CH6一阶电路本章讨论可以用一阶微分方程描述术的电路主要是RC电路和RI电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。S6-1概述教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函数和冲激函数的特点及性质。教学重点：过渡过程、基本信号。教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、电路的过渡过程1：过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过程2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。3．换路：开关的通断：电路的开、短路：线路结构突变：元件参数变化；激励源改变等等。4.研究意义：防止过电压、过电流。5．研究方法：（1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程一一经典法：（CH6、CH7）（2）频域分析法：应用拉普拉斯变换一一运算法：（CH13）（3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解一一数值法。（了解）二、几种经典型函数的波形及性质1.恒定量(DC)f（t）=K（K为常数）2.变动量（AC）f(t) = Im sim(ot+p))
CH6 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是 RC 电路和RL 电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还 介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。 §6-1 概述 教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函 数和冲激函数的特点及性质。 教学重点：过渡过程、基本信号。 教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、电路的过渡过程 1．过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过 程 2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。 3．换路：开关的通断；电路的开、短路；线路结构突变；元件参数变化；激励源改变等 等。 4．研究意义：防止过电压、过电流。 5．研究方法： （1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程——经典法；（CH6、CH7） （2）频域分析法：应用拉普拉斯变换——运算法；（CH13） （3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解——数值法。（了解） 二、几种经典型函数的波形及性质 1．恒定量（DC） f（t）=K （K 为常数） 2．变动量（AC） f (t) = I sin(t +) m ）
f(t)f(t)ImK+ot001(a)(b)图6-1恒定量和变动量3.阶跃函数[0 (t<0)(1) S (t)[k (t≥0)（2）单位阶跃函数（k=1）o (t<0)(0)= (1≥0)11（3）单位延迟阶跃函数（t=to时刻发生跃变）[o (t<to)8(t-to)=1(t ≥to)（4）性质：“起始”任意一个函数f（t)。见教材P142(t)t e( t-to)1+t+t10 to(b)(a)图6-2阶跃函数4.脉冲函数f0 t<00≤t<△T(1) f(t)=3k[0 t≥At（2）单位脉冲函数
图 6-1 恒定量和变动量 3．阶跃函数 （1）S（t）= ( 0) 0 ( 0) k t t （2）单位阶跃函数（k=1） = 1 ( 0) 0 ( 0) ( ) t t t （3）单位延迟阶跃函数（t=to 时刻发生跃变） − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 t to t to t t （4）性质：“起始”任意一个函数 f（t）。见教材 P142 图 6-2 阶跃函数 4．脉冲函数 （1） = t k t t f t 0 0 0 0 ( ) （2）单位脉冲函数 f(t) ωt Im -Im 0 f(t) t K 0 (a) (b) t ( t ) 0 1 t ( t ) 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 (a) (b)
f0 t<01p(t)=0≤1<△TAt[0 t≥At（3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加f(t)P(t)1KAtitt△t△tol0(b)(a)图6-3脉冲函数5.冲激函数fo1±0(1) K8 (t)=k 8(t)dt =k1+00（2）K8（t-to)表示强度为K，发生在t=to处的冲激函数（3）单位冲激函数[o1±08(t)=[8(t)dt =1 t = 0（4）8（t)的筛分性质。见教材P145lim(5）8(t)与p(t)关系：p(t)=(t)At→0de(); e(t)=8(5)de(6)8(t)与(t)关系：8(t)=dtK(t-to)8(t)KtOTtotol(a)(b)图6-4冲激函数
