第一节 中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒(Taylor)定理 一、问题的提出 二、Pn和Rn的确定 三、泰勒中值定理 四、简单应用 第四节 函数单调性的判定法 一、单调性的判别法 二、单调区间求法 第五节 函数极值及其求法 一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 第六节 最大值、最小值问题 一、最值的求法 二、应用举例 第七节 曲线的凹凸与拐点 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 第九节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径

一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、小结思考题

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一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

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用简化的附加水质量模型考虑动水压力对桥墩的影响,用动冰力模型考虑冰与桥墩的相互作用,建立了冰水域单柱式桥墩地震反应的动力计算模型,并利用时程分析法研究了在不同类型地震作用下海冰对桥墩非线性地震反应的影响.桥墩的最不利反应一般发生在海冰质量为5×106~5×107kg,可作为桥墩设计时的海冰质量;且墩底截面出现最大曲率时对应的海冰质量随着水深的增大而变大.有冰时墩底截面曲率延性需求系数、墩顶最大位移和墩顶残余位移比无冰时增大数倍,墩底截面弯矩–曲率滞回曲线呈倒\S\型更显著,桥墩的变形和耗能能力显著下降.同时,与近场地震波作用时相比,远场地震波作用下海冰对单柱式桥墩顶部最大位移和残余位移的影响更大

一、 弧微分 二、 曲率及其计算 三、 曲率圆

铰接式车辆的路径跟踪控制是矿山自动化领域中的关键技术，而数学模型和路径跟踪控制方法是铰接式车辆路径跟踪控制中的两项重要研究内容。在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑经典运动学模型较为适合作为低速路径跟踪控制的参考模型，而有侧滑运动学模型作为参考模型时则可能导致侧滑加剧。此外基于牛顿–欧拉法建立的铰接式车辆四自由度动力学模型原则上满足路径跟踪控制的需求，但是还需要解决当前的四自由度模型无法同时反映瞬态转向特性和稳态转向特性的问题。在路径跟踪控制方法研究中，反馈线性化控制、最优控制、滑模控制等无前馈信息的控制方法无法有效解决铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大的问题，前馈–反馈控制可以用于解决上述问题，但是在参考路径具有不同幅度的曲率突变时需要解决自动调整预瞄距离的问题，而模型预测控制，尤其是非线性模型预测控制，可以更加有效地利用前馈信息，且不需要考虑预瞄距离的设置，从而可以有效提高铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时的精确性。此外，对于基于非线性模型预测控制的铰接式车辆路径跟踪控制，还需深化三个方面的研究。首先，该控制方法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增加的趋势。其次，目前该控制方法以运动学模型作为预测模型，无法解决铰接式车辆以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性下降和安全性恶化的问题。最后，还需对这种控制方法进行实时性方面的优化研究

曲率 前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但 是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度 也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它 等于单位路程上方向(角度切线的倾斜角) 的改变量