反常积分的 Cauchy收敛原理 下面以∫f(x)dx为例来探讨反常积分敛散性的判别法。 由于反常积分∫f(x)dx收敛即为极限(x)dx存在,因此对 其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的 Cauchy收敛原理,它可以 表述为如下形式:

只要函数 适当光滑连续，且关于 满足 条件，即存在常数 ，使得 由常微分方程理论知，初值问题的解必存在且 唯一

离散 Fourier 变换 人们刚开始利用无线电技术传输信号时，是将连续信号进行某种 调制处理后直接传送的（图 16.5.1），本质上传送的还是连续信号（也 叫模拟信号）。这样的传输方式抗干扰能力差，失真严重，尤其是经 过长距离传送或多级传递后，信号可能面目全非，质量自然难尽人意

主要知识点：级数及其敛散性概念； 正项级数敛散性的比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法。 交错级数的 Leibunitz 判别法，Leibunitz 型级数余项的性质

主要知识点：广义积分及其敛散性概念； 非负函数广义积分收敛性的比较判别法、柯西判别法； 一般函数广义积分收敛性的 Abel 、Dilichlet 判别法； 广义积分与级数的关系

应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题

从实例看微分与积分的联系 到目前为止，我们已详细介绍了微分与积分（这里专指定积分） 的基本概念，但还不曾涉及微分与积分之间的任何联系。事实上，揭 示微分与积分之间的内在联系是需要许多预备知识的。现在这些预备 知识已经基本具备，可以为这两个重要的概念建立桥梁了

采用中心复合试验研究采场温度、灰砂质量比和固相质量分数对高寒矿山充填料浆的强度特性和流动特性影响规律.利用多项式近似隐式极限状态方程,建立充填体强度、充填料浆坍落度和充填材料成本响应面回归模型.以回归模型响应值的满意度为输入,使用加权几何平均算法求得料浆充填性能整体满意度,采用基于整体满意度准则的非线性多目标优化技术对充填配比参数进行优化,得到高寒矿山不同采场温度范围下最佳灰砂质量比及充填料浆输送浓度.结果表明:采场温度低于5℃时,固相质量分数70%、灰砂质量比1:6的料浆整体满意度可达0.4~0.5,满足低温充填要求,且整体满意度随温度变化较小;当采场温度增至5℃之上时,温度提高充填性能整体满意度迅速增大,固相质量分数65%、灰砂质量比1:6的料浆满意度增大最快

采用共存理论、动力学分析和实验验证的方法,研究转炉冶炼超低碳钢吹炼末期炉渣成分对终点[C]含量的影响规律,建立1853-1973 K时终点[C]与炉渣成分和温度的回归模型.结果表明：FeO活度受温度影响较小,主要受炉渣成分的影响;脱碳动力学条件主要受炉渣成分和温度的影响.炉渣碱度增加,终点[C]含量升高;渣中FeO含量增加,终点[C]含量迅速降低,渣中FeO质量分数应控制在12.0%-18.0%之间;渣中MgO质量分数在7.0%-13.0%范围内逐渐增加,钢液中[C]质量分数增加值不足0.01%;随着温度的增加,钢液中[C]含量降低.回归模型对冶炼超低碳钢的转炉终点[C]含量的预判平均误差率为±15.25%,[C]含量误差在±0.01%以内的炉次占69.19%

定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上