= t t t p t 0 0 1 0 0 ( ) （3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加 图 6-3 脉冲函数 5．冲激函数 （1）Kδ(t)= = + − ( ) 0 0 0 k t dt k t t （2）Kδ(t-to)表示强度为 K，发生在 t=to 处的冲激函数 （3）单位冲激函数 δ(t）= = = + − ( )dt 1 t 0 0 0 t t （4）δ(t)的筛分性质。见教材 P145 （5）δ(t)与 p(t)关系： ( ) ( ) 0 lim p t t = → （6）δ(t)与 ε(t)关系： dt d t t ( ) ( ) = ； − = t (t) ()d 。 图 6-4 冲激函数 0 t f(t) 0 Δτ K 0 t P(t) 0 Δτ 1 (a) (b) t (t) 0 t (t) 0 1 t t 0 0 Kδ(t-t0) K (a) (b)
s6-2换路定律与初值计算教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。教学难点：初值的计算。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、换路定律内容1.内容：（1）若ic为有限值，则换路前后Uc，q保持不变（2）若Ul为有限值，则换路前后i1，保持不变（理想电路）2.说明：t=0换路时刻：t=0换路前最终时刻：t=0.换路后最初时刻3.公式：Uc（0+）Uc（0-)il (0+)=il (0-)q（0+）=q（0-)b(0+)=Φ(0-)二、初值的计算1．意义：经典法中确定积分常数2.求初值的方法：（1）求il（0-）与Uc（0-）：将电容视为开路：电感视为短路：（2）求il（0+）与Uc（0+)：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-)；（3）求ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为Uc（0+）的电压源，电流看成电流为i1（0+）的电流源。[例 1]:如图所示电路，Us=10V，R=4Q，R2=6Q，C=4μF，换路前电路已处于稳态，求换路后uCI、URI、UR2的初始值。RiR1suc(0+)t=0+时的电路图6-5例题[解]:由于换路前电路已处于稳态，ic-0，电容可视为开路，则R26-U,=10=6(V)uc(0_) =4+6R, + R2由换路定律可得：uc(O.）=uc(0_)=6(V)
§6-2 换路定律与初值计算 教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。 教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。 教学难点：初值的计算。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、换路定律内容 1．内容： （1）若 ic 为有限值，则换路前后 Uc，q 保持不变 （2）若 Ul 为有限值，则换路前后 il，ψ保持不变（理想电路） 2．说明：t=0 换路时刻；t=0 换路前最终时刻；t=0+换路后最初时刻 3．公式：Uc（0+）Uc（0-） il（0+）=il（0-） q（0+）=q（0-） ψ（0+）=ψ（0-） 二、初值的计算 1．意义：经典法中确定积分常数 2．求初值的方法： （1）求 il（0-）与 Uc（0-）：将电容视为开路；电感视为短路； （2）求 il（0+）与 Uc（0+）：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-）； （3）求 ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为 Uc（0+）的电 压源，电流看成电流为 il（0+）的电流源。 [例 1]： 如图所示电路，US=10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝4μF，换路前电路已处于稳态，求 换路后 uC1、uR1、uR2 的初始值。 图 6-5 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，iC=0，电容可视为开路，则 由换路定律可得： u (0 ) u (0 ) 6(V) C + = C − = 10 6( ) 4 6 6 (0 ) 1 2 2 U V R R R uC S = + = + − =
画出t=0时的电路如图所示，电容可用电压源uc(0+)=6V来代替。由图可求得uri(0,)=U,-uc(0)=10-6=4(V)uR2(0,)=0[例2]:如图所示的电路，已知Us=10V，R=1.6kQ，R2=6kQ，R3=4kQ，L=0.2H，换路前已处于稳态，求换路后的i、u的初始值。R3R3ilR2Ulut(o+)t=0+时的电路图6-6例题[解]:由于换路前电路已处于稳态，u=0，电感可视为短路，则UsR2106i,(0_) ==1.5(mA)R,RR, +R6.46+41.6+ R, +6 + 4R, +R,由换路定律可得：i(0.)=i(0_)=1.5(mA)画出t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源iz(0+)=1.5mA来代替。由图可求得u,(0)=-i, (0.)-(R, + R)=-1.5×(6+4)=-15(V)s6-3一阶电路的零输入响应教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。教学重点：零输入响应一般公式。教学难点：零输入响应的求解。教学方法：课堂讲授。教学内容：、定义所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始值uc(O+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应
