高等院校非数学类本科数学课程 大学数学 多元微积分学
高等院校非数学类本科数学课程 大 学 数 学 （三） 多元微积分学
第二章 多元函数积分学 教案编写:刘楚中曾金平 电子制作:刘楚中曾金平
第二章 多元函数积分学 教案编写：刘楚中 曾金平 电子制作：刘楚中 曾金平
第一节R(n≤3)中 黎曼积分的概念 ◇出多
第一节 R n (n 3)中 黎曼积分的概念
R(n≤3)空间中与 分割-近似-求和一取极限 有关的一类数学模型
R (n 3) n 空间中与 分割-近似-求和-取极限 有关的一类数学模型
我们远用分割—代替—求和—取极限 的方法建立了一元函数的定积分 解决了变力作功、液体压力、平行截面面积为 已知的几何体的体积、非均勻分布“线段”的质量 曲边梯形面积等一系列物理、力学和数学问题 下面我们系列地讨论一下有关物体的非均勻分 布质量问题
我们运用分割 — 代替 — 求和 — 取极限 的方法建立了一元函数的定积分. 解决了变力作功、液体压力、平行截面面积为 已知的几何体的体积、非均匀分布“线段”的质量、 曲边梯形面积等一系列物理、力学和数学问题. 下面我们系列地讨论一下有关物体的非均匀分 布质量问题
非均匀分布时“直线段”质量问 工程中一些梁的非均勻承载问题可归结为这类问题 =(x) A B X 分割:a=x0<x1<…<x1-1<x<…<xn-1<x
非均匀分布时“直线段”质量问 题 工程中一些梁的非均匀承载问题可归结为这类问题. . . A B x y O a b = (x) 分割：a = x0 x1 xi−1 xi xn−1 xn = b i−1 x i x
非均匀分布时“直线段”质量问 工程均勻分布时 问题 质量=密度×长度 =(x) A B X 分割:a=x0<x1<…<x1-1<x<…<xn-1<x
非均匀分布时“直线段”质量问 题 工程中一些梁的非均匀承载问题可归结为这类问题. . . A B x y O a b = (x) 分割：a = x0 x1 xi−1 xi xn−1 xn = b i−1 x i x .. 均匀分布时： 质量=密度×长度
求和:m≈>1()△x △,m=/(5)Ax B O b 代替:△,m=1()x1对每一个小区间
i−1 x i x . i ( ) i . . A B x y O a b = (x) ............................ m ( ) i i i = x = n i i i x 1 m ( ) i 代替： 求和： m ( ) i i i = x 对每一个小区间
令九=max{△x},取极限得 1≤i<n m=m∑/()A 1-0 这就是定积分 b m=m∑()Ax=(x)dx
= → = n i i i x 1 0 m lim ( ) 令 max{ } , 1 i i n = x 取极限得 这就是定积分 = → = = n i b a i i x x x 1 0 m lim ( ) ( )d
令九=max{△x},取极限得 1≤i0
= → = n i i i x 1 0 m lim ( ) 令 max{ } , 1 i i n = x 取极限得 这就是定积分 = → = = n i b a i i x x x 1 0 m lim ( ) ( )d → = = = n i i i x x x 1 I 0 m lim ( ) ( )d 一般记为