第一章行列式 第二章矩阵理论 第三章向量空间

第二章3线性方程组的理论课题 3.1.1齐次线性方程组的基础解系

二次型的分类 1.定义:f(x1,x2,xn)=XAX是一个实二次型,若对于任何非零的向量(1C2,cn),恒有f(1,C2n)>0(<0)则称f(x1,x2,…,xn)是正定(负定)二次型,而其对应的矩阵A称为正定(负定)矩阵;

实对称矩阵的相似对角化 一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质:

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0在C内有非零解向量

7-1幂零线性变换的 Jordan标准型 A是数域K上n维线性空间V上的线性变换,如果存在正整数m,使A=0,则称A是一个 幂零线性变换. 对数域K上n阶方阵A,如果存在正整数m,使Am=0,则称A为幂零矩阵 命题幂零线性变换的特征值等于0 证明设是V上幂零线性变换A的特征值,则存在V中非零向量a,使得 Aa= 假设A=0

§8.0问题描述 §8.1乘幂法与反幂法 §8.2雅可比方法 §8.3QR方法 §8.4求实对称三对角矩阵特

§6.1向量和矩阵序列的极限 §6.2迭代法的基本理论 §6.3几种常见的迭代法

设V是复线性空间.V×V上的一个函数,如果满足 (i)(·,·)对第一个变量是线性的 (i)(a,B)=(B (ii1)ya∈V,(a,a)≥0,且(a,a)=0分a=0 则称(a,B)为向量a,B的内积,具有内积的复线性空间称为酉空间(欧氏空间在复线性 空间上的推广)

6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义