*$2-7树支电压与连支电流法在第二章中介绍了网孔分析、回路分析、结点分析和割集分析等常用的电路分析方法，并且采用通常求解线性代数方程的方法得到电压电流。为了开扩眼界，培养创新精神，本节介绍采用树支电压与连支电流作为变量的一种分析方法，并采用信号流图来表示和求解电路方程，得到电压和电流这种方法可以对电路元件参数采用符号表示的网络进行分析和计算，计算结果是以全部或部分符号表示的一个公式。说明：本小节介绍的方法供教师和学生参考，教材中没有介绍
*§2－7 树支电压与连支电流法 在第二章中介绍了网孔分析、回路分析、结点分析和 割集分析等常用的电路分析方法，并且采用通常求解线性 代数方程的方法得到电压电流。 为了开扩眼界，培养创新精神，本节介绍采用树支电 压与连支电流作为变量的一种分析方法，并采用信号流图 来表示和求解电路方程，得到电压和电流。 这种方法可以对电路元件参数采用符号表示的网络进 行分析和计算, 计算结果是以全部或部分符号表示的一个 公式。 说明：本小节介绍的方法供教师和学生参考，教材中没有介绍
我们先看图所示电路R313+UkUR4Rs4用结点分析方法可以得到以下计算结果R.RsR+R+k[U=IsU×IsDRR, + R + R, - RRskR,R, +RR（+xsU-OJR, +R+R, -RRk用SNAP程序分析也可以得到相同的结果，如下所示：
我们先看图所示电路。 0 1 1 1 1 1 1 S 3 4 5 4 5 3 5 4 5 5 S 3 4 5 4 5 4 5 4 5 3 4 5 3 4 S 3 5 3 5 + + − + = + + − = I R R R R R k R R R R U I R R R R R k R R U U R R U R k U I R U R R － ＋ ＝ ＋ － ＋ ＝ 用结点分析方法可以得到以下计算结果 用SNAP程序分析也可以得到相同的结果，如下所示：
终止元件元件支路开始控制元件类型编号节点符号节点符号支路I101Is2k01VC43R21R3R240R4R510R52支路数目独立节点数目三二节点电压三，支路电压和支路电流-R4R5IsR3U4R4R5k-R5-R4-R3+-R4R5Is-R3R5IsURXkuRsU54SR4R5k-R5-R4-R3R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3IsI1R4R5k-R5-R4-R3-R4R5kIs12二R4R5K-R5-R4-R3-R5Is13R4R5k-R5-R4-R3
供SNAP程序使用的电路数据文件的格式如下: 第一行: 注释行, 可以输入有关电路编号，类型， 用途等数据 第二行: 输入一个表示电路支路数目的一个正 整数 第三行以后输入b条支路的数据，每一行按元 件类型，支路编号，开始结点，终止结点，控制 支路，元件参数1，元件参数2的次序输入一条支 路的有关数据。元件类型和元件参数用一个或两 个大写英文字母表示。 其它几个数据用整数表示， 每个数据之间用一个以上的空格相隔。 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2 R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 独立节点数目 = 2 支路数目 = 5 - 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - -R4R5Is U4 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 = - R4R5k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 = - R4R5k-R5-R4-R3
树支电压与连支电流法电路分析的基本方法是选择一组电压电流变量来建立电路方程，并求解电路方程得到电压电流。例如支路电流法方程是以支路电流作为变量来建立电路方程：支路电压法方程是以支路电压作为变量来建立电路方程我们也可以采用树支电压与连支电流作为变量来建立电路方程。我们知道连通电路全部结点而不形成回路的支路组成一个树，这些树支电压是一组独立的电压变量，已知树支电压可以用KVL求得其余各连支路的电压：连支电流是一组独立的电流变量，已知连支电流可以用KCL求得其余各树支的电流。现在举例加以说明
一、树支电压与连支电流法 电路分析的基本方法是选择一组电压电流变量来建立 电路方程，并求解电路方程得到电压电流。例如支路电流 法方程是以支路电流作为变量来建立电路方程；支路电压 法方程是以支路电压作为变量来建立电路方程。 我们也可以采用树支电压与连支电流作为变量来建立 电路方程。我们知道连通电路全部结点而不形成回路的支 路组成一个树，这些树支电压是一组独立的电压变量，已 知树支电压可以用KVL求得其余各连支路的电压；连支电 流是一组独立的电流变量，已知连支电流可以用KCL求得 其余各树支的电流。现在举例加以说明
