7% 55 9.7%、8.5%和13.1%，平均减小约9.6%.当高度比 2 分别为0.2、0.4、0.6和0.8时，灰砂比从1：4减小 5.0 .29.1% 至1：10的过程中，其弹性模量分别减小约28.5%、 45 29.8%、31.6%和33.2%，平均减小约30.8%.对比 40 分析表明，灰砂比对分层充填体弹性模量影响更 0.2 0.4 0.6 0.8 大，即弹性模量对灰砂比敏感度更高 Height ratio 3分层胶结充填体破裂的细观数值模拟 图7分层充填体强度敏感度曲线 Fig.7 Strength sensitivity curve of interbedded backfill 3.1细观结构模拟 观察图7可以看出，当灰砂比为1：4时，高度 关于尾砂胶结充填体单轴和三轴压缩数值模 比从0.2增加至0.8，其单轴抗压强度降低约9.4%： 拟试验，国内外许多学者2利用DEM、PFC等软 当灰砂比为1：6时，高度比从02增至0.8，其单 件开展过相关研究.通过前文研究可知，充填体强 轴抗压强度降低约5.5%；当灰砂比为1：8时，对 度的增长实质为C-S-H胶凝体（即尾砂与水泥遇 应的单轴抗压强度降低约3.3%：当灰砂比为 水混合后发生水化反应生成的粘结体)数量的增 1:10时，对应的单轴抗压强度降低约14.9%.对 加，而胶凝体数量又与胶结剂（即水泥）含量密切 于不同的灰砂比，当分层充填体厚度从0.2增加至 相关，因此可从胶结颗粒数量入手进行数值分析 0.8时，其单轴抗压强度平均降低约8.3%.同理，当 借助P℉C-2D颗粒流程序，构建两种颗粒模型分别 高度比分别为0.2、0.4、0.6和0.8时，灰砂比从 模拟尾砂颗粒和胶结颗粒，其中尾砂颗粒与尾砂 1:4降低至1：10的过程中，其单轴抗压强度分 颗粒之间无黏结作用，尾砂颗粒与胶结颗粒、胶结 别降低约24.6%、26.9%、27.7%和29.1%，平均降 颗粒与胶结颗粒之间构建平行黏结，以此来模拟 低约27.1%.对比结果表明，灰砂比对分层充填体 水化反应产生的胶凝体 单轴抗压强度影响更大，即单轴抗压强度对灰砂 3.2颗粒分布模拟 比敏感度更高. 模型中尾砂颗粒级配与真实尾砂颗粒级配一 分层充填体弹性模量也与高度比及灰砂比相 致并作简化处理，如图9所示 关，为分析弹性模量对各因素敏感度的差异，对分 忽略真实尾砂粒径分布曲线末端数据，被忽 层充填体弹性模量与高度比、灰砂比关系曲线进 略的尾砂末端体积采用相应的最小和最大颗粒补 行分析，结果如图8所示 充，真实尾砂粒径分布曲线为相应粒径尺寸下的

抗压强度的影响各有差异，即单轴抗压强度对二 者的敏感度不同. 为分析单轴抗压强度对各因素 敏感度的差异，对分层充填体单轴抗压强度与高 度比、灰砂比关系曲线进行分析，结果如图 7 所示. 观察图 7 可以看出，当灰砂比为 1∶4 时，高度 比从 0.2 增加至 0.8，其单轴抗压强度降低约 9.4%； 当灰砂比为 1∶6 时，高度比从 0.2 增至 0.8，其单 轴抗压强度降低约 5.5%；当灰砂比为 1∶8 时，对 应 的 单 轴 抗 压 强 度 降 低 约 3.3%； 当 灰 砂 比 为 1∶10 时，对应的单轴抗压强度降低约 14.9%. 对 于不同的灰砂比，当分层充填体厚度从 0.2 增加至 0.8 时，其单轴抗压强度平均降低约 8.3%. 同理，当 高度比分别 为 0.2、 0.4、 0.6 和 0.8 时 ，灰砂比 从 1∶4 降低至 1∶10 的过程中，其单轴抗压强度分 别降低约 24.6%、26.9%、27.7% 和 29.1%，平均降 低约 27.1%. 对比结果表明，灰砂比对分层充填体 单轴抗压强度影响更大，即单轴抗压强度对灰砂 比敏感度更高. 分层充填体弹性模量也与高度比及灰砂比相 关，为分析弹性模量对各因素敏感度的差异，对分 层充填体弹性模量与高度比、灰砂比关系曲线进 行分析，结果如图 8 所示. 观察图 8 可以看出 ，当灰砂比分别为 1∶4、 1∶6、1∶8 和 1∶10 时，高度比从 0.2 增加至 0.8 的 过程中，分层充填体弹性模量分别减小约 7.1%、 9.7%、8.5% 和 13.1%，平均减小约 9.6%. 当高度比 分别为 0.2、0.4、0.6 和 0.8 时，灰砂比从 1∶4 减小 至 1∶10 的过程中，其弹性模量分别减小约 28.5%、 29.8%、31.6% 和 33.2%，平均减小约 30.8%. 