第六章常微分方程 6-4线性微分方程组 6-4-1微分方程组解的一般概念 6-4-2线性方程组解的结构 6-4-3线性常系数方程组的解 (1)期终考试时间: 六月三十日星期一下午2:30---4:30 (2)答疑时间:6月27(星期五)、6月28日(星期六)上、下午 6月30日(星期一)上午 上午8:300——11:00;下午3:005:00 答疑地点:三教1106 (3)考试教室分配:

第七章定积分 7-1-2定积分在几何方面的应用---求平面图形的面积: 1)平面图形的面积是什么? 看作知面积的图形对该图形“度量”的结果。可称之为“测度” 设欲度量的图形为G,通常做法是用两种多边形P和Q,其面积分 别为Sp,S,使得: PcGcQ:取 S=Sup(Sp)最小上界s=nf(S)最大下界。 P Q 如果有S=S=S,显然可认为图形G的面积是S. 2)各种坐标系下的计算公式? 在直角坐标系下:

微分学讨论题 1.设f(x,y)在点M(x0,y0)可微 af (xo, yo) af(xo, yo) =1,则∫(x,y)在点M(x0,y)的微分是( 2.已知(x+ay)x+yzy 为某个二元函数的全微分,则a=() x+ 3.设函数二=f(x,y)是由方程xz+x2+y2+2=√2确定的在点(0-)求止 (dx-√2dy) 4.设∫(x,y,z)=xy2+yz2+xx2,求 a2f(0,0,1)a2f(10.2)a2f(0,-10)03f(2,0,1) 2.2.0.0) 5.求下列函数在指定点的全微分

我们运用分割代替求和取极限 的方法建立了一元函数的定积分. 解决了变力作功、液体压力、平行截面面积为已知的几何体的体积、非均分布“线段”的质量、 曲边梯形面积等一系列物理、力学和数学问题. 下面我们系列地讨论一下有关物体的非均分布质量问题

一.在直角坐标下计算二重积分 二.在极坐标下计算二重积分 三.利用区域的对称性和函数的奇偶性计算二重积分

上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系微积分基本公式,利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ,而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法,如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算,相信定能使得定积 分的计算简化,下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式

问题:由导数定义求函数导数,繁!下面推出导数的运算法则,利用简单函数的导数便可求出任何初等函数在其定义域内的导数

在第二章中我们已经知道,\0”型的极限可能 存在,也可能不存在 sInd 例:求1.lim 则原式极限存在 x→>0x 2:imx-2x+1=→则原式极限不存在 +1 通常称不能直接使用极限的四则运算法则来计算 的极限,为未定式的极限 下面利用柯西中值定理来推出一种求未定式极限 的简便而有效的法则一罗必达法则

函数f(x)的单调性与极值是函数的重要性态如图: 曲线弧AB是单增的曲线但从A到C的曲线是向下弯 (或凸)的;从C到B的曲线是向上弯(或凹)的.显然,曲线 的弯曲方向和弯曲方向的转变点对我们研究函数的性 态是十分重要的.这就是下面讨论的凹性与拐点

由牛顿—莱布尼兹公式知:计算定积分f(x)d 的关键在于求出f(x)在[a,b]上的一个原函数F(x);而由 第五章知求函数的原函数(即不定积分)的方法有凑微分法、 换元法和分部积分法.因而在一定条件下,也可用这几 种方法来计算定积分