本章 5.1 节为概述。5.2 节介绍 Lyapunov 意义下的稳定性定义。5.3 节给出Lyapunov 稳定性定理，并将其应用于非线性系统的稳定性分析。5.4 节讨论线性定常系统的 Lyapunov 稳定性分析。5.5 节给出模型参考控制系统，首先用公式表示 Lyapunov 稳定性条件，然后在这些条件的限制下设计系统。5.6 节讨论线性二次型最优控制系统，将采用 Lyapunov 稳定性方程导出线性二次型最优控制的条件。5.7 节给出线性二次型最优控制问题的 MATLAB 解法

详尽论述了内蒙古霍各气铜矿的基本情况、工程地质环境条件、空区特征、空区稳定性等影响因素,对空区分别运用理论和数值模拟的方法进行了分析和计算,并对两种计算方法得出的空区稳定性安全系数进行了对比分析.根据得出的主要计算结果分析了空区的稳定性,并结合工程实践提出了相应的处理措施和建议,成功地解决了霍各气铜矿由地下开采转为露天开采时所遗留的空区问题,实践证明具有较高的实用性并产生了臣大的经济效益

对水厂铁矿北区边坡进行了工程地质调查研究,分析了滑坡现状和产生的原因,提出了削坡锚固治理方案.采用FLAC有限差分法计算软件对加固前后的边坡稳定性进行了对比分析.分析结果揭示了原边坡设计存在保守性和边坡不稳定性的矛盾,采取合理加固措施是解决这一问题的关键,分析表明削坡锚固治理方案是有效合理的

采用岩体分级方法(RMR法)、Q系统和地质强度(GSI)指标对矿岩进行了工程地质评价,并通过扩展后的Hoek-Brown节理强度准则进行岩体力学参数确定.根据白羊矿段矿柱布置形式,推导出矿柱荷载公式,并确定了矿柱强度计算参数.针对井下矿柱主要破坏形式分别进行失稳机理分析.将正交设计法引入采场结构参数优化分析中,对各开采方案进行了三维数值模拟.运用正交极差分析法对矿柱稳定性影响因素敏感度进行评价.实践结果表明:采场高度控制在3.5~4.5 m,矿房宽度取值不大于5 m,矿柱直径不小于3.5 m留存矿柱稳定性基本能得到保障

概述 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 5.3 线性系统的稳定性分析 5.4 非线性系统的稳定性分析 5.5 Matlab问题

5.1 李雅普诺夫稳定性定义 5.2 李雅普诺夫稳定性理论 5.3 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 5.4 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 5.5 李雅普诺夫第二法在系统设计中的应用

通过边坡工程地质测绘及节理调查分析,认为该矿扩帮区岩体结构面分布有明显规律,它服从本矿区域地质构造,用区域应力场可以得到明确的解释。对该矿的端帮,即平面凹形边坡的稳定性用滑坡模型试验及有限元法进行了分析。同时,还初步探讨了一种新的计算方法-三维条柱法,用它可以计算复杂形态的边坡或滑体的稳定性,分析了滑体侧阻力效应及平面曲率对边坡稳定性影响。分析结果表明,平面曲率半径与边坡稳定系数的关系为F=a+b/(R0/H0),当R0/H0<2,而且滑面一般不通过坡脚,而是在其上部

针对大冶铁矿东露天最终边坡的工程地质条件,结合实际的开挖步骤与顺序,采用极限平衡理论和有限差分数值模拟两种方法,从分析开挖卸荷引起的边坡岩体应力、位移和塑性区变化规律入手,对最终边坡的整体稳定性进行计算分析.结果表明,边坡安全系数大于1.25,基本处于稳定状态.三个计算剖面上,由开挖引起的应力、位移和塑性区的分布和变化规律基本一致.回填体不仅提高了边坡的稳定性,还为转入地下开采提供了所需的安全覆盖层厚度

为了分析运动的稳定性,李雅普诺夫提出了两 种方法: 第一方法包含许多步骤，包括最终用微分方 程的显式解来对稳定性近行分析，是一个间接的 方法。 第二方法不是求解微分方程组，而是通过构 造所谓李雅普诺夫函数（标量函数）来直接判断 运动的稳定性，因此又称为直接法

针对目前边坡稳定性计算中破坏准则均为Mohr-Coulomb破坏准则的情况,根据相关准则和原理,推导了基于Hoek-Brown准则的Morgenstern-Price法计算公式.该法克服了一般岩体边坡稳定分析中岩体强度参数纯经验取值的缺点,使计算更为精确、合理.采用具体算例进行对比,探讨了不同准则下边坡稳定性计算的差异原因,并运用基于Hoek-Brown准则的Morgenstern-Price法对安家岭露天矿北端帮滑坡进行了分析