画出 t=0+时的电路如图所示，电容可用电压源 uC(0+)＝6V 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) 10 6 4( ) uR1 + = US − uC + = − = V uR2 (0+ ) = 0 [例 2]： 如图所示的电路，已知 US=10V，R1＝1.6kΩ，R2＝6kΩ，R3＝4kΩ，L=0.2H，换路前 已处于稳态，求换路后的 iL、uL的初始值。 图 6-6 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，uL=0，电感可视为短路，则 1.5( ) 6 4 6 6 4 6 4 1.6 10 (0 ) 2 3 2 2 3 2 3 1 mA R R R R R R R R U i S L = + + + = + + + − = 由换路定律可得： i (0 ) i (0 ) 1.5(mA) L + = L − = 画出 t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源 iL(0+)＝1.5mA 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) ( ) 1.5 (6 4) 15( ) uL + = −i L + R2 + R3 = − + = − V §6-3 一阶电路的零输入响应 教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：零输入响应一般公式。 教学难点：零输入响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、定义 所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的 初始值 uC(0+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应
二、RC电路的零输入响应1.定性分析：R5t=0在换路前，开关S合在1的位置上，电源对电容元件充电，1达到稳态时，uc=U。在t=0时，将开关S从位置“1”合到位置UR2“2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的电D压初始值uc(0,)=uc(0_)=U。在>0时，电容元件经过电uc阻R开始放电。2.定量分析：根据KVL，列出t≥0时的电路微分方程图6-7RC电路零输入响应UR+Uc=Oduc代入上式得：Rc dic而ur=Ri，i=C+uc=0dtdt上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为：uc=Aept代入方程中，并消去公因子AeP，得出该微分方程的特征方程：RCp+1=01其特征根为：p=RC因此，该微分方程的通解为：uc=Ae Rc式中A为积分常数，由电路的初始条件确定，即：uc(0)=uc(0_)=U, U=A=uc(0)1所以Uc=Ue RC3.波形分析：可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为IU，衰减终了为零uc随时间的变化曲线如图6-8所示。iUR+uc+Ux00.368UU2tUR0R-Uuc的变化曲线i、uR的变化曲线图6-8电容放电时电压电流曲线
二、RC 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 合在 1 的位置上，电源对电容元件充电， 达到稳态时，uC=U。在 t=0 时，将开关 S 从位置“1”合到位置 “2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的电 压初始值 uC (0+ ) = uC (0− ) =U 。在 t>0 时，电容元件经过电 阻 R 开始放电。 2．定量分析： 根据 KVL，列出 t≥0 时的电路微分方程 uR + uC = 0 而 u Ri R = ， 代入上式得： + C = 0 C u dt du RC 上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为： pt uC = Ae 代入方程中，并消去公因子 pt Ae ，得出该微分方程的特征方程： RCp +1 = 0 其特征根为 ： RC p 1 = − 因此，该微分方程的通解为： t RC uC Ae 1 − = 式中 A 为积分常数，由电路的初始条件确定，即： uC (0+ ) = uC (0− ) =U ， (0 ) U = A = uC + 所以 t RC uC Ue 1 − = 3．波形分析： 可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为 U，衰减终了为零。 uC 随时间的变化曲线如图 6-8 所示。 图 6-8 电容放电时电压电流曲线 dt du i C C = 图 6-7 RC电路零输入响应
RC电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为i=cduc=_U--eRCRdt1UR =R-i=-Ue RC上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了i、u随时间变化的曲线。4.RC电路的零输入响应的时间常数令Tc=RC因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为RC电路的时间常数。电压uc衰减的快慢决定于电路的时间常数。当t=tc时，电容上电压值为uc=Uerc=Ue-=0.368U=0.368uc(0)可见时间常数tc为电容电压衰减到初始值的0.368倍所需要的时间。(Uc(t) = Uc(O+)e - t / .... = RC5.RC零输入响应一般公式：(本例中U，i非关联)ic(t) =-Cduc/dt6.能量分析（略）【例]：教材P1516-3三、RL电路的零输入响应7t=0RS.1.定性分析：2-在换路前，开关S是合在“1”的位置上，电感元件中UR2U通有电流，i(0.)=在t=0时将开关从“1”的位置合3PLDurU到“2”的位置，使电路脱离电源，RL电路被短路。此时，Ui(0)=i(0_)=，电感元件已储有能量，逐渐被电阻RR消耗。图6-9RL电路零输入响应2.定量分析：根据KVL得：R+U=O由=R·i和=L di+i=0代入上式得：dtRdtL上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程：Rp+1=0R特征根为：p=LR因此，微分方程的通解为：i=AeP=Ae
