李雅普诺夫稳定性Ch.5分析
Ch.5 李雅普诺夫稳定性 分析
本章简介(1/2)本章简介口本章讨论李雅普诺夫稳定性分析。》主要介绍李雅普诺夫稳定性的定义以及分析系统状态稳定性的李雅普诺夫理论和方法：着重讨论李雅普诺夫第二法及其在线性系统和3类非线性系统的应用、李雅普诺夫函数的构造、李亚普诺夫代数（或微分）方程的求解等
本章简介(1/2) 本 章 简 介 ❑ 本章讨论李雅普诺夫稳定性分析。 ➢ 主要介绍 ✓ 李雅普诺夫稳定性的定义以及 ✓ 分析系统状态稳定性的李雅普诺夫理论和方法; ➢ 着重讨论 ✓ 李雅普诺夫第二法及其在线性系统和3类非线性系统 的应用、 ✓ 李雅普诺夫函数的构造、 ✓ 李亚普诺夫代数(或微分)方程的求解等
本章简介(2/2)最后介绍李亚普诺夫稳定性问题的Matlab计算与程序设计
本章简介(2/2) ➢ 最后介绍李亚普诺夫稳定性问题的Matlab计算与程序设 计
目录(1/1)目录概述口5.1李雅普诺夫稳定性的定义口5.2李雅普诺夫稳定性的基本定理口5.3线性系统的稳定性分析口5.4非线性系统的稳定性分析口5.5Matlab问题口本章小结
目录(1/1) 目 录 ❑ 概述 ❑ 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 ❑ 5.2 李雅普诺夫稳定性的基本定理 ❑ 5.3 线性系统的稳定性分析 ❑ 5.4 非线性系统的稳定性分析 ❑ 5.5 Matlab问题 ❑ 本章小结
概述(1/5)概述口一个自动控制系统要能正常工作，必须首先是一个稳定的系统A例如电压自动调解系统中保持电机电压为恒定的能力电机自动调速系统中保持电机转速为一定的能力以及火箭飞行中保持航向为一定的能力等。具有稳定性的系统称为稳定系统。稳定性的定义为：当系统受到外界干扰后，显然它的平衡被破坏.但在外扰去掉以后，它仍有能力自动地在平衡态下继续工作。如果一个系统不具有上述特性，则称为不稳定系统
概述(1/5) 概 述 ❑ 一个自动控制系统要能正常工作,必须首先是一个稳定的系 统． ➢ 例如,电压自动调解系统中保持电机电压为恒定的能力; ✓ 电机自动调速系统中保持电机转速为一定的能力以 及火箭飞行中保持航向为一定的能力等。 ✓ 具有稳定性的系统称为稳定系统。 ❑ 稳定性的定义为： ➢ 当系统受到外界干扰后,显然它的平衡被破坏,但在外扰 去掉以后,它仍有能力自动地在平衡态下继续工作。 ➢ 如果一个系统不具有上述特性，则称为不稳定系统
概述(2/5)口也可以说系统的稳定性就是系统在受到外界干扰后.系统状态变量或输出变量的偏差量（被调量偏离平衡位置的数值）过渡过程的收敛性，用数学方法表示就是Lim [Ax(t)|≤t→o式中，△x(t)为系统被调量偏离其平衡位置的变化量8为任意小的规定量如果系统在受到外扰后偏差量越来越大，显然它不可能是一个稳定系统
概述(2/5) ❑ 也可以说,系统的稳定性就是系统在受到外界干扰后,系统状 态变量或输出变量的偏差量(被调量偏离平衡位置的数值)过 渡过程的收敛性,用数学方法表示就是 式中，x(t)为系统被调量偏离其平衡位置的变化量; 为任意小的规定量。 ✓ 如果系统在受到外扰后偏差量越来越大,显然它不 可能是一个稳定系统。 → Lim x(t) t
概述(3/5)口分析一个控制系统的稳定性，一直是控制理论中所关注的最重要问题对于简单系统，常利用经典控制理论中线性定常系统的稳定性判据在经典控制理论中借助于常微分方程稳定性理论.产生了许多稳定性判据.如劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz）判据和奈奎斯特判据等，都给出了既实用又方便的判别系统稳定性的方法但这些稳定性判别方法仅限于讨论SISO线性定常系统输入输出间动态关系，讨论的是V线性定常系统的有界输入有界输出BIBO)稳定性未研究系统的内部状态变化的稳定性。也不能推广到时变系统和非线性系统等复杂系统
