第一节 定积分的几何应用 第二节 定积分的物理应用与经济应用举例

一、定积分应用问题的特征： 二、解决定积分应用问题的两种思路：

一、什么问题可以用定积分解决? 二 、如何应用定积分解决问题?

一、主要内容 （一）定积分 （二）定积分的几何应用 二、典型例题

一 问题的提出 三 小结 二 定积分的元素法

7-1 定积分在几何方面的应用 7-1-1 定积分应用的两种思想

一、定积分的概念 1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分:

I.定积分的微元法 II.平面图形的面积 III.体积 IV.平面曲线的弧长

一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、体积 四、平面曲线的弧长

第七章定积分 7-1-2定积分在几何方面的应用---求平面图形的面积: 1)平面图形的面积是什么? 看作知面积的图形对该图形“度量”的结果。可称之为“测度” 设欲度量的图形为G,通常做法是用两种多边形P和Q,其面积分 别为Sp,S,使得: PcGcQ:取 S=Sup(Sp)最小上界s=nf(S)最大下界。 P Q 如果有S=S=S,显然可认为图形G的面积是S. 2)各种坐标系下的计算公式? 在直角坐标系下: