前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向，但 是朝同一方向弯曲的两条曲线，其弯曲的程度 也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量，它 等于单位路程上方向（角度——切线的倾斜角） 的改变量

前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但 是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度 也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它 等于单位路程上方向(角度切线的倾斜角) 的改变量

《高等数学》课程PPT教学课件（数学分析）第三章 第七节 平面曲线的曲率

复旦大学：《现代连续介质力学理论及实践》讲稿_曲面上张量场场论-04-曲面上的截线与法截线曲率

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（PPT课件）一元函数微积分（中值定理与导数应用）第九节 曲率

基于裂缝的发展及分布形态，探究无腹筋混凝土梁在不同剪跨比和纵筋配筋率作用下的剪切性能，采用剪跨比分别为1.5、2、2.5和纵筋配筋率分别为1.28%、1.62%、1.99%的9组无腹筋混凝土梁进行四点加载受剪试验，通过应用分形几何理论对试验梁表面的裂缝进行分析，使用盒计数法计算得到分级荷载及极限荷载作用下梁表面裂缝的分形维数，探讨了梁表面分形维数与极限荷载、分级荷载及跨中挠度之间的关系。结果表明：剪跨比与极限荷载及开裂荷载成反比，而纵筋配筋率与极限荷载成正比，但其对于开裂荷载的影响较小。无腹筋混凝土梁不论在分级加载作用下还是极限荷载作用下都具备明显的分形特征，在分级荷载作用下的分形维数在0.964～1.449，在极限荷载作用下的分形维数在1.33附近。分级荷载、跨中挠度与分形维数之间呈现较好的对数关系，分级荷载与分形维数的变化曲线受剪跨比及梁纵筋配筋率的影响具有一定的规律性，而跨中挠度受剪跨比的影响较小，在纵筋配筋率作用下，其曲线的曲率呈现出先增大后减小的趋势，但极限荷载与分形维数之间的关系具有一定的差异性，极限荷载会随着剪跨比的增大呈现出先增大后减小的趋势，随着纵筋配筋率的增大呈现出的差异性较大

提高高炉炉腰及炉身下部冷却壁抗热变形能力是维持高炉长寿的关键.采用热态实验和数值模拟手段研究高炉炉腰及炉身下部区域铜钢复合冷却壁的传热及热变形行为,并与铜冷却壁进行对比分析.铜钢复合冷却壁热面无渣铁壳覆盖,煤气温度1200℃条件下,铜钢复合冷却壁最高温度为180℃,传热性能与铜冷却壁接近.铜钢界面最大等效应力约为114.45 MPa,低于铜钢复合板的抗拉强度.铜钢复合冷却壁发生弯曲变形,中心z向位移为0.66 mm,较铜冷却壁低约25.8%;顶底端沿z向位移为0.13 mm,较铜冷却壁低约50%;曲率为0.93×10-4 mm-1,较铜冷却壁低约51.81%.铜钢复合冷却壁抗变形能力优于铜冷却壁,可以避免铜冷却壁热变形过大导致的螺栓及冷却水管断裂破损问题

基于工程弹塑性力学建立了不同组坯方式下双金属复合板弯曲矫直过程截面弹塑性状态演变路径的解析模型.基于该模型分析不锈钢复合板矫直过程中的弯曲回弹特性,解释复合板弯曲回弹过程中截面的反向屈服现象,并将不锈钢复合板与单一材料板材弯曲过程进行对比.研究结果表明:双金属复合板在弯曲过程中截面会经历五种弹塑性状态,并伴随着不同的中性层偏移规律,弯曲回弹后的残余应力分布与单一材料板相比更加不均匀且可能进入反向屈服状态;复合板与单一材料板材的弯矩相对差值随着屈服强度比的增大而增大,其绝对值随着弯曲曲率先增大后减小

采用有限元数值模拟手段针对多点成形过程中产生的回弹现象进行了探讨．主要对比了多点模具成形和多点压机成形两种不同工艺,分析了不同的工艺条件对回弹的影响．采用先显式方法计算成形,后隐式方法计算回弹,对1mm与2mm厚度的球形曲面件进行了数值模拟．结果表明：在冲头为10×10的多点模具成形方式下,采用无压边成形,成形1mm厚度的板料时,曲率半径为400mm的成形件回弹量沿纵向最大为1．22mm；但在相同条件下,用多点压机成形工艺的成形件,回弹量仅为0．24mm,即一次成形时,多点压机成形的板料比多点模具成形的板料回弹量仅为1/5；多点压机成形厚度为2mm的板料回弹约为0．多点压机成形方式比多点模具成形方式成形效果好,回弹量明显减小．

采用真实的复杂应力应变关系进行重轨矫直过程的分析，能真实反映矫直弯曲的弯矩、曲率、挠度的实际变化情况.用相同材料的反复弯曲试验确定矫直过程的应力应变关系，可解决重轨交变弯曲过程中材料特性变化所带来的问题.这一方法亦适用于其它截面的轧材