第12章非正弦周期电流电路重点1.周期函数分解为付里叶级数2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算爱图爱校西安交通大学XrnJaoton求真理nvwy
第12章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 ⚫ 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数
12.1非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波（2）按周期规律变化+f(t)=f(t+kT)例1半波整流电路的输出信号爱图爱校西安交通大学XrinJaotongy求真理iewiy
12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ⚫ 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例1 半波整流电路的输出信号 f (t) = f (t + kT)
I示波器内的水平扫描电压例2周期性锯齿波:爱图爱校西安交通大学XranJaotony求真理tnveuwity
例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波
脉冲电路中的脉冲信号例2T爱国爱技西安交通大学XranJicotong求真理wy
脉冲电路中的脉冲信号 T t 例2
交直流共存电路例4+VHTEC爱国爱技西安交通大学XrnJhaoton求真理nvwy
交直流共存电路 Es +V 例4
12.2周期函数分解为付里叶级数基波（和原直流分量周期函数展开成付里叶级数函数同频）f(t)= A, + Am cos(o,t +d)+二次谐波（2倍频）+ A2m cos(20,t +Φ)+...+Amcos(no,t+n）+nm高次谐波8ZAkm cos(kot +Φk)f(t) = A, +k=1爱国爱校西安交通大学XfinJaoton求真理nvwy
基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0 1 = = + + k k m k f t A A k t 12.2 周期函数分解为付里叶级数 f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 周期函数展开成付里叶级数：
也可表示成：Akm cos(ko, t+Pk)=a, cos ko, t+b, sinko, t00Zla, cos ko t+b, sin kotlf(t)=a, +k=1A, = ao系数之间Akm= Vai+b?的关系为ak = Akm cos gkbk=-Akm sinp-bΦ=arctanK爱国爱校西安交通大学XrianJiaotong求真理nvwy
( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k k = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos( ) cos sin 也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0 系数之间 的关系为
系数的计算：A =,=" f(t)d t" f(t)cos ko, td(a ,t)二元一一?2元二f(t)sinko, td(, t)b元求出A,、ak、b,便可得到原函数f(t)的展开式爱国爱技雨安交通大学rinJcotongy求真理tniveuwity
= = = = 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：
利用函数的对称性可使系数的确定简化f(t)（1）偶函数-T/2T/2b,=0f(t)= f(-t)（2）奇函数T/2一T/2f(t)=-f(t) a,=0(t)（3）奇谐波函数T/2= b2k = 0f(t)=-f(t+a2k爱国爱校西安交通大学XfiznJictoton求真理tiesfy
利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) = − = 0 k f (t) f (t) a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t) T/2 T
例1周期性方波信号的分解图示矩形波电流在一个周期内解福的表达式为：mT0<t<TT/2m2is(t)=T0<t<T2-直流分量： I。=云Ji;(t)dt= mdt :元2谐波分量： bk ==(" is(o t)sin ko td(ot)0K为偶数m21coskot)" =2mK为奇数k元k元爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwy
t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 1 0 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = / 直流分量： ( ) 谐波分量： = 2 0 1 b i ( t)sin k td( t) K S K为偶数 K为奇数 = − = k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0