介绍映射,基数,可数集与不可数集等概念和它们的属性 本节要点一一对应的思想与方法是贯穿本节的核心基数的概念,可 数集的讨论都要用一一对应的方法.证明两个集对等或具有相同的基数, 有时需要一定的技巧,因而具有一定难度,通过较多的例题和习题,使学 生逐步掌握其中的技巧

1.设μ是环上的有限可加测度,即μ是R上的非负值集函数满足μ()=0 和有限可加性.证明若μ满足次可数可加性,则μ是上的测度

集类设X为一固定的非空集.以X的一些子集为元素的集称为X上的集类.集类一般 用花体字母如A,B,C等表示.例如,由直线R上开区间的全体所成的集就是R上的一 个集类.本节若无特别申明,均设所考虑的集类都是X上的集类 在测度论中经常要用到具有某些运算封闭性的集类对集类要求不同的运算封闭性就 得到不同的集类本节介绍常见的几种集类

本节利用2.2中一般测度的构造方法,构造一个重要的测度, 即欧氏空间R上的Lebesgue测度 Lebesgue测度的建立,为定义 Lebesgue积 分打下基础

本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系.本节将 证明重要的 Lusin定理,它表明 Lebesgue可测函数可以用性质较好连续函数 逼近这个结果在有些情况下是很有用的

设给定一个测度空间(X,,),C是可积函数类L(u)的一个子类.若对任意可积 函数f∈L(u)和>0,存在一个g∈C,使得f-gd<,则称可积函数可以用C 中的函数逼近