对比 分析表明，灰砂比对分层充填体弹性模量影响更 大，即弹性模量对灰砂比敏感度更高. 3    分层胶结充填体破裂的细观数值模拟 3.1    细观结构模拟 关于尾砂胶结充填体单轴和三轴压缩数值模 拟试验，国内外许多学者[25] 利用 DEM、PFC 等软 件开展过相关研究. 通过前文研究可知，充填体强 度的增长实质为 C-S-H 胶凝体（即尾砂与水泥遇 水混合后发生水化反应生成的粘结体）数量的增 加，而胶凝体数量又与胶结剂（即水泥）含量密切 相关，因此可从胶结颗粒数量入手进行数值分析. 借助 PFC-2D 颗粒流程序，构建两种颗粒模型分别 模拟尾砂颗粒和胶结颗粒，其中尾砂颗粒与尾砂 颗粒之间无黏结作用，尾砂颗粒与胶结颗粒、胶结 颗粒与胶结颗粒之间构建平行黏结，以此来模拟 水化反应产生的胶凝体. 3.2    颗粒分布模拟 模型中尾砂颗粒级配与真实尾砂颗粒级配一 致并作简化处理，如图 9 所示. 忽略真实尾砂粒径分布曲线末端数据，被忽 略的尾砂末端体积采用相应的最小和最大颗粒补 充，真实尾砂粒径分布曲线为相应粒径尺寸下的 0.2 0.4 0.6 0.8 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 29.1% 26.9% 27.7% 24.6% 14.9 % 3.3 % 5.5 % UCS/MPa Height ratio 9.4 % Cement-tailing ratio of 1:4 Cement-tailing ratio of 1:6 Cement-tailing ratio of 1:8 Cement-tailing ratio of 1:10 图 7    分层充填体强度敏感度曲线 Fig.7    Strength sensitivity curve of interbedded backfill Height ratio 0.2 0.4 0.6 0.8 150 175 200 225 250 33.2% 29.8% 31.6% 28.5% 13.1 % 8.5 % 9.7 % E/MPa 7.1 % Cement-tailing ratio of 1:4 Cement-tailing ratio of 1:6 Cement-tailing ratio of 1:8 Cement-tailing ratio of 1:10 图 8    分层充填体弹性模量敏感度曲线 Fig.8    Elastic modulus sensitivity curve of interbedded backfill 表 5    拟合复相关系数 (R 2 ) Table 5    Fitting complex correlation coefficient (R 2 ) Function type Height ratio Average value 0.2 0.4 0.6 0.8 Linear 0.993 0.943 0.995 0.978 0.977 Exponential 0.989 0.979 0.996 0.988 0.988 Polynomial 0.989 0.998 0.997 0.998 0.996 唐亚男等： 分层胶结充填体力学特性及裂纹演化规律 · 1293 ·

.1294 工程科学学报，第42卷，第10期 100 表6数值模型细观力学参数 Table 6 Meso-mechanical parameters of numerical model Type Parameter Value 60 Density/(kg'm) 2700 Porosity 0.4 0 -▲-Numerical model -o-Test tailigns fric 0.5 Tailings particles K/(N-m-) 6.0×10° K/(N-m) 6.0×10 100 200300 400 500 Radii of particles/m 4.1×10°-3.0×103 Particle size/um Density/(kgm) 3200 图9尾砂真实粒径分布与模拟颗粒对比 fric 0.5 Fig.9 Comparison of the true grain-size distributions in tailings and the Cement particles K/(N-m) 6.0×109 simulation particles K/(N-m) 6.0×10 体积比.