第15章电路方程的矩阵形式重点1.关联矩阵割集矩阵基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念2.回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式爱国爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理tnvewity
第15章 电路方程的矩阵形式 ⚫重点 1. 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 2. 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式
15.1图的矩阵表示电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质即KCL和KVL的矩阵形式结点支路关联矩阵二回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵爱国爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理nvwy
15.1 图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的 图，可以写出网络的KCL和KVL方程。 图的矩阵表示 用矩阵描述图的拓扑性质， 即KCL和KVL的矩阵形式。 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵
1.关联矩阵一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵A，描述。N个结点b条支路的图用nxb的矩阵描述支路b每一行对应一个结点，每一列对应一条支路 ×bn.矩阵A，的每一个元素定A义为：结点najk=1支路k与结点i关联，方向背离结点。Hajk= -1支路k与结点i关联，方向指向结点ajk-ajk =0支路k与结点无关爱图爱校西安交通大学XranJaoton求真理nvosiy
1. 关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关 联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。 N个结点b条支路的图用nb的矩阵描述 ajk ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关 Aa = n b 支路b 结点n 每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路， 矩阵Aa的每一个元素定 义为：
例J60关联矩阵A，的特点：每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1A，的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。支路b[[(n-1) ×b ]引入降阶关联矩阵AA=结点（n-1）爱图爱校XranJicotongy西安交通大学求真理iewity
例 Aa = 1 2 3 4 结 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 ① 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。 ② 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有 n-1行是独立的。 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 关联矩阵Aa的特点： 引入降阶关联矩阵A A= (n-1) b 支路b 结点（n-1）
设④为参考节点，得降阶关联矩阵X14设③为参考节点，得降阶关联矩阵注支6瓷00给定A可以确定A从而画出有向图。爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理newy
设④为参考节点,得降阶关联矩阵 A= 1 2 3 结 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 设③为参考节点,得降阶关联矩阵 Aa = 1 2 4 结 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 注 给定A可以确定Aa， 从而画出有向图
引入关联矩阵A的作用①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程13设：[]=[iiiii]2④i1以①为参考节点i2-i-izi40i300=0i3i4—is-[A][i]=i41000ii+is+icis16矩阵形式的KCL：n-1个独立方程「Alli=0爱国爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理nvosiy
引入关联矩阵A的作用： T i i i i i i = 1 2 3 4 5 6 设: i ①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 i i i i i i 6 5 4 3 2 1 [A][ i ]= 0 1 5 6 3 4 5 1 2 4 = + + − − − − + = i i i i i i i i i 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 以④为参考节点 n-1个独立方程
②用矩阵[A/表示矩阵形式的KVL方程Unl设：[un] =[u]-[u, u, u uurUn2Un3- Uni + Un3ui一Wn1u2unl3u0n2u3un260Unl-Un2u4u?n30Wn3u+n2usun3u6.矩阵形式的KVL[u]=[A]'[u,]爱国爱校XrinJaoton西安交通大学求真理nvewity
= − + − − − + = 3 2 3 1 2 2 1 1 3 n n n n n n n n n u u u u u u u u u u u u u u u 6 5 4 3 2 1 − − − − 3 2 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 n n n u u u [ ] [ ] [ ] n T 矩阵形式的KVL u = A u 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ T u = u1 u2 u3 u4 u5 u6 = u u u u n n n n 3 2 1 设: ②用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程
2.回路矩阵B一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。支路b每一行对应一个独立回路l ×b[B]=每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元素定义为独立回路I1支路i在回路冲中方向一致支路i在回路冲中方向相反支路i不在回路冲国爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理wy
2. 回路矩阵B 1 支路j 在回路i中方向一致 -1 支路j 在回路i中方向相反 0 支路j 不在回路i中 bij= 一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关 联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。 [B]= l b 支路b 独立回路l 每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路，矩阵 B的每一个元素定义为：
例取网孔为独立回路，顺时针方向回2B=23注给定B可以画出有向图若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[B}，规定：1。连支电流方向为回路电流方向2。支路排列顺序为先树支后连支回路顺序与连支顺序一致爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理iewity
2。支路排列顺序为先树支后连支， 回路顺序与连支顺序一致 若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf ]，规定： 1。连支电流方向为回路电流方向 例 取网孔为独立回路，顺时针方向 1 2 3 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ 1 2 ③ 3 B = 回 支1 2 3 4 5 6 0 1 1 1 0 0 0 0 -1 0 -1 1 1 -1 0 0 0 -1 注 给定B可以画出有向图
例选4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。口B=230BBt=[B, 1]爱国爱校西安交通大学XranJicotongy求真理newy
选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。 1 2 3 B = 回 支4 5 6 1 2 3 1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1 ] 0 1 -1 0 0 1 Bt Bl 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 例