定积分在物理学中的应用 前面我们已经介绍了定积分在几何方面的应用,我们看到,在利用定积分解决几何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时,关键在于写出所求量的微元定积分在物理方面的应用的关键也是 如此,希望大家注意如何写出所求量的微元 微功、微压力、微引力等

本章将应用第五章学过的定积分理论来分析和解决一些几何、物理中的问题,其目的不仅在于建立这些几何、物理的公式,而且更重要的还在于介绍运用元素法将一个量表达为定积分的分析方法

第一节 定积分的几何应用 一、 定积分应用的微元法 二、用定积分求平面图形的面积 三、用定积分求体积 四、平面曲线的弧长 第二节 定积分的物理应用与经济应用举例 一、定积分的物理应用 二、经济应用问题举例

第一节 定积分的概念 一、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分

一、 定积分的元素法 二、 平面图形的面积 三、求体积 四、 求平面曲线的弧长

第一节 定积分的概念 一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 第二节 定积分的性质、中值定理 第三节 微积分基本公式 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式发 第四节 定积分的换元积分法 第五节 定积分的分部积分公式 第七节 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分 第七章 向量代数与空间解析几何 第八章 多元函数微分法及其应用 第九章 重积分 第十章 曲线积分与曲面积分 第十一章 无穷级数 第十二章 微分方程

一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由a,b] 上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x) (f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成 在[a,b]上任取典型小区间[x,x+dx 与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA

在数学分析课程中我们已经熟悉 Riemann积分. Riemann积分对处理连续函数和几何, 物理中的计算问题时候是很有效的.但是 Riemann积分在理论使存在一些缺陷.主要表 现在以下几个方面

前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用,我们看到,在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时,关键在于写出所求 量的微元 定积分在物理方面的应用的关键也是 如此,希望大家注意如何写出所求量的微元 微功、微压力、微引力等