胶结颗粒半径参考Fu等2的研究设定为 Radii of particles/m 3.0×104 3.0×104m,胶结颗粒半径稍小于最小尾砂颗粒半径 pb emod/(N.m) 1.0×109 室内试验样品是直径为50mm、高度为100mm pb_coh/(N-m-1) 4.0×10 的圆柱体，数值计算模型是长度为100mm、宽度 Parallel bond contact pb ten/(N'm) 2.0×10 为50mm的矩形.首先，在矩形内按照相应级配随 pbradius 1.0 机形成具有一定孔隙率的尾砂颗粒，代表真实的 sj K/(Nm) 200×109 没有进行胶结的尾砂，然后在尾砂颗粒间隙随机 sj K/(N-m) 200×109 生成确定数量的胶结颗粒，胶结颗粒数量的增加 Smooth joint contact sj_fric 0.1 或减小代表着充填体水化产物的增加或减少.为 sj_large 了减少计算时间，颗粒半径统一放大10倍 Note:fric is friction coefficient;pb emod,pb coh,pb ten and Pb radius is the elastic modulus,cohesion,tensile strength and contact radius 3.3参数标定 of parallel bonding contact.sj_Ka.sjK3.sj_fric and sj_large is the 不同模型两种颗粒细观力学参数均为相同 normal stiffness,tangential stiffness,friction coefficient and size of the smooth joint contact. 值，只改变胶结颗粒数量，模型细观力学参数参考 Liu等叨的研究并作相应的调整，如表6所示.通 生、扩展直至贯通的过程，因此研究其内部裂纹演 过给模型顶、底部墙体分别施加向下和向上的运 化规律意义重大.图11所示即为分层充填体裂纹 动速率来模拟位移加载控制的单轴压缩试验，墙 演化规律曲线，篇幅所限，仅列举高度比为0.4和 体运动速率设定为0.02ms,当试件发生破坏时 0.6、灰砂比为6和8的分层充填体裂纹演化曲 停止加载，在此过程中，通过Fsh语言编写程序， 线图. 记录整个加载过程中的应力、应变和微裂隙数量 从图11(a)和(b)可以看出，保持中间层高度 3.4模型构建 比不变，灰砂比越小，裂纹演化曲线拐点到来越 本次模拟的模型尺寸与方案均与室内试验试 早，表明裂纹快速增长点越快到来，分层充填体越 件尺寸和方案一致，不考虑料浆质量浓度和养护 易发生破坏.灰砂比越大，试样彻底破坏后裂纹数 龄期的影响（设定料浆质量分数为75%、养护龄期 量越多.从图12(c)和(d)可以看出，保持灰砂比不 为58d),仅分析中间层灰砂比和中间层高度比对 变，高度比越大，裂纹演化曲线拐点到来越早，表 充填体整体力学特性的影响规律.分层充填体不 明裂纹快速增长点越快到来，分层充填体越易发 同分层之间接触采用光滑节理接触，接触模型力 生破坏.试样彻底破坏后裂纹数量随高度比减小 学参数见表6，分层充填体数值模型如图10所示 而增大 模拟过程中，模型周围不施加任何边界条件，上下 图2为分层充填体应力-应变曲线、裂纹演 端部则采用伺服机理模拟位移控制的实验条件 化曲线及裂纹增量曲线复合图，篇幅所限，仅列举 3.5裂纹演化规律分析 高度比为0.4、灰砂比分别为1：4和1：8的两个 充填体发生破坏的过程实质是其内部裂纹萌 试件曲线图

体积比. 胶结颗粒半径参考 Fu 等[26] 的研究设定为 3.0×10−4 m，胶结颗粒半径稍小于最小尾砂颗粒半径. 室内试验样品是直径为 50 mm、高度为 100 mm 的圆柱体，数值计算模型是长度为 100 mm、宽度 为 50 mm 的矩形. 首先，在矩形内按照相应级配随 机形成具有一定孔隙率的尾砂颗粒，代表真实的 没有进行胶结的尾砂，然后在尾砂颗粒间隙随机 生成确定数量的胶结颗粒，胶结颗粒数量的增加 或减小代表着充填体水化产物的增加或减少. 为 了减少计算时间，颗粒半径统一放大 10 倍. 3.3    参数标定 不同模型两种颗粒细观力学参数均为相同 值，只改变胶结颗粒数量，模型细观力学参数参考 Liu 等[27] 的研究并作相应的调整，如表 6 所示. 