第10章含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.空心变压器和理想变压器爱国爱技西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
第10章 含有耦合电感的电路 ⚫重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
互感10.1耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。1.互感线圈1中通入电流i时，在线圈1中产生磁通（magneticflux），同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。爱国爱校西安交通大学XriznJictoton求真理trierity
10.1 互感 1. 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2
定义：磁链（magneticlinkage)，y=N当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，平与i成正比，当只有一个线圈时：称L为自感系数，单位享H)V,=W, =Li当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：V,=Vu±yi2=Li±M2iV2=22±21=Liz±M2ii称M2、M,为互感系数，单位烹H)。（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与注线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负爱国爱校XrnJicotongy西安交通大学求真理wy
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一 个线圈时： 1 =11 = L1 i 1 称L1 为自感系数，单位亨(H)。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和： 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i 称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。 注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负
2.耦合系数（couplingcoefficient）def用耦合系数k表示两个线圈Mk=≤1磁耦合的紧密程度。 L,L,M当k=1称全耦合：漏磁Φs1 =Φ2=0即Φ1= Φ21, Φ22=Φ12一般有：M?M(Mi(Mi,)1221≤1k=VLL,VL,-VLiLiV1Y22耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关爱国爱校西安交通大学XranJicotongy求真理wy
2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。 1 1 2 def = L L k M 当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 即 11= 21 ， 22 =12 1 ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = = = = L i L i Mi Mi L L M L L M k 一般有： 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
.一位2.3799e-0042.2213e-0049.1646e-0052.0626e-0048.5537e-0051.9040e-0047.9427e-0051.7453e-0047.3317e-0051.5866e-0046.7207e-0051.4280e-0046.1098e-0051.2693e-0045.4988e-0051.1106e-0044.8878e-0059.5198e-0054.2768e-0057.9331e-0053.6659e-0056.3465e-0053.0549e-0054.7599e-0052.4439e-0053.1733e-0051.8329e-0051.5866e-0051.2220e-0050.0000e+0006.1098e-0060.0000e+000爱国爱技西安交通大学XranJieoton求真理nvwy
互感现象 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用
9.5116e-0046.0830e-0028.8775e-0045.6775e-0028.2434e-0045.2720e-0027.6093e-0044.8664e-0026.9752e-0044.4609e-0026.3411e-0044.0553e-0025.7070e-0043.6498e-0025.0729e-0043.2443e-0024.4388e-0042.8387e-0023.8046e-0042.4332e-0023.1705e-0042.0277e-0022.5364e-0041.6221e-0021.9023e-0041.2166e-0021.2682e-0048.1107e-0036.3411e-0054.0553e-0030.0000e+0000.0000e+000爱国爱技西安交通大学XfianJieotong求真理nvwy
3.耦合电感上的电压、电流关系当为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压当i、u、u方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：d自感电压dtdi2M互感电压U21dtdt当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：爱图爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈 两端产生感应电压。 d d d d 1 1 11 11 t i L t u = = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压： t i M t u d d d d 21 1 21 = = 自感电压 互感电压 3. 耦合电感上的电压、电流关系
=Vu±Vi2=Li±Mi2iW2=V22±21=L,iz±M2ii±M = + z = LL2u, = u2i + u22 = M土-在正弦交流电路中，其相量形式的方程为Ui=joL,Ii±joM IU2=joMIi±joL,I2爱国爱技西安交通大学XrinJaotong求真理nvwty
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • = = U M I L I U L I M I t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = = + = 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正注、负：否则取负。表明互感电压的正、（1）与电流的参考方向有关（2）与线圈的相对位置和绕向有关爱国爱技西安交通大学XriznJicotongy求真理nvwy
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 注
4.互感线圈的同名端对自感电压，当u，i取关联参考方向，u、Φ符合右螺旋定则，其表达式为ddddiuldtdtdtun+上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。爱图爱校西安交通大学XrinJaotongy求真理ieity
4.互感线圈的同名端 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合 右螺旋定则，其表达式为 d d d d d d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念