s1-8分压电路和分流电路本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对偶性概念，并导出常用的分压公式和分流公式R1i11XiU1+十R,T142U2ui(b)(a)
§1－8 分压电路和分流电路 本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对 偶性概念，并导出常用的分压公式和分流公式
R1i1i+i2uii2it十+++2CC2u2u(b)(a)分压电路分流电路KCL:KVL:iit=i2u-u,=u2KCL:KVL:i=i,+i2u-u, +u2VCR:VCR:u,=R,iiit=G,uiu=R,i2iz=G,u2i-isu=us
分 压 电 路 分 流 电 路 KCL: i=i 1 =i 2 KVL: u=u1 =u2 KVL: u=u1+u2 KCL: i=i 1+i 2 VCR: u1 =R1 i 1 u2 =R2 i 2 u＝uS VCR: i 1 =G1 u1 i 2 =G2 u2 i=i S
Rii1Y3ui2+++十u2u2(b)(a)这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系1. 拓扑对偶如果将某个电路KCL方程中电流换成电压，就得到另一电路的KVL方程：将某个电路KVL方程中电压换成电流就得到另一电路的KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶
这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系: 1. 拓扑对偶 如果将某个电路KCL方程中电流换成电压，就得到另 一电路的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压换成电流， 就得到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系 称为拓扑对偶
Rii1+3ui2++XRu2u2u(b)(a)2.元件对偶将某个电路VCR方程中的u换成i，换成u，R换成G，G换成R等，就得到另一电路元件的VCR方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为元件对偶3.对偶电路若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。上图(a）和图(b）就是对偶电路
2. 元件对偶 将某个电路VCR方程中的u换成i, i换成u，R换成G，G 换成R等，就得到另一电路元件的VCR方程。这种元件 VCR方程的相似关系，称为元件对偶。 3. 对偶电路 若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是 对偶电路。上图(a)和图(b)就是对偶电路
对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图(a)和(b)电路可导出以下对偶公式u= (R + R,)ii = (G, +G,)uu11=u=R, +RG, +G2RGuuj =二R +R2G+G2RS1uWnR +R+G,行RkGuukLKnn分压公式分流公式ZRZG:文k=1k=1
对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果 也是对偶的。例如对图(a)和(b)电路可导出以下对偶公式 ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 i G G G u i R R R u i G G G u i R R R u G G i u R R u i u R R i i G G u + = + = + = + = + = + = = + = + u R R u n k k k k = = 1 i G G i n k k k k = = 1 分压公式 分流公式
当两个电阻并联时，常常用电阻参数表示的分流公式：2RRLSRRR+RR+R注意：当电流或i的参考方向改变时，上面两个公式中应该增加一个负号
当两个电阻并联时，常常用电阻参数表示的分流公式： i R R R i i R R R i 1 2 1 2 1 2 2 1 ＋ ＋ = = 注意：当电流i1或i2的参考方向改变时，上面两个公式中 应该增加一个负号
例1-12[图（a）所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位V的变化范围+12V1kQ1kQ12VLaa0010k210k2VaVaC12V1kQ1kQ号-12Vd(a)(b)
例1-12 图(a)所示电路为双电源直流分压电路。 试求电位器滑动端移动时，a点电位Va的变化范围
+12V解：将两个电位用两个电压源1kQ1kQ替代，得到图(b)所示电路12Vbbaoao10kQ10k工Va1当电位器滑动端移到最下c12V1k21kQ端时，a点的电位为n-12Vd(a)(b)1kQVa =Ucd -12V=x24V-12V=-10V1k+10kQ+1kQ当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为10kQ+1kQx24 V-12V = 10VVa =Ubd -12V =1kQ+10kQ+1kQ当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从10V到+10V间连续变化
解：将两个电位用两个电压源 替代，得到图(b)所示电路。 当电位器滑动端移到最下 端时，a点的电位为 24V 12V 10V 1k 10k 1k 1k a cd 12V − = − + + V = U − = 当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为 24V 12V 10V 1k 10k 1k 10k 1k a b d 12V − = + + + V = U − = 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从 -10V到+10V间连续变化
例I-13某MF-30型万用电表测量直流电流的电原理图如下图（a）所示，它用波段开关来改变电流的量程今发现线绕电阻器R，和R，损坏。问应换上多大数值的电阻器，该万用电表才能恢复正常工作？37.5μARg1R_Ig=37.5uAIg1.2kQRa=R,+R21I=50mA540540Q5.4kΩ0+O(b)R,RsR2R3R4RbI,=37.5μA8-500mA50mA5mA0.5mA50uAlaRa= R,I=500mA0d0++(c)(a)
例l-13 某MF－30型万用电表测量直流电流的电原理图如 下图 (a)所示，它用波段开关来改变电流的量程。 今发现线绕电阻器R1和R2损坏。问应换上多大数值 的电阻器，该万用电表才能恢复正常工作?
解：电表工作在50mA量程时的电路模型如图（b）所示其中 : R,=R,+R,以及R,=R,+R,+R+R,=2kQ2+5.4kQ2+540Q2+54Q=7994Q。当电表指针满偏转的电流I=37.5uA时，万用电表的电流 I-50mA。对图（b）所示电路，用两个电阻并联时的分流公式Rb=I-IagRa+Rp2求得1oxRpRa = R + R21-g
解: 电表工作在50mA量程时的电路模型如图(b)所示。 其中： Ra =R1+R2 以及 Rb =Rg +R5+R4+R3=2k+5.4k+540+54=7994。 对图(b)所示电路，用两个电阻并联时的分流公式 I R R R I I I a b b a g + = − = 求得 b g g a 1 2 R I I I R R R − = + = 当电表指针满偏转的电流 Ig=37.5A时，万用电表的电 流 I=50mA