通 过给模型顶、底部墙体分别施加向下和向上的运 动速率来模拟位移加载控制的单轴压缩试验，墙 体运动速率设定为 0.02 m∙s−1，当试件发生破坏时 停止加载，在此过程中，通过 Fish 语言编写程序， 记录整个加载过程中的应力、应变和微裂隙数量. 3.4    模型构建 本次模拟的模型尺寸与方案均与室内试验试 件尺寸和方案一致，不考虑料浆质量浓度和养护 龄期的影响（设定料浆质量分数为 75%、养护龄期 为 58 d），仅分析中间层灰砂比和中间层高度比对 充填体整体力学特性的影响规律. 分层充填体不 同分层之间接触采用光滑节理接触，接触模型力 学参数见表 6，分层充填体数值模型如图 10 所示. 模拟过程中，模型周围不施加任何边界条件，上下 端部则采用伺服机理模拟位移控制的实验条件. 3.5    裂纹演化规律分析 充填体发生破坏的过程实质是其内部裂纹萌 生、扩展直至贯通的过程，因此研究其内部裂纹演 化规律意义重大. 图 11 所示即为分层充填体裂纹 演化规律曲线，篇幅所限，仅列举高度比为 0.4 和 0.6、灰砂比为 6 和 8 的分层充填体裂纹演化曲 线图. 从图 11（a）和（b）可以看出，保持中间层高度 比不变，灰砂比越小，裂纹演化曲线拐点到来越 早，表明裂纹快速增长点越快到来，分层充填体越 易发生破坏. 灰砂比越大，试样彻底破坏后裂纹数 量越多. 从图 12（c）和（d）可以看出，保持灰砂比不 变，高度比越大，裂纹演化曲线拐点到来越早，表 明裂纹快速增长点越快到来，分层充填体越易发 生破坏. 试样彻底破坏后裂纹数量随高度比减小 而增大. 图 12 为分层充填体应力–应变曲线、裂纹演 化曲线及裂纹增量曲线复合图，篇幅所限，仅列举 高度比为 0.4、灰砂比分别为 1∶4 和 1∶8 的两个 试件曲线图. 0 100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 Numerical model Test tailigns Particle size/μm Cumulative volume/ % 图 9    尾砂真实粒径分布与模拟颗粒对比 Fig.9    Comparison of the true grain-size distributions in tailings and the simulation particles 表 6    数值模型细观力学参数 Table 6    Meso-mechanical parameters of numerical model Type Parameter Value Tailings particles Density/(kg·m−3) 2700 Porosity 0.4 fric 0.5 Kn /(N∙m−1) 6.0×109 Ks /(N∙m−1) 6.0×109 Radii of particles/m 4.1×10−4‒3.0×10−3 Cement particles Density/(kg∙m−3) 3200 fric 0.5 Kn /(N∙m−1) 6.0×109 Ks /(N∙m−1) 6.0×109 Radii of particles/m 3.0×10−4 Parallel bond contact pb_emod/(N∙m−1) 1.0×109 pb_coh/(N∙m−1) 4.0×108 pb_ten/(N∙m−1) 2.0×108 pb_radius 1.0 Smooth joint contact sj_Kn /(N∙m−1) 200×109 sj_Ks /(N∙m−1) 200×109 sj_fric 0.1 sj_large 1 Note: fric is friction coefficient; pb_ emod, pb_ coh, pb_ ten and Pb_ radius is the elastic modulus, cohesion, tensile strength and contact radius of parallel bonding contact. sj_ Kn，sj_ Ks，sj_ fric and sj_ large is the normal stiffness, tangential stiffness, friction coefficient and size of the smooth joint contact. · 1294 · 工程科学学报，第 42 卷，第 10 期