R3133十U4kUR42/51R4(a)(b)图（a）所示电路的定向图如图（b）所示，选择支路4和5作为树支，则支路1、2、3为连支。由此可以列出KCL和KVL方程，如下所示：KCL: IFI31=I,+1-13KVL: U=-UsU=-Us U=Us-U.VCR: IIs I=kU4 I=GU U=RI4 U=RI
图(a)所示电路的定向图如图(b)所示，选择支路4和5作 为树支，则支路1、2、3为连支。由此可以列出KCL和 KVL方程，如下所示： 1 S 2 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 1 5 2 5 3 5 4 4 3 5 1 2 3 VCR KVL KCL I I I k U I G U U R I U R I U U U U U U U I I I I I I ： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ： ＝ ＝ ＝ ： ＝ ＝ － − − − +
KCL: I=I,II +I2-1KVL: U=-Us U=-Us UUs-UVCR: I=Is I=kU4 I=GU U=R4 U=RI4将KCL和KVL代入VCR方程中，得到以下方程组I=Is=kU4I=GU -GUU=RI3U=R,1,+R,1-R,1这就是以树支电压和连支电流作为变量的电路方程
将KCL和KVL代入VCR方程中，得到以下方程组 这就是以树支电压和连支电流作为变量的电路方程。 + − 5 5 1 5 2 5 3 4 4 3 3 4 5 4 4 2 4 1 S U R I R I R I U R I I G U G U I k U I I ＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ 1 S 2 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 1 5 2 5 3 5 4 4 3 5 1 2 3 VCR KVL KCL I I I k U I G U U R I U R I U U U U U U U I I I I I I ： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ： ＝ ＝ ＝ ： ＝ ＝ － − − − +
求解以上方程可以得到与结点方程相同的结果R,RsxIsR+R+R-RRkRR, +RRxlsR+R+R-RRk
求解以上方程可以得到与结点方程相同的结果。 S 3 4 5 4 5 3 5 4 5 5 S 3 4 5 4 5 4 5 4 I R R R R R k R R R R U I R R R R R k R R U + + − + = + + − =
R313+UR4kU25Rs4(a)(b)可以用观察电路的方法写出以树支电压和连支电流作为变量的电路方程，如下所示：IFI就电阻而言，可以理解为：I=kU4树支电压等于电阻乘上同一G,U,-G,U连支割集的连支电流的代数和。U=R413电流等于电导乘上同一回路的树U=R1+RI-R1支电压的代数和
+ − 5 5 1 5 2 5 3 4 4 3 3 3 5 3 4 2 4 1 S U R I R I R I U R I I G U G U I k U I I ＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ 可以用观察电路的方法写出以树支电压和连支电流作为 变量的电路方程，如下所示： 就电阻而言，可以理解为： 树支电压等于电阻乘上同一 割集的连支电流的代数和。连支 电流等于电导乘上同一回路的树 支电压的代数和
一、用信号流图表示树支电压和连支电流方程代数方程组可以用信号流图来表示，并采用图论的方法来求解。信号流图由一些节点和支路组成，节点代表方程变量支路代表系数，而节点等于各入射支路增益乘起点变量之和。例如U=RI+RI-RII=G,U -G,U1313RsU;RsG-G31UURsS14
二、用信号流图表示树支电压和连支电流方程 代数方程组可以用信号流图来表示，并采用图论的方法 来求解。 信号流图由一些节点和支路组成，节点代表方程变量， 支路代表系数，而节点等于各入射支路增益乘起点变量之和。 例如 3 G3 U5 G3 U4 I＝ − 5 5 1 5 4 5 3 U＝R I + R I－R I
R3133+UR4kU25Rs：4(a)(b)最后根据这组代数方程画出的信号流图如下所示：13I=IR4-Rs=kUR.UsU4G,U-G.UGsG31RsU=R,1kU=R,I +R,I2-RsI312这个信号流图可以用观察电路图的方法直接画出来
+ − 5 5 1 5 2 5 3 4 4 3 3 3 5 3 4 2 4 1 S U R I R I R I U R I I G U G U I k U I I ＝ － ＝ ＝ ＝ ＝ 最后根据这组代数方程画出的信号流图如下所示： 这个信号流图可以用观察电路图的方法直接画出来