第7章二阶电路重点：1.用经典法分析二阶电路的过渡过程；零状2.二阶电路的零输入响应态响应、全响应的概念；3.阶跃响应和冲激响应的概念爱图爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理tnveuwity
第7章 二阶电路 2. 二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念； 3. 阶跃响应和冲激响应的概念; ⚫ 重点： 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程；
7.1二阶电路的零输入响应1.二阶电路的零输入响应已知：i(0+)=0u.(0+)=UoR列电路方程：Ri+u, -uc =0Ldiducu, =Ldtdtduc.u若以电容电压为变量：LCRC+uc=0dtdtd'idi若以电感电流为变量：LC+RC+i=01dtdt爱国爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理tnveuwity
7.1 二阶电路的零输入响应 uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 2 + + C = C C u dt du RC dt d u LC 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 若以电容电压为变量： 列电路方程： Ri + uL − uC = 0 dt di u L dt du i C L C = − = 若以电感电流为变量： 0 2 + + i = dt di RC dt d i LC
以电容电压为变量时的初始条件：du=0i(0+)=0u.(0+)=Uodtt=0+以电感电流为变量时的初始条件i(0+)=0uc(0+)=UodidiU=U.uc(0+)=u,(0+)=dtLdtIt=0+It=0+ducduLC电路方程：+RC+uc = 0dtdt特征方程：LCP2+RCP+1=0爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
1 0 2 特征方程： LCP + RCP + = 电路方程： 0 2 + + C = C C u dt du RC dt d u LC 以电容电压为变量时的初始条件： uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 0 = + t= C dt du 以电感电流为变量时的初始条件： i(0+ )=0 uc (0+ )=U0 (0 ) (0 ) 0 0 U dt di u u L t C = L = = + = + + L U dt di t 0 0 = + =
R特征根：P=-R±VR2-4L/C-X2L2L2.零状态响应的三种情况L-CL-C过阻尼二个不等负实根R>2临界阻尼二个相等负实根R=2ZR<2二个共轭复根欠阻尼C爱国爱校西安交通大学XfanJaotony求真理nvwy
2. 零状态响应的三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R L R R L C P 2 4 / 2 − − = 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 特征根： = − −
L-C+ A,eP2(1) R>2u. = A,ePi!Pu.(0+)=U. -→A +A =UU41P-PducP→PA +PA = 0U4dtP,-P(0+)U(PePr - PePr)ucP, -P爱国爱技西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
(1) 2 C L R p t p t c u A e A e 1 2 = 1 + 2 0 1 2 0 uc (0 ) = U → A + A = U + 0 1 1 2 2 (0 ) → + = + P A P A dt duC − − = − = 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 U P P P A U P P P A ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t C P P e P P e P P U u − − =
Uo(PePlt - PeP2t)P2 - P设|P2/>[PilPUoePitP2-PUo= PUo ePtP2-P爱国爱技西安交通大学XranJicotong求真理nvwy
( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = U0 t u c P t e P P P U 1 2 1 2 0 − P t e P P P U 2 2 1 1 0 − − 设|P2 |>| P 1|
Uo(PePit - PeP2t)ueucUoP2-Pe2tmmULt-0+ i=0 ,t=o i=0-Uoduc(ePiteP2t-Ci>0 t=tm时i.最大i=-?dtL(P2 -P)00di-Uo(PePl -PeP2) t>tm"i减小, u<0=Ldt (P-P)=2tm时u最大t = 0, u =Uot = 00,ui = 0爱国爱校西安交通大学XrnJhaotong求真理nvwy
( ) ( ) 1 2 2 1 c 0 t t c p p e e L P P U dt du i C − − − = − = t=0+ i c=0 , t= i c=0 i c>0 t = tm 时 i c 最大 t U0 u c tm 2 tm u L i c 00 t > tm i 减小, u L <0 t=2 tm 时 u L 最大 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = t = 0, u L = U0 t = ,u L = 0
-Uodi(PePlit - PeP2t)uL=dt (P-P)ic=i为极值时的tm即ur=0时的t计算如下：P2lnePtmP2Pi(P ePit - P, eP2)= 0P2tmmPePi- P2由dui/dt可确定u为极小时的tP22ln(P"ePr - PePl) = 0PiPi-P2t =2tm爱国爱技西安交通大学XfinJictotong求真理tnveuwity
iC=i为极值时的tm即uL =0时的 t,计算如下: ( ) 0 1 2 1 − 2 = p t p t P e P e 1 2 1 2 p p p p n tm − = 由duL /dt可确定uL为极小时的t . ( ) 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t P e P e m t = 2t ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = 1 2 1 2 2 p p p p n t − = m m P t P t e e P P 2 1 1 2 =
能量转换关系uUoALmmUL0tmRR爱图爱校西安交通大学XfanJaotony求真理nvwty
能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 tm uc减小， i 减小
RRLC+-P=(2) R<2特征根为一对共轭复根R则 =-2今：（衰减系数）S=2L（固有振荡角频率）（谐振角频率）P=-±joWoLC-s() (Aejat+Ae-jat=e-u. =Aep" +Aepatu.的解答形式：经常写为：u. = Ae-t sin(ot + β)A，β为待定常数爱国爱校西安交通大学XrianJiaotong求真理nvwy
(2) 2 C L R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 = − − P = − j ( ) 1 ( ) 2 0 谐振角频率 令： 衰减系数 LC L R = = ( ) 2 2 0 固有振荡角频率 则 = − uc的解答形式： ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 p t p t t j t j t c u A e A e e A e A e − − = + = + 经常写为： sin( ) = + − u Ae t t c A ，为待定常数