RC 电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 t C RC e R U dt du i C 1 − = = − t RC uR R i Ue 1 − = = − 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了 i、uR随时间 变化的曲线。 4．RC 电路的零输入响应的时间常数 令 C = RC 因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为 RC 电路的时间常数。电压 uC 衰减的快 慢决定于电路的时间常数。 当 C t = 时，电容上电压值为 0.368 0.368 (0 ) 1 + − − = = = = C t uC Ue Ue U u C 可见时间常数 C 为电容电压衰减到初始值的 0.368 倍所需要的时间。 5．RC 零输入响应一般公式： = − = + − = ic(t) Cduc/dt ( U i ) ( ) (0 ) / . RC 本例中 ， 非关联 Uc t Uc e t 6．能量分析（略） [例]：教材 P151 6-3 三、RL 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 是合在“1”的位置上，电感元件中 通有电流， R U i(0− ) = 。在 t=0 时将开关从“1”的位置合 到“2”的位置，使电路脱离电源，RL 电路被短路。此时， R U i i L (0+ ) = L (0− ) = ，电感元件已储有能量，逐渐被电阻 R 消耗。 2．定量分析： 根据 KVL 得： uR + uL = 0 又由 u R i R = 和 dt di u L = L 代入上式得： + i = 0 dt di R L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程 ： p +1 = 0 R L 特征根为 ： L R p = − 因此，微分方程的通解为 ： t L R pt i Ae Ae − = = 图 6-9 RL电路零输入响应
U由初始条件可确定：A=i（O.）：RRU所以，RL电路的零输入响应为：i=AeLei.uL.uRR1L上式中，令t,也具有时间的量纲，称为TLURRRL电路的时间常数。0.368gdiR-UetURuL、UR的响应为：U=TdtrRur=R-i=Ue fi3.波形分析：i.uL.u的变化曲线所求i、uL、uR随时间而变化的曲线如图所示。u为负值表示此时电感元件的实际电压极性与参考极性图6-10、、ur的波形相反。...T=LIR[il(t) = il(O+)e-t/ t...4.RL零输入响应的一般形式：Ul(t)=Ldil / dt5.能量分析（略）[例]:图是用伏安法测电感线圈的电阻RL的电路，电路稳定时，电流表的读数为4A，电压表的读数为10V。已知电流表的内阻为Ra=0.05Q，电压表的内阻为Ry=10kQ，电感L=5H。若开关S在t=0时打开，求（1）电感电流i在t=0.、t=0时的值；i的表达式，并画出其波形。（2）电压表上的电压uv在t=0.、t=0+时的值：uv的表达式，并画出其波形。[解]:（1）换路前，电路已稳定，则有：it.St=0ur(0+)L1(0+)(a)(b)iL (A), uy(k)-101AO(a)(e)
由初始条件可确定 ： R U A = i(0+ ) = 所以，ＲＬ电路的零输入响应为： L t t L R e R U i Ae − − = = 上式中，令 R L L = ； L 也具有时间的量纲，称为 ＲＬ电路的时间常数。 uL、uR的响应为： L t L Ue dt di u L − = = − L t uR R i Ue − = = 3．波形分析： 所求 i、uL、uR随时间而变化的曲线如图所示。uL 为负值表示此时电感元件的实际电压极性与参考极性 相反。 4．RL 零输入响应的一般形式： = = + − = Ul t Ldil dt il t il e t L R ( ) / ( ) (0 ) /. / 5．能量分析（略） [例]： 图是用伏安法测电感线圈的电阻 RL的电路，电路稳定时，电流表的读数为 4A，电压表 的读数为 10V。已知电流表的内阻为 RA=0.05Ω，电压表的内阻为 RV=10kΩ，电感 L=5H。 若开关 S 在 t=0 时打开，求（1）电感电流 iL在 t=0-、t=0+时的值；iL的表达式，并画出其波 形。（2）电压表上的电压 uV在 t=0-、t=0+时的值；uV的表达式，并画出其波形。 [解]： （1）换路前，电路已稳定，则有：
