《电路》课程教学资源（PPT课件）第十章 具有耦合电感电路

第十章具有耦合电感电路

第十章 具有耦合电感电路

章节内容10.1互感10.2含有耦合电感电路的计算10.3空心变压器10.4理想变压器A

10. 1 互感 10. 2 含有耦合电感电路的计算 10. 3 空心变压器 10. 4 理想变压器 章节内容

S10-1互感互感和互感电压当线圈1中通入电流i时，在线圈1中产生磁通（I(magneticflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压un称为自感电压，uzi称为互感电压D21NN00Oe++ujlu21

§10-1 互感 一、 互感和互感电压 + u11 – + u21 – i1 11  21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流 时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 u11称为自感电压，u21称为互感电压

@Φ21MN2000O++uU21一当i、ui、u2i方向与@符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律dd421dddd2NN2U21undtdtdtdtY:：磁链(magnetic linkage)，y=Np当线圈周围无铁磁物质（空心线圈)时，11、22与i成正比

+ u11 – + u21 – i1 11  21 N1 N2 t Φ N t Ψ u t Φ N t Ψ u d d d d d d d d 21 2 21 21 11 1 11 11 = = = = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁 感应定律和楞次定律：  ：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比

DD21MN260OO++21uiYil1,称L,为自感系数，单位亨H)。L =Y21，称M,为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）M21 =i山dyi自感电压：unVdtdidy21互感电压：u21M21dtdt

dd d d : dd d d 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ti M t u ti L t u =  = =  = 互感电压 自感电压：，称 1 为自感系数，单位亨(H) 。 1 11 1 L i L = ， 称 2 1为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）。 1 2 1 2 1 M i M = + u11 – + u21 – i 1 11  21 N1 N2

同理，当线圈2中通电流i,时会产生磁通Φ22，Φ12 。i为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。?22MN专0000++U12U22dd2dd2业业业互感电压：ui2=N.M12(M12一dtdt福dn业dd2自感电压：u22=N2(L2= L21dtdt可以证明： Mi2=M21= M

+ u12 – + u22 – i2  12  22 N1 N2 ( ) d d d d d d : ( ) d d d d d d : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 i Ψ L t i L t Φ N t Ψ u i Ψ M t i M t Φ N t Ψ u = = = = = = = = 自感电压 互感电压 可以证明：M12= M21= M。 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2为 时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22， u12

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压diMu_ = uii + ui2 = l山U, = u21 + u22 = MLdt在正弦交流电路中，其相量形式的方程为U =- joL, Ii+ joM i,U, = joM ii+ joL, I,互感的性质①从能量角度可以证明，对于线性电感 M2=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有(Lα N)M oc N,N2

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均 包含自感电压和互感电压： t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = + = + = + 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • =  +  =  +  U M I L I U L I M I 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M  N1N2 （L  N2）

耦合系数（couplingcoefficient)k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。defMk=可以证明，k<l。VL,L,全耦合：Φ=Φ2=0即 Φ= Φ21, Φ22=Φ12N,dN,on2LL.-iN,021N,012M12M12143Mi2 M21 = L,L, , M? = L,L,k= 1

耦合系数 (coupling coefficient)k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合:  s1 =s2=0 1 2 def L L k = M 即 11= 21 ， 22 =12 1 , , , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1  =  = = = = = = k M M L L M L L i N Φ M i N Φ M i N Φ L i N Φ  L 可以证明，k1

二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u，i取关联参考方向，u、i与Φ符合右螺旋定则，其表达式为idYldddi,PNui+udtdtdt上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用 u.i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当ui为非关联方向时，符号为负

二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感 电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋 定则，其表达式为 d d d d d d 1 1 11 1 11 11 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上 的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出， 可不用考虑线圈绕向。 对线性电感，用 u,i 描述其特性，当 u,i 取关联方向 时，符号为正；当u,i 为非关联方向时，符号为负。 i1 u11

对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。引入同名端可以解决这个问题。1DM21U21 = INiN2N3M=1u3131*6o?光+++uu21u31同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端

对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。 + u11 – + u21 – i1 11  0 N1 N2 + u31 – N3  s t i u M t i u M d d d d 1 31 31 1 21 21 = − = 引入同名端可以解决这个问题。 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * * • •