第七章二阶电路
第七章 二阶电路
第七章二阶电路重点掌握二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应学习方法1.掌握求解二阶电路的方法、步骤2.了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡与非振荡
第七章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应 重点掌握 1. 掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2. 了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不 同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡 与非振荡。 学习方法
87-1 二阶电路的零输入响应RLC串联电路的零输入响应(t-0)已知i(0-)=0uc(0)=U.iR+m求 uc(t), i(t), ur(t)ULAC解ducdiduRi+u -uc=0 i=-LC一0u,=dt?dtdtd'ucducLC+uc=0RCdt?dt特征方程为LCP2+RCP+1=0P,2 = -RC+VR'c*-4LCRR土2LLC2LC
§7-1 二阶电路的零输入响应 + − = 0 Ri uL uC 0 d d d d 2 2 + + C = C C u t u RC t u LC 1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = LC RC R C LC P 2 4 2 2 1,2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − uC(0- )=U0 i(0- 已知 )=0 求 uC(t) , i(t) , uL (t) . t u i C C d d 解 = − 2 C 2 d d d d t u LC t i uL = L = − RLC串联电路的零输入响应 (t=0) R L C + - i uc uL + -
RR-P1,22L根的性质不同，响应的变化规律也不同L艮 uc = A,ept + A,ept2二个不等负实根R>1cZ-C 二个相等负实根 uc =(A, + A,t)eptR= 2Z-CUc = Ajepl + AzepsR<2.一对共轭复根= Ke-αt sin(ot +β)Pz=-α± jo
根的性质不同，响应的变化规律也不同 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 一对共轭复根 C L R L LC R L R p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = − − p t p t C u e e 1 2 = A1 + A2 pt C u (A A t)e = 1 + 2 = sin( + ) − Ke t t p t p t C u e e 1 2 = A1 + A2 P12 = − j
Z-CR>Pi，P,不等的负实根2(t-0)iRUc = A,ep" + A,epst十mUCuc(0t)=U, →A, + A, =U,duc-i(0+)ducCi=(0t)= 0→PA, + P,A, = 0dtCdt1ducPPU.U.CAidtAz=P,P,-P-PU.(PePrt - PePat)ucP2-P
一. 2 p 1 , p 2 不等的负实根 CL R p t p t C u e e 1 2 = A 1 + A 2 0 A 1 A 2 0 u C ( 0 ) = U → + = U + 0 A A 0 (0 ) (0 ) dd = → 1 1 + 2 2 = − = + + P P Ci tuC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P PP U P P P −− = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = Ci dt du d t du i C C C = − = − ( t=0) R L C +- i u c u L+-
U.(PePrt-PePatUP, -P设[P2] >[PilP,U.IPil小P,-PU.-PU.P, -PIP2]大
( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = t uc 设 |P2 | > |P1 | 2 1 2 0 P P P U − |P1 |小 2 1 1 0 P P PU − − |P2 |大 U0 uc
RU.+1Pi,2 =(PePrt - PeP2t)2LucP,-PucUot-0+ i0it= i=0t>0 i>02tmmt=tm时i最大yu,(0)=U.u,(∞)=0ducCU(PiP2ePrt - PiP2eP2t)00-U.1t>tmCePit-eP2t)PP, =i减小，u2tmu衰减加快dt(P, -P)
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 10 p t p t C p t p t e e L P P U p p e p p e P P CU dt du i C − − − = − − − = − = t=0+ i=0 , t= i=0 t = tm 时i 最大 00 t > tm i 减小, u L 2 tm u L 衰减加快 t> 0 i>0 t U0 u c ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − L LC = R LR p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = − − LC P P 1 1 2 = u L ( )=0
_U.由u,=0可计算tm(PePrt - P,ePt)L(P, -P)PrePrt - PzeP2t = 0PiIneperPi(p2-pi)tP2eePitmP2Pz - Pi由du,/dt可确定u,为极小值的时间tepat(Pi)2e(p2-Pi)tpiePit - pzePzt = 0eptP2In(Py)?P2=2tmt :P2 - Pi
由 uL= 0 可计算 tm 0 1 2 1 − 2 = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p 2 ( ) 2 1 2 1 1 2 ( ) − = = 2 1 2 1 ln p p p p t m − = 由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间t 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p ( ) 2 1 2 1 1 2 − = = m t p p p p t 2 ln( ) 2 1 2 2 1 = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 p t p t L P e P e P P U u − − − =
能量转换关系uUo1+0m0tmu减小，i减小RRT非振荡放电过阻尼
能量转换关系 0 tm uc减小， i 减小. R L C + - R L C + - t U0 uc tm i 0 非振荡放电 过阻尼
L-C二. R<2特征根为一对共轭复根RV-LPr2+2L0oRA10令=0,-α?Qα=LC-2LPz =-α± joαuc的解答形式：uc = A,ePi + A,ePztP,-PUU.Al=Az =P,-PP2-PU.(P,ePrt - Pept)ucP, -P
. 2 C L 二 R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 12 = − − P12 = − j 2L R 令 = uC的解答形式： p t p t C u A e A e 1 2 = 1 + 2 2 2 0 2 2 ) 2 -( 1 = = − L R LC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P P P U P P P − − = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = 0