线性离散控制系维统制新分析自动示制原理$1 基本概念1.定义：数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。2.组成：(1).框图C被控mX保持器数字计算机A/DD/A对象1S(2).工作过程(3).简化框图m被控1CX保持器数字控制器对象个- T
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 第八章 线性离散控制系统分析 $1 基本概念 C - r A/D 数字计算机 D/A 被控 T 对象 s 保持器 m 数字控制器 被控 - 对象 r Ts 保持器 m C 1.定义： 2.组成： (1).框图 (2).工作过程 (3).简化框图 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统
自动控制原理第章线性离散控制系统分折·采样系统的特点一在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制通常采样周期远小于被控对象的时间常数；一采样开关合上的时间远小于断开的时间：一采样周期通常是相同的
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 • 采样系统的特点 –在连续系统中的一处或几处设置采样开 关，对被控对象进行断续控制； –通常采样周期远小于被控对象的时间常 数； –采样开关合上的时间远小于断开的时间； –采样周期通常是相同的
自动控制原理第章 线性离散控制系统分析$2 采样过程与采样定理一，采样过程与采样脉冲序列(1).采样周期：采样开关经一定时间Ts重复闭合,每次闭合时间为h,h<Ts,Ts称为采样周期(2).采样频率:采样周期的倒数f、=六0,=%rad/s(3)采样角频率：(4).采样脉冲序列:连续时间函数经采样联采样后变成重复周期为T的时间序列称采样脉冲序死该脉冲序列在时间上离4T,5T, 6T散的,在幅值上是连续的属离T, 2T,3Ts0散模拟信号用，表示8,(t)(5).采样过程：将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲序列的过程，称为采样过程
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 , , 散模拟信号用 * 表 示 散 的 在幅值上是连续的属 离 该脉冲序列在时间上是离 h 0 T t s 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts ( ) * t h $2 采样过程与采样定理 一.采样过程与采样脉冲序列 (1).采样周期: (2).采样频率: (3)采样角频率: (4).采样脉冲序列: (5).采样过程: 称为采样周期 采样开关经一定时间 重复闭合 每次闭合时间为 h h Ts Ts Ts , , , 1 Ts s 采样周期的倒数 f = rad/s 2 s Ts = 序列的过程,称为采样过程 将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲 周期为 的时间序列,称采样脉冲序列. 连续时间函数经采样开关采样后变成重复 T
自动控制原理第章 线性离散控制系统分析(6). 数学描述为了对数字控制系统进行定量的分析，需要得(a)到采样过程的数学表达式,图(1)所示的脉冲序列可用下式表示(t)=e(nTs+△t)0<△t≤h(1)n=0(b)在实际中 h<<Ts 因此ε(t)可表示为g(t)=Zs(nT,)[1(t-nTs)-1(t -nTs -h)(2)n=0[1(t-nTs)-l(t-nTs-h)]一一发生在nTs时刻的单位强度脉冲（即面积为的脉冲）
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 1 [1( ) 1( )] nT ( ) ( ) [1( ) 1( )] (2) h Ts ( ) ( ) ( ) 0 t h (1) , (1) , 1 0 * 1 h * h n 0 * h 单位强度脉冲（即面积为 的脉冲） — —发生在 时刻的 在实际中 因此 可表示为 用下式表示 到采样过程的数学表达式 图 所示的脉冲序列可 为了对数字控制系统进行定量的分析 需要得 t nTs t nTs h s t nT t nTs t nTs h t t nTs t h n s h − − − − = − − − − = + = = (6).数学描述 (a) (b)
自动控制原理第章 线性离散控制系统分析(c) 当h<<T,且h<<T时 可近似h一→0，则0es(t)=e(nTs)s (t-nTs)n=08,t = nT,S(t-nT)0,t+nT.（t-nT) dt=lS（t一nTs）的作用在于指出脉冲存在的nT,时刻而脉冲强度则由nTs时刻的连续函数ε(nTs)来确定
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 而脉冲强度则由 时刻的连续函数 来确定 （ ）的作用在于指出脉冲存在的 时刻 （ ） ， ， （ ） （ ） （ ） 当 且 时 可近似 ，则 nT ( ) nT , 1 0 t nT t nT t ( ) h 0 s s 0 * 0 s nTs t nTs t nT dt t nT nTs t nTs h T h T s s s n − − = = − = = − → + − = (c)
