附录A动态电路的频域分析与计算机分析程序动态电路的基本分析方法是建立电路的微分方程，并求解微分方程得到电压电流。对于单一正弦激励的线性时不变电路，其正弦稳态分析常常采用相量法。相量法是将正弦电压电流用相应的相量电压电流表示，将电路的微分方程变换为复数代数方程来求解，得到相量形式的电压电流后，再反变换为正弦电压电流。在进行正弦稳态分析时，为了避免建立微分方程，我们将电路的时域模型变换为相量模型，再根据相量形式的KCL、KVL和VCR直接建立复数的代数方程来求解。具体分析步骤如图A-1所示（见下页）：
附录A 动态电路的频域分析与计算机分析程序 动态电路的基本分析方法是建立电路的微分方程，并求 解微分方程得到电压电流。对于单一正弦激励的线性时不变 电路，其正弦稳态分析常常采用相量法。相量法是将正弦电 压电流用相应的相量电压电流表示，将电路的微分方程变换 为复数代数方程来求解，得到相量形式的电压电流后，再反 变换为正弦电压电流。在进行正弦稳态分析时，为了避免建 立微分方程，我们将电路的时域模型变换为相量模型，再根 据相量形式的KCL、KVL和VCR直接建立复数的代数方程 来求解。具体分析步骤如图A－1所示（见下页）：
变换电路相量模型电路时域模型KCLKVLVCR变换复数代数方程电路微分方程求解+反变换正弦电压电流相量电压电流图A-1
图A－1
在熟悉相量法分析正弦稳态和体会到它的优点之后自然会提出一个问题，能不能找到一种类似的变换方法来求解一般线性时不变动态电路的全响应，而不必列出微分方程和确定初始条件呢？回答是肯定的，我们可以采用拉普拉斯变换，用类似的方法来分析任意信号激励下，线性时不变动态电路的完全响应，其具体分析步骤如图A-2所示（见下页）：
在熟悉相量法分析正弦稳态和体会到它的优点之后， 自然会提出一个问题，能不能找到一种类似的变换方法来 求解一般线性时不变动态电路的全响应，而不必列出微分 方程和确定初始条件呢？回答是肯定的，我们可以采用拉 普拉斯变换，用类似的方法来分析任意信号激励下，线性 时不变动态电路的完全响应，其具体分析步骤如图A－2所 示（见下页）：
拉氏变换电路频域模型电路时域模型KCLKVL-VCR+拉氏变换频域代数方程电路微分方程求解+拉氏反变换时域电压电流频域电压电流图A-2用拉氏变换分析动态电路的步骤
图A－2 用拉氏变换分析动态电路的步骤
sA-I 拉普拉斯变换时间函数(t)的拉普拉斯变换记为L［f(t)l，其定义为L [f(t)]= f。 f(t)e-"'dt其中s=α+iの称为复频率。积分的上下限是固定的，积分的结果与无关，只取决于参数s，它是复频率的函数，即L [f(t)]= F(s)在电路分析中，将时域的电压u(t)和电流i（t)的拉普拉斯变换记为U(s）和I(s)。例如，单位阶跃函数（t)的普拉斯变换为8-stL [f(t)]= /。e-stdt =ε(t)e-stdt = SS0说明：在计算机上安装E111Viva字体（放在子目录t14中）后，才能正确显示拉普拉斯变换的符号
§A－l 拉普拉斯变换 − − = 0 [ f (t)] f (t)e dt s t L 其中s=+j称为复频率。积分的上下限是固定的，积 分的结果与t无关，只取决于参数s，它是复频率的函数, 即 L [ f (t)] = F(s) 在电路分析中，将时域的电压u(t)和电流i(t)的拉普拉 斯变换记为U(s)和I(s)。 例如，单位阶跃函数ε(t)的普拉斯变换为 − − − − + = = = − = 0 0 0 1 e 1 [ ( )] ( )e d e d s s f t t t t s t s t s t L 说明：在计算机上安装E111Viva字体(放在子目录t14中)后，才能正确 显示拉普拉斯变换的符号。 时间函数f(t)的拉普拉斯变换记为 L [ f (t)] ，其定义为
下面给出常用函数的拉普拉斯变换F(s) = J° f(t)e-"'dtf(t)S(t)1(t)Sas+asinot0coSotnn+1SKK十-02/K/ecos(ot + LKs+α-1os+α+Jo
− − = 0 F(s) f (t)e dt st −at e n t 2 | K | e cos( t K) t + − s 1 s + a 1 2 2 s + 2 2 s + s 1 ! n+ s n j j * + + + + − s K s K f(t) δ(t) 1 sinωt cosωt ε(t) 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
下面给出拉普拉斯变换的性质性质关系式L [afi(t)+azf,(t)l = a,F(s)+a,F(s)线性性质df= sF(s)- f(O_)微分规则dtL []。 f(5)de)--F(s)积分规则S其中L [f(t)]= F(s)L f(]=F(s) L Lf()]=E(s)
下面给出拉普拉斯变换的性质 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s ] ( ) (0 ) d d [ = − − sF s f t f L ( ) 1 [ ( ) ] 0- F s s f d t = L 性质 关系式 线性性质 微分规则 积分规则 其中 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 1 1 2 2 L f t = F s L f t = F s L f t = F s