图6-11例题(0.)=i(0.)=4(4) + R -10 -25()4L5画(=0.时的等效电路如图(b),电路的时间常数为：T,=7Rt +R, = 2.5 +10° =5×10~(s)电流响应：i,=i,(0.)e=4e-2x10(A)其波形如图（c）所示。（2）由换路前稳定电路得：uv（O_）=10(V）由t=04时的等效电路得：uv(0)=-R,i,(0,）=-10*×4=-40(kV)电压响应：uy=-Riz=-104×4e-2x10*(V)其波形如图（c）所示。在换路瞬间电压表电压uv从10V突变到40kV，这样电压表要烧坏，为此，应在电压表两端并联一续流二极管D，如图（d）。s6-4一阶电路的零状态的响应教学目的：掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程教学重点：零状态响应一般公式。教学难点：零状态响应的求解。教学方法：课堂讲授。教学内容：一、定义所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即uc（O）=0。在此条件下，由直流电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。二、RC电路的零状态响应RS1.定性分析：UR在t<0时，电路已经处于稳态，即电容的初始状态，Uc（0-）+=0，当t=0时，开关S闭合，由换路定律Uc（0+）=Uc（0-）=0，+uct=0+时刻电容相当于短路，电源电压U全部施加于电阻R两端，C此时电流达到最大值，I（O+）=U/R，随着充电的进行，电容电压逐渐升高，充电电流逐渐减小，直到Uc=U，i=0，充电过程结束，电容相当于开路，电路进入稳态。2.定量分析：图6-12RC电路零状态响应根据KVL得：R+Uc=U
图 6-11 例题 i (0 ) i (0 ) 4(A) L + = L − = ， 2.5( ) 4 10 RL = = 画t=0+时的等效电路如图（b），电路的时间常数为： 5 10 ( ) 2.5 10 5 4 4 s R R L L V L − = + = + = 电流响应： (0 ) 4 ( ) 3 2 10 i i e e A t t L L L − − = + = 其波形如图（c）所示。 （2）由换路前稳定电路得 ：u (0 ) 10(V) V − = 由 t=0+时的等效电路得： (0 ) (0 ) 10 4 40( ) 4 uV + = −RV i L + = − = − k V 电压响应： 10 4 ( ) 4 4 2 10 u R i e V t V V L − = − = − 其波形如图（c）所示。在换路瞬间电压表电压 uV从 10V 突变到 40kV，这样电压表要 烧坏，为此，应在电压表两端并联一续流二极管 D，如图（d）。 §6-4 一阶电路的零状态的响应 教学目的：掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：零状态响应一般公式。 教学难点：零状态响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、定义 所谓 RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即 uC (0− ) = 0 。在此条件 下，由直流电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。 二、RC 电路的零状态响应 1．定性分析： 在 t<0 时，电路已经处于稳态，即电容的初始状态，Uc（0-） =0，当 t=0 时，开关 S 闭合，由换路定律 Uc（0+）=Uc（0-）=o， t=0+时刻电容相当于短路，电源电压 U 全部施加于电阻 R 两端， 此时电流达到最大值，I（0+）=U/R，随着充电的进行，电容电 压逐渐升高，充电电流逐渐减小，直到 Uc=U，i=0，充电过程结 束，电容相当于开路，电路进入稳态。 2．定量分析： 根据 KVL 得： uR + uC = U
ducduc代入上式得：RC+uc=U而uR=Ri，i=(dtdt上式为一阶常系数线性非奇次微分方程，它的解由该方程的特解uc和对应的齐次方程Rcduc+uc=O的通解uc组成。dt1特解u=uc(o)=U，又称强制分量或稳态分量：通解u=AeRc也称自由分量或暂态分量。1故微分方程的解为：uc=uc+uo=U+AeRC若uc(0,）=uc(O_)=0，则由此初始条件代入上式得：A=-U1因此，零状态响应中的电容电压的表达式为：uc=U-Uec=U(l-efc)3．波形分析：电容电压uc随时间的变化曲线如图所示。图中同时画出了稳态分量uc和暂态分量uc”的曲线。暂态分量uc”的大小随时间按指数规律逐渐衰减，直至消失。电容电压uc从零初始值开始，随时间按指数规律逐渐增长，直至稳态值。uc+1-i.URU40.632UucUtURt0i.u的变化曲线uc充电时的变化曲线图6-13电容充电时电压电流变化曲线4.RC零状态响应的一般方程：(Uc(t)= Uc(o.)-./ )... = RCic(t)= CkUc/ dt
而 u Ri R = ， dt du i C C = 代入上式得： u U dt du RC C C + = 上式为一阶常系数线性非奇次微分方程，它的解由该方程的特解 uC′和对应的齐次方程 + C = 0 C u dt du RC 的通解 uC″组成。 特解 uC = uC () = U ，又称强制分量或稳态分量；通解 t RC uC Ae 1 − = ，也称自由分量或暂 态分量。 故微分方程的解为： RC uC uC uC U Ae 1 − = + = + 若 uC (0+ ) = uC (0− ) = 0 ，则由此初始条件代入上式得： A = −U 因此，零状态响应中的电容电压的表达式为： (1 ) C C t t C u U Ue U e − − = − = − 3．波形分析： 电容电压 uC 随时间的变化曲线如图所示。图中同时画出了稳态分量 uC′和暂态分量 uC″的曲线。暂态分量 uC″的大小随时间按指数规律逐渐衰减，直至消失。电容电压 uC 从 零初始值开始，随时间按指数规律逐渐增长，直至稳态值。 图 6- 13 电容充电时电压电流变化曲线 4．RC 零状态响应的一般方程： ic t CkUc dt Uc t Uc e RC t ( ) / ( ) ( )(1 ). / = = − = −