
第10章含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.空心变压器和理想变压器爱国爱技西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
第10章 含有耦合电感的电路 ⚫重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器

互感10.1耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。1.互感线圈1中通入电流i时,在线圈1中产生磁通(magneticflux),同时,有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。爱国爱校西安交通大学XriznJictoton求真理trierity
10.1 互感 1. 互感 耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 线圈1中通入电流i1时,在线圈1中产生磁通(magnetic flux),同时,有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2

定义:磁链(magneticlinkage),y=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,平与i成正比,当只有一个线圈时:称L为自感系数,单位享H)V,=W, =Li当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和:V,=Vu±yi2=Li±M2iV2=22±21=Liz±M2ii称M2、M,为互感系数,单位烹H)。(1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与注线圈中的电流无关,满足M12=M21(2)L总为正值,M值有正有负爱国爱校XrnJicotongy西安交通大学求真理wy
定义 :磁链 (magnetic linkage), =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,与i 成正比,当只有一 个线圈时: 1 =11 = L1 i 1 称L1 为自感系数,单位亨(H)。 当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和: 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i 称M12、M21为互感系数,单位亨(H)。 注 (1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与 线圈中的电流无关,满足M12=M21 (2)L总为正值,M值有正有负

2.耦合系数(couplingcoefficient)def用耦合系数k表示两个线圈Mk=≤1磁耦合的紧密程度。 L,L,M当k=1称全耦合:漏磁Φs1 =Φ2=0即Φ1= Φ21, Φ22=Φ12一般有:M?M(Mi(Mi,)1221≤1k=VLL,VL,-VLiLiV1Y22耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关爱国爱校西安交通大学XranJicotongy求真理wy
2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。 1 1 2 def = L L k M 当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 即 11= 21 , 22 =12 1 ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = = = = L i L i Mi Mi L L M L L M k 一般有: 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关

.一位2.3799e-0042.2213e-0049.1646e-0052.0626e-0048.5537e-0051.9040e-0047.9427e-0051.7453e-0047.3317e-0051.5866e-0046.7207e-0051.4280e-0046.1098e-0051.2693e-0045.4988e-0051.1106e-0044.8878e-0059.5198e-0054.2768e-0057.9331e-0053.6659e-0056.3465e-0053.0549e-0054.7599e-0052.4439e-0053.1733e-0051.8329e-0051.5866e-0051.2220e-0050.0000e+0006.1098e-0060.0000e+000爱国爱技西安交通大学XranJieoton求真理nvwy
互感现象 利用——变压器:信号、功率传递 避免——干扰 克服:合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用

9.5116e-0046.0830e-0028.8775e-0045.6775e-0028.2434e-0045.2720e-0027.6093e-0044.8664e-0026.9752e-0044.4609e-0026.3411e-0044.0553e-0025.7070e-0043.6498e-0025.0729e-0043.2443e-0024.4388e-0042.8387e-0023.8046e-0042.4332e-0023.1705e-0042.0277e-0022.5364e-0041.6221e-0021.9023e-0041.2166e-0021.2682e-0048.1107e-0036.3411e-0054.0553e-0030.0000e+0000.0000e+000爱国爱技西安交通大学XfianJieotong求真理nvwy

3.耦合电感上的电压、电流关系当为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压当i、u、u方向与符合右手螺旋时,根据电磁感应定律和楞次定律:d自感电压dtdi2M互感电压U21dtdt当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压:爱图爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
当i1为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈 两端产生感应电压。 d d d d 1 1 11 11 t i L t u = = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时,根据电磁感 应定律和楞次定律: 当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压: t i M t u d d d d 21 1 21 = = 自感电压 互感电压 3. 耦合电感上的电压、电流关系

=Vu±Vi2=Li±Mi2iW2=V22±21=L,iz±M2ii±M = + z = LL2u, = u2i + u22 = M土-在正弦交流电路中,其相量形式的方程为Ui=joL,Ii±joM IU2=joMIi±joL,I2爱国爱技西安交通大学XrinJaotong求真理nvwty
在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • = = U M I L I U L I M I t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = = + = 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i

两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正注、负:否则取负。表明互感电压的正、(1)与电流的参考方向有关(2)与线圈的相对位置和绕向有关爱国爱技西安交通大学XriznJicotongy求真理nvwy
两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正, 否则取负。表明互感电压的正、负: (1)与电流的参考方向有关。 (2)与线圈的相对位置和绕向有关。 注

4.互感线圈的同名端对自感电压,当u,i取关联参考方向,u、Φ符合右螺旋定则,其表达式为ddddiuldtdtdtun+上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向。对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。爱图爱校西安交通大学XrinJaotongy求真理ieity
4.互感线圈的同名端 对自感电压,当u, i 取关联参考方向,u、i与符合 右螺旋定则,其表达式为 d d d d d d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式 说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写 出,可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上, 因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念