第8章相量法重点：相位差；1.正弦量的表示、2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式；爱图爱校西安交通大学ranJaoton求真理tnveuwity
第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差；
8.1正弦量的基本概念1. 正弦量波形瞬时值表达式3i(t)=Imcos(の t+y)0f(t)=f(t+k)正弦量为周期函数周期T（period)和频率f（frequency）：单位:s，秒周期T：重复变化一次所需的时间单位：Hz，赫（兹）频率f：每秒重复变化的次数。爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
8.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O y/w T 周期T (period)和频率f(frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 T f 1 = 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT)
正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。研究正弦电路的意义：（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。优点：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数传送和使用2）正弦信号容易产生、爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理wy
⚫ 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路 或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 ⚫ 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。f(t)=EA, cos(kat +0k)k=-1对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义爱图爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 ( ) cos( ) 1 k n k k f t = A kwt + = 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
2.正弦量的三要素i(t)=Imcos(@ t+ y)最大值)/m(1）幅值（amplitude）（振幅、反映正弦量变化幅度的大小。(2）角频率（angularfrequency)w相位变化的速度，反映正弦量变化快慢0=2元f=2元单位：rad/s，弧度／秒T(3）初相位（initialphaseangle）y2元反映正弦量的计时起点ot常用角度表示爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwty
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 t i O y/w (3) 初相位(initial phase angle) y T Im 2 y wt T w = 2 f = 2 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点， 常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y)
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同一般规定：1V≤元。y=0y=元/2y=-元/2爱国爱技西安交通大学XrinJcaoton求真理nvwy
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i 0 一般规定：|y | 。 y =0 y =/2 y =－/2
已知正弦电流波形如图，の=103rad/s例100（1）写出i（t)表达式：.............（2）求最大值发生的时间t50解i(t) =100cos(10't +y)V0t=0→50=100cosy=±元/3元由于最大值发生在计时起点右侧=3i(t) =100cos(103 t- =3元/3=1.047ms当10°t=元/3有最大值2103爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvewity
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 ( ) 100cos(10 ) 3 i t = t +y t = 0 → 50 = 100cosy y = 3 由于最大值发生在计时起点右侧 3 y = − ) 3 ( ) 100cos(103 i t = t − 当 103 t 1 = 3 有最大值 t 1.047ms 10 3 1 ＝ 3 ＝
3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设 u(t)=Umcos(t+yu), i(t)=Imcos(の t+yi)则相位差：Φ=（の什yw-（の什y）=yuyi等于初相位之差规定：|Φ|≤元(180°)。@>0，u超前i角，或i落后u@角（u比选到达最大值）；ot@<0，i超前u@角，或u滞后i@角，i比u先到达最大值爱国爱校西安交通大学XriznJictotong求真理wy
3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u ), i(t)=Imcos(w t+y i ) 则 相位差 ：j = (w t+y u )- (w t+y i )= y u-y i • j >0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； • j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 w t u, i u i yuyi j O 等于初相位之差 规定： |j | (180°)
特殊相位关系：?=±元（±180），反相：同相：Φ= 0,iotwt(0=元/2:u领先i元/2，不说u落后i3元/2；oti落后u元/2，不说i领先u3元/2。同样可比较两个电压或两个电流的相位差爱国爱技西安交通大学XranJietotong求真理wy
j ＝ 0， 同相： j = (180o 特殊相位关系： ) ，反相： w t u, i u i 0 w t u, i u 0 i j= /2： u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 w t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
例解计算下列两正弦量的相位差(1)i（t)=10c0s(100元t+3元/4)?=3元/4—（—元/2）=5元/4>0iz(t)=10c0s(100元t—元/2)?=2元—5元/4=3元/4→iz(t)=10c0s(100元t-105）i(t)=10c0s(100元t+30)(2)iz(t)=10sin(100元t-15）Φ=30°-(-105°)=1350(3)u(t)=10c0s(100元t+30）0±02uz(t)=10c0s(200元t+45）不能比较相位差iz(t)=3c0s(100-150°）(4) i(t)= 5cos(100元 t-30°)@= -30°-(-150°) =120°iz(t)=-3c0s(100元t+30°)同函数、同符两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、号，且在主值范围比较爱国爱校西安交通大学ranJicoton求真理nvwy
例 计算下列两正弦量的相位差。 ( ) 10sin(100 15 ) (2) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(100 2) (1) ( ) 10cos(100 3 4) 2 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(200 45 ) (3) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1 = + = + u t t u t t ( ) 3cos(100 30 ) (4) ( ) 5cos(100 30 ) 0 2 0 1 = − + = − i t t i t t 解 j = 3 4−(− 2) = 5 4 0 j = 2 − 5 4 = 3 4 0 0 0 j = 30 − (−105 ) = 135 0 0 0 j = −30 − (−150 ) = 120 ( ) 10cos(100 105 ) 0 i 2 t = t − 不能比较相位差 w1 w2 ( ) 3cos(100 150 ) 0 i 2 t = t − 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较