第4章电路定理(CircuitTheorems4.1叠加定理（SuperpositionTheorem）4.2替代定理（SubstitutionTheorem）4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)4.4特勒根定理（TellegensTheorem）4.5互易定理Theorem(Reciprocity4.6对偶原理(Dual Principle)爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
重点：掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。爱国爱技西安交通大学XranJicotongy求真理nwy
⚫ 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如 何应用
4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。2.定理的证明G3用结点法：Us2us3S(G,+G3)uni=G2us2+G3us3+isi爱国爱技XrinJaotong雨安交通大学求真理wy
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 2 .定理的证明 G1 i s1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + – + – 1 用结点法： (G2+G3 )un1 =G2us2+G3us3+iS1
①G,us2G,us3Cuni2G,+G,G, +G,G,+G3R2RiR3或表示为：XUs2Us3Sun =aisi +a,us2 +agus3=ul +u +u?支路电流为：GG,us3G,)us2i =(um -us2)G, =(G, +G,G, +GG, +G=bist +b,us2 +bsus3 =i!' +it2' +i3)GGG3i, =(um - us)G,=(G, +G,)us2)us3G, +G3Gi(3)(2)（1)+13十313爱国爱校XrinJaotong西安交通大学求真理nvwy
R 1i s1 R 2us2 R 3us3 i 2 i3 +– +– 1 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 G G i G G G u G G G u u S S S n + + + + + = 或表示为： ( ) ( ) ( ) 31 21 11 1 1 1 2 2 3 3 n n n n S s S u u u u a i a u a u = + + = + + 支路电流为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 23 13 2 3 1 3 3 2 3 3 2 2 3 2 3 1 3 3 i i i G G i G u G G G u G G G i u u G S n S S S = + + + − + + + + = − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 32 22 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 2 2 3 2 2 1 2 2 b i b u b u i i i G G i G G G u G u G G G i u u G S S S S S n S S = + + = + + + + + − + + = − =
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均结论可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加3.几点说明电压源为零一短路。1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电流源为零一开路。1(1)2R2RR3R2RR3WS$3s2si单独作用三个电源共同作用爱国爱校西安交通大学XranJiaoton求真理ey
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 R1 i s1 R2 R3 1 (1) 2 i (1) 3 i i s1单独作用 =
①0(3)(2)(3);(2)22R2R2R3RiR3ROuS2S3us2单独作用us3单独作用3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。4.u,叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源（线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。爱国爱技西安交通大学XfiznJictotong求真理tiersity
+ us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + – 1 (2) 3 i (2) 2 i R1 R2 us3 R3 + – 1 (3) 2 i (3) 3 i 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留
4.叠加定理的应用823A621例1求电压U.十12VU22X32解1212V电源作用：U()×3=-4V93A电源作用： U(2) =(6 //3)×3 =6VU=-4+6=2V62823A8262+画出分LEI+电路图12VU(2)U(1)2232292十32爱国爱校西安交通大学XfnJiotongy求真理ey
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U(2） 8 12V + – 6 2 3 + － U(1) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： U 3 4V 9 (1) 12 = − = − 3A电源作用： U (6// 3) 3 6V (2) = = U = −4+ 6 = 2V 解
2A2Q求电流源的电压和发出+例2u的功率10V323210V电源作用×10= 2V2922A电源作用：u(2)=2×3×2×2=4.8V为两个简u=6.8V单电路P=6.8×2=13.6W20+12A20U(2+画出分10V电路图3Q2323232222Q爱国爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理wiy
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发出 2 的功率 ＋ － 10V ＋ － U（1） 2 3 3 2 ＋ 2A － U（2） 2 3 3 2 ＋ u 10 2V 5 2 5 1 3 = ( − ) = ( ) u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) = = u = 6.8V P = 6.82 =13.6W 画出分 电路图 为两个简 单电路 10V电源作用： 2A电源作用：
U例3计算电压u。D623A3A电流源作用：3212十u(l) = (6// 3+1)×3= 9V012V6V2A其余电源作用：i(2) = (6 +12) /(6+3) = 2Au=u(1) +u(2) =9+8=17Vu(2) = 6i(2) - 6 + 2 ×1= 8Vu(2)i (2)3A6232u(i)画出分151032电路图6212V6V2A说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便爱国爱校西安交通大学XrnJicotongy求真理wy
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = − + = ( ) ( ) ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( ) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用：
例45A计算电压u电流i。2021210V10V电源作用：2ii(1) = 2Ai() =(10-2i())/(2+1)u() = 1×i(I) + 2i(1) = 3i() = 6Vi(2) = -1A5A电源作用：2i(2)+1×(5+i(2)+2i(2)=0u(2) = -2i(2) =-2×(-1) = 2V受控源始终保留u=6+2=8Vi=2+(-1)=1A5At十22222102102十画出分u(1)10Vu(2)i(2)电路图-2i (1)2i(2)?爱国爱校西安交通大学XfnJieotong求真理esy
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = − i + u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) i 2A 1 = ( ) u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + + i + i = i 1A 2 = − ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 = − = − (− ) = ( ) ( ) i = 2 + (−1) = 1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用：