S2-3网孔分析法及回路分析法在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电阻构成的电路可以b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的（b-n+1）个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流求解网孔方程得作变量建立的电路方程，称为网孔方程。到网孔电流后用KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压
§2－3 网孔分析法及回路分析法 在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电 阻构成的电路，可以b个支路电流变量来建立电路方程。在 b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它 的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流 作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压
一、 网孔电流若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程R2i2i.Ri?isRs+i-i=(us2+1R4i4R6@-1-1+i=0→>=十1①? --ici3R3C十us3支路电流i、i和i可以用另外三个支路电流、i和i，的线性组合来表示
一、网孔电流 0 0 0 2 3 6 1 2 5 1 3 4 − − = − − + = + − = i i i i i i i i i = − = + = + − − = → − − + = → + − = → 6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i 若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6 条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。 支路电流i 4、i 5和i 6可以用另外三个支路电流i 1、i 2和i 3的 线性组合来表示
i2ilR2R②ustR.+-=0Us2→1=l+lR4R6ii4④-i-i+is=O→i=i+i①?13-i3R30Xus3电流i、i和i是非独立电流，它们由独立电流、i和i的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i，和i沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。它是一组能这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有（b-n+1)个网孔电流
= − = + = + − − = → − − + = → + − = → 6 2 3 5 1 2 4 1 3 2 3 6 1 2 5 1 3 4 0 0 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i 电流i 4、i 5和i 6是非独立电流，它们由独立电流i 1、i 2和i 3 的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i 1、 i 2和i 3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。 这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能 确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个 结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流
一、网孔方程以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVI方程分别为：i2iR1R2?Ri + Ris + Ri4 = usiRi, + Rsis + Rgic = Us2ASR4R6ii6④Ris - Reic +Ri4 = -uss?is将以下各式代入上式，消去iR30Li和i后可以得到：Us3i4 =i+is is=i+iz i =iz-i(R, +R + Rs)i, + Rsi2 + Ryis = usiRsi +(R2 + Rs + R)iz - Reis = us2网孔方程Ri - Ri2 +(R + R + R)is =-usi
二、网孔方程 − + = − + + = + + = 3 3 6 6 4 4 S3 2 2 5 5 6 6 S2 1 1 5 5 4 4 S1 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 将以下各式代入上式，消去i 4、 i 5和i 6后可以得到： 4 1 3 5 1 2 6 2 3 i = i + i i = i + i i = i − i 网孔方程 − − + + = − + + + − = + + + + = 3 3 6 2 3 4 1 3 S3 2 2 5 1 2 6 2 3 S2 1 1 5 1 2 4 1 3 S1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R i R i i R i i u R i R i i R i i u R i R i i R i i u 1 4 5 1 5 2 4 3 S1 (R + R + R )i + R i + R i = u 5 1 2 5 6 2 6 3 S2 R i + (R + R + R )i − R i = u 4 1 6 2 3 4 6 3 S3 R i − R i + (R + R + R )i = −u 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL 方程分别为：
将网孔方程写成一般形式i2iiRiR2isRui +R2i2 +Rr3i3=us11usi2R4R6i1R21i + R22i2 + R23i3us22二④①?13R3ri +R32i2 +R33i3us33i3R3+us3其中Ru,R，和R称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R=R,+ R,+Rs,R22=R,+Rs+ R6R33= R,+ R, + R6c
将网孔方程写成一般形式： + + = + + = + + = 31 1 32 2 33 3 S33 21 1 22 2 23 3 S22 11 1 12 2 13 3 S11 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔 内全部电阻的总和。例如R11 = R1+ R4+ R5 , R22 = R2 + R5+ R6 , R33 = R3+ R4+ R6
R（k为）称为网孔与网孔的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= Rs,R13= R31- R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23=R32--Rus1、us22、us33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由-极到＋极的电压源取正号：反之则取负号。 例如us11=us1,us22=us2,Us33=-Us3
Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公 共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共 电阻时取正号，例如R12 = R21 = R5 , R13 = R31 = R4。当两网孔 电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23 = R32 =-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的 代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则 取负号。例如uS11 =uS1,uS22 =uS2,uS33 =-uS3
由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降根据的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为Rui, + Rr2iz +... +Rmi.UslllmmR2rii + R22i2 +... + R2mi一us222mm((2 -25)Rmlii + Rm2i2 +... + Rmm1IusmmmSmm
(2 25) . . . . m1 1 m2 2 mm m Smm 2 1 1 2 2 2 2m m S2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m S1 1 − + + + = + + + = + + + = R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规 律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降 的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据 以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方 程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为
三、网孔分析法计算举例网孔分析法的计算步骤如下：1.在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针（或反时针）方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。2.用观察电路图的方法直接列出各网孔方程3.求解网孔方程，得到各网孔电流4.假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流5.用VCR方程，求得各支路电压
三、网孔分析法计算举例 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压
例2-12用网孔分析法求图2-22电路各支路电流i12010i2ILOV5图2-22解：选定两个网孔电流i和，的参考方向，如图所示用观察电路的方法直接列出网孔方程-(1Q +1Q2)i -(1Q)iz = 5V-1Qi, +(12 +2Q)i, = -10V整理为2i, -iz = 5A[-i + 3iz =-10A
例2－12 用网孔分析法求图2-22电路各支路电流。 解：选定两个网孔电流i 1和i 2的参考方向，如图所示。 用观察电路的方法直接列出网孔方程： − + + = − + − = 1 (1 2 ) 10V (1 1 ) (1 ) 5V 1 2 1 2 i i i i 整理为 − + = − − = 3 10A 2 5A 1 2 1 2 i i i i 图2－22
2i -i, =5A(-i +3i, =-10A解得：10=1AA252-10=-3A各支路电流分别为i,=1A，i--3A,is=i-i,-4A
A 1A 5 5 A 1 3 2 1 10 3 5 1 1 = = − − − − i = A 3A 5 15 A 1 3 2 1 1 10 2 5 2 = − − = − − − − i = 解得： 各支路电流分别为i 1=1A, i 2 =-3A, i 3 =i 1 -i 2=4A。 − + = − − = 3 10A 2 5A 1 2 1 2 i i i i