7.1 绪论 7.2 常微分方程的分类 7.3 标准型的转化 7.4 线性常微分方程组 7.5 非线性常微分方程组 7.6 稳态解及其稳定性分析 7.7 数值稳定性和误差传播 7.8 应用举例

3.1正方形区域中的 Laplace方程 Dirichlet边值问题的差分模拟设是xy平面中的具有正方形边界∂Q2的一个有界区域,考虑 Laplace方程的第一边值( Dirichlet)问题

1.验证下列方程是恰当方程,并求出方程的解: (2)(cosx+)dx+(-)dy=0 (3)(5x4+3xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy=0. (5)=-6x3

上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配 方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它 已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这 一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只有这 些解

2-1平面应力问题与平面应变问题 2-2平衡微分方程 2-3斜面上的应力主应力 2-4几何方程刚体位移 2-5物理方程 2-6边界条件 2-7圣维南原理 2-8按位移求解平面问题 2-9按应力求解平面问题。相容方程 2-10常体力情况下的简化 2-11应力函数逆解法与半逆解法

4-1极坐标中的平衡微分方程 4-2极坐标中的几何方程及物理方程 4-3极坐标中的应力函数与相容方程 4-4应力分量的坐标变换式 4-5轴对称应力和相应的位移 4-6圆环或圆筒受均布压力压力隧洞

7-1引言 7-2粘性流体的运动微分方程 纳维斯托克斯方程 7-3两同心圆柱间的轴向流动 7-4两平行平板间的流动 7-5绕圆球的小雷诺数流动 7-6紊流的基本方程—雷诺方程

5.2.1 齐线性微分方程组 5.2.2 非齐线性微分方程组

一、微分方程组 二、常系数线性微分方程组的解法 三、小结

5.6二维自治微分方程组的周期解和极限环 5.6.1概念及定理 5.6.2例题