《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）附录A 动态电路的频域分析与计算机分析程序 A-3 线性时不变电路的性质

SA-3线性时不变电路的性质频域形式的表格方程表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程组成。现在以图A-6电路加以说明i2R1i4L?O?isi3XCus(t)R2图A - 6

§A－3 线性时不变电路的性质 一、 频域形式的表格方程 表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程组成。现在 以图A－6电路加以说明。 图A－6

1.用矩阵形式列出n-1个结点的KCL方程2.用矩阵形式列出支路电压与结点电压关系的KVL方程。3. 以 mU(s)+nl(s)=Us(s) 形式列出矩阵形式的VCR方程。4.将KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格方程

1. 用矩阵形式列出n-1个结点的KCL方程。 2. 用矩阵形式列出支路电压与结点电压关系的 KVL方程。 3. 以 mU(s)+nI(s)=US (s) 形式列出矩阵形式的VCR 方程。 4. 将KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表 格方程

i2RiL14?D?is131Cus(t)R211.用矩阵形式列出n-1个结点的KCL方程3支路24511(S000节点23简写为AI(s)1

1. 用矩阵形式列出n-1个结点的KCL方程。 简写为 AI(s) ＝ 0           =                           − − − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 I s I s I s I s I s 节点 支路

简写为AI(s) = (CC其中福4称为关联矩阵，它表示支路与结点的关联关系，其元素如果支路k离开节点i如果支路k进入节点iaik如果支路k不与节点i相连

其中 称为关联矩阵，它表示支路与结点的关联关系，其元素           0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 － A＝ － －      = − 如果支路 不与节点 相连 如果支路 进入节点 如果支路 离开节点 0 1 1 k i k i k i ai k 简写为 AI(s) ＝ 0

2.用矩阵形式列出支路电压与结点电压关系的KVL方程。J(sSU(SV2(s)U3(S)4(s简写为U(s) = ATV(s)其中AT表示关联矩阵A的转置矩阵

2. 用矩阵形式列出支路电压与结点电压关系的KVL方 程。 简写为 U(s) ＝ ATV(s) 其中AT表示关联矩阵 A 的转置矩阵。                           − − − =                 ( ) ( ) ( ) 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 5 4 3 2 1 V s V s V s U s U s U s U s U s

i2R14L?D?iisi31Cus(t)R23. 以 mU(s) + nlI(s) = Us(s) 形式列出矩阵形式的VCR方程。000000000000R00000000-1福Cu(oSC福S00sL00000Li(O_(s)S000000R00简写为(Ms+M)U+(Ns+N)I=Us+Ui

3. 以 mU(s) + nI(s) = US (s) 形式列出矩阵形式的VCR方 程。 简写为 (M0 s+M1 ) U+( N0 s+N1 )I = Us +Ui                 =                                 + −                                 − − − − − 0 (0 ) (0 ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 S 5 4 3 2 1 2 1 5 4 3 2 1 Li C u U s I s I s I s I s I s R sL R U s U s U s U s U s sC

4.将KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格方程。A00S-AT00U(s)0M,s+MN,s + N, I(s)Us(s)+U简写为T(s)W(S)=+(S)其中T(s）称为表格矩阵，由于矩阵中大部分系数为零，又称为稀疏表格矩阵

4. 将KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格 方程。 简写为           +           = S i 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) U s U T s W s           + =                     + + − S U i I s U s U s V s M M N N A A T ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 s s 其中 T(s) 称为表格矩阵，由于矩阵中大部分系数 为零，又称为稀疏表格矩阵

表格矩阵T(s)的行列式det T(s)是以s为变量的多项式若不为零，即 det T(s) 0，则该电路有惟一解。其中U.表示由电感电流和电容电压初始值组成的列向量若表格方程有惟一解，则可以得到以下结果T (s)-IW(s)= T (s)-l+Us(s)全响应=零状态响应+零输入响应（仅由输入引起）（仅由初始条件引起

表格矩阵T(s)的行列式det T(s)是以s为变量的多项式， 若不为零，即 det T(s) 0，则该电路有惟一解。其中Ui表 示由电感电流和电容电压初始值组成的列向量。 若表格方程有惟一解，则可以得到以下结果 ( ) ( ) ( ) i 1 S 1 仅由输入引起 仅由初始条件引起 全响应= 零状态响应 + 零输入响应           +           = − − U T s U s W s T s 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( )

00W(s)= T (s)-IT(s)-+U.Us(s)全响应=零状态响应+零输入响应（仅由输入引起（仅由初始条件引起由此可以得到线性时不变电路的两个性质1.惟一解性质：当且仅当detT(s)+0时，该线性时不变电路N存在惟一解。2.若线性时不变电路N具有惟一解，则其全响应等于零状态响应（仅由输入引起）与零输入响应（仅由初始条件引起）之和

由此可以得到线性时不变电路的两个性质: 1. 惟一解性质：当且仅当detT(s)0时，该线性时不变 电路N存在惟一解。 2. 若线性时不变电路N具有惟一解，则其全响应等于 零状态响应(仅由输入引起)与零输入响应(仅由初始条件引 起)之和。 ( ) ( ) ( ) i 1 S 1 仅由输入引起 仅由初始条件引起 全响应= 零状态响应 + 零输入响应           +           = − − U T s U s W s T s 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( )

一、零输入响应和固有频率我们只考虑初始条件对电路的作用求解以下方程可以得到电路的零输入响应E求解T (s)W(s)=W(s)=T (s)1.假设电路的特征多项式，x(s)-det T(s)，具有n个简单零点：入1，22,入3….，入,，电路具有n个单一的固有频率

二、零输入响应和固有频率 我们只考虑初始条件对电路的作用，求解以下方程可 以得到电路的零输入响应           ⎯⎯⎯→ =           = − i 1 i U 0 0 0 ( ) ( ) 0 (s) (s) W s T s U T W 求 解 1. 假设电路的特征多项式，x(s)=det T(s)，具有n个简 单零点：1 , 2 , 3 ,.,n ,电路具有n个单一的固有频率