概述(3/5) ❑ 分析一个控制系统的稳定性,一直是控制理论中所关注的最 重要问题． ➢ 对于简单系统，常利用经典控制理论中线性定常系统 的稳定性判据. ➢ 在经典控制理论中,借助于常微分方程稳定性理论,产生 了许多稳定性判据,如劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz)判 据和奈奎斯特判据等，都给出了既实用又方便的判别 系统稳定性的方法. ➢ 但这些稳定性判别方法仅限于讨论SISO线性定常系统 输入输出间动态关系,讨论的是 ✓ 线性定常系统的有界输入有界输出(BIBO)稳定性, 未研究系统的内部状态变化的稳定性。也不能推广到时变 系统和非线性系统等复杂系统
概述(4/5)再则，对于非线性或时变系统虽然通过一些系统转化方法上述稳定判据尚能在某些特定系统和范围内应用但是难以胜任一般系统。现代控制系统的结构比较复杂，大都存在非线性或时变因素即使是系统结构本身，往往也需要根据性能指标的要求而加以改变才能适应新的情况，保证系统的正常或最佳运行状态在解决这类复杂系统的稳定性问题时，最通常的方法是基于李雅普诺夫第二法而得到的一些稳定性理论即李雅普诺夫稳定性定理
概述(4/5) ➢ 再则，对于非线性或时变系统,虽然通过一些系统转化 方法,上述稳定判据尚能在某些特定系统和范围内应用, 但是难以胜任一般系统。 ❑ 现代控制系统的结构比较复杂,大都存在非线性或时变因素, 即使是系统结构本身, 往往也需要根据性能指标的要求而加 以改变,才能适应新的情况,保证系统的正常或最佳运行状态。 ➢ 在解决这类复杂系统的稳定性问题时,最通常的方法是 基于李雅普诺夫第二法而得到的一些稳定性理论,即李 雅普诺夫稳定性定理
概述(5/5)口实际上，控制系统的稳定性.通常有两种定义方式外部稳定性：是指系统在零初始条件下通过其外部状态即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性经典控制理论讨论的确有界输入有界输出稳定即为外部稳定性内部稳定性：是关于动力学系统的内部状态变化所呈现稳定性，即系统的内部状态稳定性本节讨论的李雅普诺夫稳定性即为内部稳定性外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系统，而且也适用于非线性系统对于同一个线性系统.只有在满足一定的条件下两种定义才具有等价性
概述(5/5) ❑ 实际上 ,控制系统的稳定性,通常有两种定义方式： ➢ 外部稳定性：是指系统在零初始条件下通过其外部状 态,即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定 性. ✓ 经典控制理论讨论的确有界输入有界输出稳定即为 外部稳定性 . ➢ 内部稳定性：是关于动力学系统的内部状态变化所呈 现稳定性,即系统的内部状态稳定性. ✓ 本节讨论的李雅普诺夫稳定性即为内部稳定性. ➢ 外部稳定性只适用于线性系统,内部稳定性不但适用于 线性系统,而且也适用于非线性系统. ✓ 对于同一个线性系统,只有在满足一定的条件下两 种定义才具有等价性
概述(6/5)口早在1892年，俄国学者李雅普诺夫（AleksandrMikhailovichLyapunov，1857－1918）发表题为“运动稳定性一般问题的著名文献建立了关于运动稳定性研究的一般理论百余年来.李雅普诺夫理论得到极大发展.在数学、力学、控制理论、机械工程等领域得到广泛应用李雅普诺夫把分析一阶常微分方程组稳定性的所有方法归纳为两类
概述(6/5) ❑ 早在1892年,俄国学者李雅普诺夫（Aleksandr Mikhailovich Lyapunov ， 1857 – 1918) 发表题为“运动稳定性一般问题” 的著名文献,建立了关于运动稳定性研究的一般理论. ✓ 百余年来,李雅普诺夫 理论得到极大发展,在 数学、力学、控制理论、 机械工程等领域得到广 泛应用. ➢ 李雅普诺夫把分析一阶常微 分方程组稳定性的所有方法 归纳为两类