自动控制原理第章线性离散控制系统分析二,采样定理(Shannon)如果采样角频率大于或等于2m即≥2m，则经采样得到的脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号 /s(jo)①㎡一一连续信号频谱的上限频率对，≥20m，有≥2eTs≤(Tm ≥2Ts)0号-0m0On(j)=+ Z[i(0+no,)三.采样周期的选取采样周期选得越小，对系统控制过程的信息了解得越多，控制效果越好：但周期太短，将增加不必要的计算负担：过长又有较大的误差，降低系统的动态性能，甚至不稳定
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 , , . ; , ; , , (j ) [j( n )] Ts (T 2Ts) 2 , 2 . 2 , 2 , s * T * 1 2 m T T 2 Ts 2 m m m m m m 的误差 降低系统的动态性能 甚至不稳定 效果越好 但周期太短 将增加不必要的计算负担 过长又有较大 采样周期选得越小 对系统控制过程的信息了解得越多 控制 对 有 连续信号频谱的上限频率 脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号 如果采样角频率大于或等于 即 则经采样得到的 + =− = + − − n s s 2 0 s − − m | ( j) | 2 s n 二.采样定理(Shannon) 三.采样周期的选取
自动控制原理第章 线性离散控制系统分析控制过程采样周期(s)流量1压力5液面5温度20成分20
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 控制过程 采样周期(s) 流量 1 压力 5 液面 5 20 成分 20 温度
自动控制原理第章线性离散控制系统分析信号保持四脉冲序列转换成连信号保持是指将离散信号续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。(t)|t=nTs =(nTs) = (nTs)n=0,1,2,...一.零阶保持器(zeroorderholder)SH(T)(nT, +t)=ε(nT,)1-e'T,sG(S)=s二.一阶保持器c(nT, +t) = e(nT,) + e(nT,)-e[(n-1)TI tT.t =t-nTs,nTs ≤t≤(n+1)Ts
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 四 信号保持 t n Ts nT s nT n Ts s s t - nTs, nTs ( 1) (nT ) ( ) 1- e G (S) (nT ) ( ) (t) (nTs) (nTs) n 0,1,2, s s s T ( ) [(n-1)T ] s -T s H s * t nTs = + + = + = + = = = = − = t (t) H (t) 一.零阶保持器(zero order holder) 二.一阶保持器 信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器
自动控制原理$ 3子变按筛心幸线性高微控制系统分析一.Z变 换(Z-transforms)X (t) =ZX(nTs) 8(t - nTs)n=0拉氏变换：X(S)=ZX(nTs)e"nTssn=0引入变量 z=eTss,则X(Z) = Zx(nTs)Z "n=0X(Z)即为脉冲序列X(t)的Z变换,记为X(Z)=Z[X(t))Z[X(t)]= Z[X*(t)]= X(z)(1)级数求和由 X(Z)=X(nTs)Z",展开有n=(X(Z) = X(O)+X(T,)Z-I + X(2Ts)Z-2 +..+ X(nTs)Z-" +... (1)如果(1)时能写成闭式，则可求得Z变换
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 $3 Z变换 ( ) (1) , Z . X(Z) X(0) X(T ) (2 ) ( ) (1) X(Z) X(nTs)Z , [ ( )] [ ( )] X(Z) ( ) , ( ) [ ( )] X(Z) X(nTs)Z z e , : X (S) X(nTs)e X (t) X(nTs) (t - nTs) 1 2 s n 0 -n * * * n 0 -n TsS n 0 * -nTsS n 0 * 如果 时能写成闭式 则可求得 变换 由 展开有 即为脉冲序列 的 变换 记为 引入变量 则 拉氏变换 = + + ++ + = = = = = = = = − − − = = = = n Z X Ts Z X nTs Z Z X t Z X t X Z X t Z X Z Z X t 一.Z变换(Z-transforms) (1) 级数求和
自动控制原理第章 线性离散控制系统分析(2)部分分式法8M(S)ZA,X(t)的拉氏变换X(S),X(S)S+S,N(S)i=1AZ而L-[4s,]=A,e-St,而Z[Ae-St]=Z-e-s,T,8AZ: X(2) = Z-e-sT,i=1
自动控制原理 第八章 线性离散控制系统分析 ( ) [ ] , [ ] ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 1 1 1 = − − − − + − = + − = − = = = = i S T i S T S t S t i S S i A i S S A i s i s i i i i i i Z e A Z X Z Z e A Z L A e Z Ae N S M S X t X S X S 而 而 的拉氏变换 (2) 部分分式法