S4-2戴维宁定理由第一章已经知道，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重点。本节先介绍戴维宁定理
§4－2 戴维宁定理 由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单 口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口 网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。本章 介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口 网络两种等效电路的一般方法，对简化电路的分 析和计算十分有用。这两个定理是本章学习的重 点。本节先介绍戴维宁定理
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络[图(a)。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压u。电阻R，是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N的等效电阻「图（b）。i= 0O+RoiUoc-O+0十+Nocuu.OONo- Ro(a)(b)图4- 6
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端 口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络 [图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc； 电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No 的等效电阻 [图(b)]。 图4－6
i=0o+Ro1Uoc+0NWocu.NRo.(a)(b)在电子u称为开路电压。R.称为戴维宁等效电阻。电路中当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻常用R.表示：当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻并常用R.表示。电压源u.和电阻R.的串联单口网络，称为戴维宁等效电路
uoc 称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。在电子 电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻， 常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻， 并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为 戴维宁等效电路
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时其端口电压电流关系方程可表为(4 -4)u = R,i + uocC戴维宁定理可以在单口外加电流源，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下i=0一+Nu=uoc0(c)(b)a
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时， 其端口电压电流关系方程可表为 (4 4) u = Ro i + uoc − 戴维宁定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算 端口电压表达式的方法证明如下
"=0i=i+NNN.u=uoc。(c)(b)(a)在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用（单口内全部独立电源置零）产生的电压u-R.i「图(b)l，另一部分是外加电流源置零（0），即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=u【图(c)]。由此得到= R.i+uoc+uu=u
在单口网络端口上外加电流源i ,根据叠加定理，端口 电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口 内全部独立电源置零)产生的电压u ’=Ro i [图(b)]，另一部分 是外加电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，由单口网络 内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc [图(c)]。由 此得到 o oc ' " u = u +u = R i +u
' +u = R.i+uocu=u此式与式（4-4）完全相同，这就证明了含源线性电阻单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电压源u.和电阻R，串联的单口网络只要分别计算出单口网络N的开路电压u和单口网络内全部独立电源置零（独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替）时单口网络N.的等效电阻R。，就可得到单口网络的戴维宁等效电路。下面举例说明
此式与式(4－4)完全相同，这就证明了含源线性电阻 单口网络，在端口外加电流源存在惟一解的条件下，可以 等效为一个电压源uoc和电阻Ro串联的单口网络。 o oc ' " u = u +u = R i +u 只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络 内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源 用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网 络的戴维宁等效电路。 下面举例说明
例4-5求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。1V?126212D口一oaoaoa++222A223VWocRo3232obobob(b)(c)(a)图4-8解：在单口网络的端口上标明开路电压u的参考方向注意到i0，可求得uoc = -1V+(22)×2A = 3V
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。 解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向， 注意到i=0，可求得 uoc = −1V + (2)2A = 3V 图4－8
1V1262121Doaoaoa++202A203V-RoWoc3232o bobob(b)(c)(a)图4- 8将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得R。=12+2Q+32=6根据u的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图(c)所示
将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路 代替，得到图(b)电路，由此求得 Ro = 1 + 2 + 3 = 6 根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。 图4－8
例4-6求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。525.2Ro=15Qoaoa+口oa1021024Q2102AWocWoc10V?Yoboh1(b)(c)(a)图4-9解标出单口网络开路电压u的参考方向，用叠加定理求得u为=(10Q)×2A +10V+(15Q)×4euOC= (30 +60e-αt )V
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。 解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为 (30 60e )V o c (10 ) 2A 10V (15 ) 4e A t t u − − = + = + + 图4－9
5252Ro=15Q2oaoa+oa10210924924+2AUocWoc10Voobobob(b)(c)(a)图4 - 9将单口网络内的2A电流源和4e电流源分别用开路代替，10V电压源用短路代替，得到图（b）电路，由此求得戴维宁等效电阻为R=10Q+5Q=15根据所设u.的参考方向，得到图（c）所示戴维宁等效电路。其u和R值如上两式所示
将单口网络内的2A电流源和 电流源分别用开路 代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得 戴维宁等效电阻为 Ro =10+5 =15 根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电 路。其uoc和Ro值如上两式所示。 −t 4e 图4－9