CH14网络函数本章主要介绍网络函数在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概念，另外介绍跃变的概念，卷积的应用。914-1网络函数的定义、极点和零点教学目的：网络函数的定义及类型，极点和零点的概念。教学重点：熟练掌握网络函数的几种类型，零极点图的绘制。教学难点：驱动点函数，转移函数，零极点图的绘制。教学方法：多媒体，板书。教学内容：一、网络函数的定义及类型1.定义：在零初始条件下，且电路的输入激励是单一的独立电压源或电流源时，电路的零状态响应r（t)的象函数R(s）与输入激励e（t）的象函数E（s）之比。网络函数用H(s)表示，即R(s)H(S)=E(S)2．按激励与响应的类型，网络函数可以具有不同的形式。（1）如果响应与激励属于同一对端子，则网络函数称为策动点函数。具体地说，电压响应的象函数与电流激励象函数之比称为策动点阻抗函数：电流响应的象函数与电压激励的象函数之比称为策动点导纳函数。所以，有两种策动点函数。（2）如果响应与激励不属于同一对端子，则网络函数称为转移函数。具体地说，如果激励为电压源，则当响应为电压时，其网络函数称为电压转移函数：当响应为电流时，其网络函数称为转移导纳函数。如果激励为电流源，则当响应为电压时，其网络函数称为转移阻抗函数：当响应为电流时，其网络函数称为电流转移函数。所以，共有四种转移函数。二、网络函数的零点和极点- bms*+bw-is-++..+bys+bo _ N(s)H(s) =axs" +au-is"-l +...+ajs+agD(s)可知，网络函数H(s)的分子、分母都是由式关于S的多项式，故可展开为部分分式的形式。II(s-z)H(s)=H→II(s-p,)i-1H(s)s = 0式中：Ho为常数。因为0，所以称（=1,2,m）)为网络函数的零点。而H(9。所以称P.(=12，）)为网络函数的极点。H(6)的零点和极点或为实数或为共轭复数，且H(s)的极点就是对应电路变量的固有频率。[例]:题图所示电路中，已知：C=C,=1FG=G,=8m=28,,C)=sinctA试求：
CH14 网络函数 本章主要介绍网络函数在电路分析中的应用，网络函数极点和零 点的概念，另外介绍跃变的概念，卷积的应用。 §14-1 网络函数的定义、极点和零点 教学目的：网络函数的定义及类型，极点和零点的概念。 教学重点：熟练掌握网络函数的几种类型，零极点图的绘制。 教学难点：驱动点函数，转移函数，零极点图的绘制。 教学方法：多媒体，板书。 教学内容： 一、网络函数的定义及类型 1．定义：在零初始条件下，且电路的输入激励是单一的独立电压源或电流源时，电路的零状 态响应 r(t)的象函数 R(s)与输入激励 e(t)的象函数 E(s)之比。网络函数用 H(s)表示，即 ( ) ( ) ( ) E S R s H S = 2．按激励与响应的类型，网络函数可以具有不同的形式。 （1）如果响应与激励属于同一对端子，则网络函数称为策动点函数。具体地说，电压响应的 象函数与电流激励象函数之比称为策动点阻抗函数；电流响应的象函数与电压激励的象函数 之比称为策动点导纳函数。所以，有两种策动点函数。 （2）如果响应与激励不属于同一对端子，则网络函数称为转移函数。具体地说，如果激励为 电压源，则当响应为电压时，其网络函数称为电压转移函数；当响应为电流时，其网络函数称 为转移导纳函数。如果激励为电流源，则当响应为电压时，其网络函数称为转移阻抗函数；当 响应为电流时，其网络函数称为电流转移函数。所以，共有四种转移函数。 二、网络函数的零点和极点 由式 可知，网络函数 的分子、分母都是 关于 的多项式，故可展开为部分分式的形式。 式中： 为常数。因为 ，所以称 为网络函数的零点。而 ，所以称 为网络函数的极点。 的零点和极点或为实数或 为共轭复数，且 的极点就是对应电路变量的固有频率。 [例]： 题图所示电路中，已知： 试求：
Ui(s)H,Is(s):（1）网络函数（2）作出H(s）的零、极点分布图。C2ie(tGCG2ugmlu图14-1例题[解]:s + 2(1)s2+8s+4其它略。网络函数一个重要性质是：当激励为单位冲激信号8(t)时，则因为E(s)=L[8(t)]=1，所以R(s)=H(s)有h(t)=L [H(s) ]= L"[R(s) ]=r (t)说明网络函数的原函数就是电路的激励响应。$14-2卷积教学目的：卷积积分的推导和应用问题教学重点：卷积应用。教学难点：应用卷积定理求电路响应。教学方法：课堂教授。教学内容：卷积的定义设有两个定义在[0,0]区间的时间函数(）和2(），则下列积分式Iti(t-s)e(c)dg称为()和()的卷积积分，简称卷积。通称用符号()()表示函数(）和()的卷积，即(0)o()=(t-)()ds如果令T=t-5,则dT=-ds，于是有'i(t-)f2(s)dg=-f(t)(t-t)dt='(-)d=(0)所以：000=(0@
（1）网络函数 ； （2）作出 的零、极点分布图。 图 14-1 例题 [解]： 其它略。 网络函数一个重要性质是：当激励为单位冲激信号δ(t)时，则因为 E(s)=L[δ(t)]=1， 所以 R(s)=H(s)有 h(t)=L-1 [H(s)]= L-1 [R(s)]=r(t) 说明网络函数的原函数就是电路的激励响应。 §14-2 卷积 教学目的：卷积积分的推导和应用问题。 教学重点：卷积应用。 教学难点：应用卷积定理求电路响应。 教学方法：课堂教授。 教学内容： 一、卷积的定义 设有两个定义在 区间的时间函数 和 ，则下列积分式 称为 和 的卷积积分，简称卷积。通称用符号 表示函数 和 的卷积，即 如果令 则 ，于是有 所以：
二、卷积定理设[()=(s),2()=,(s)，则卷积()()的拉氏变换为(s)(s),即：Z[i(t)O J2(t) =Fi(s)F,(s)可利用卷积定理来分析电路响应，设E(s)为外加激励的象函数，H(s)为网络函数，则网络响应R(s)为R(s)= E(s)H(s)对R(s)求反变换即得到时域响应r() =L-[E(s)H(s)] =Ie(3)h(t-5)dg根据式=可以写为r(0) = Ie(t- 5)h(5)dg式中：e()为外加激励函数的时域形式：h()为网络的冲激响应
二、卷积定理 设 ，则卷积 的拉氏变换为 ， 即： 可利用卷积定理来分析电路响应，设 为外加激励的象函数， 为网络函数，则网络 响应 为 对 求反变换即得到时域响应 根据式 可以写为 式中： 为外加激励函数的时域形式； 为网络的冲激响应